Элементы комбинаторики. Задачи на «Схему урн».
1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Если имеется три группы элементов, причем в первой группе – 4 элемента, во второй группе – 5 элементов, в третьей группе – 6 элементов, и нужно составить набор из трех элементов, по одному элементу из каждой группы, то число способов, которыми это можно сделать, равно
R 120
2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число способов, которыми можно осуществить выбор с возвращением три раза из двух элементов, равно
R 8
3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число способов, которыми можно осуществить выбор без возвращения два раза из трех элементов, равно
R 6
4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число
равно
R
5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число размещений из 6 элементов по 2 равно
R 30
6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число
равно
R
7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число перестановок из пяти элементов равно
R 120
8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число
равно
R
9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число сочетаний из 4 элементов по 1 равно
R 4
10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Число сочетаний из 5 элементов по 5 равно
R 1
11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В группе из 30 человек нужно выбрать старосту, его заместителя и казначея; число способов, которыми это можно сделать, равно
R
12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В группе из 30 человек нужно выбрать трех человек для дежурства; число способов, которыми это можно сделать, равно
R
13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В группе из 20 человек нужно выбрать старосту и его заместителя; вероятность того, что старостой будет Петров, а его заместителем – Иванов, равна
R
14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В группе из 20 человек нужно выбрать двух человек для дежурства; вероятность того, что дежурить будут Петров и Иванов, равна
R
15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В урне 10 синих и 20 красных шаров, из урны наудачу вынимают три шара; вероятность того, что все три шара красные, равна
R
16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В урне 5 белых и 15 черных шаров, из урны наудачу вынимают 9 шаров; вероятность того, что среди них 3 белых, равна
R
17. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра встречается в обозначении числа 1 раз?
R 4!
18. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
В пространстве даны 6 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 6 точек?
R
19. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что получится не менее 4 очков
R
20. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Какова вероятность того, что наудачу выбранное двухзначное число простое и сумма его цифр равна 5?
R
21. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
В урне находятся 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу три шара. Вероятность того, что все они будут черными, равна
R
22. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
На трех карточках написаны три буквы У, К, Ж. Наугад берут по одной карточке и укладывают рядом. Найти вероятность того, что получится слово «ЖУК»
R
23. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Число размещений из n по
m
равно:
R n(n–1)(n–2)…(n–m+1)
R
24. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Число перестановок из n элементов Pn равно:
R n!
25. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Число сочетаний из n по m
равно:
R
26. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра встречается в обозначении числа 1 раз?
R 4!
27. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
В пространстве даны 6 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 6 точек?
R
28. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
В урне находятся 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу три шара. Вероятность того, что все они будут черными, равна
R