Варианты заданий

Номер варианта	Условия задачи	Номер варианта	Условия задачи
1	F = -11x1-10x2+120x3  max, 7x1-4x2+48x3 ≤ 13, -7x1-8x2+104x3 ≤ 23, -10x1-6x2+72x3 ≤ 3, x1, x2,x3 ≥ 0.	2	F=-21x1-20x2+45x3  max, 11x1-8x2+18x3 ≤ 13, -15x1-16x2+36x3 ≤ 23, -16x1-126x2+27x3 ≤ 3 x1, x2,x3 ≥ 0
3	F=-11x1-10x2+90x3 max 7x1-4x2+36x3 ≤ 13, -7x1-8x2+72x3 ≤ 23, -10x1-6x2+54x3 ≤ 3, x1, x2,x3 ≥ 0.	4	F=2x1+2x2-x3-x4  max, x1-x2+2x3-x4 ≤ 2, 2x1+x2-3x3+x4 ≤ 6, x1+x2+x3+x4 ≤ 7 x1, x2,x3, x4 ≥ 0
5	F=-11x1+20x2+45x3 max 7x1-4x2+6x3 ≤ 13, -7x1+8x2-2x3 ≤ 23, -10x1-6x2+23x3 ≤ 66, x1, x2,x3 ≥ 0.	6	F=1,5x1-2x2-3x3-2x4  min, 3x1+4x2+3x3-x4 ≤ 3, -2x1-x2+x3-x4 ≤ 1, x1, x2,x3, x4 ≥ 0
7	F=-11x1+10x2+45x3 max 7x1-4x2+18x3 ≤ 13, -7x1-8x2+36x3 ≤ 23, -10x1-6x2+27x3 ≤ 3, x1, x2,x3 ≥ 0.	8	F=x1+2x2-x3+x4  max, 2x1-3x2+x3+x4 ≤ 3, x1+2x2-x4 ≤ 3, 3x1+x2+x3 ≤ 8, x1, x2,x3, x4 ≥ 0
9	F=-9x1+10x2+120x3 max -x1+4x2+48x3 ≤ 13, 9x1+8x2+104x3 ≤ 23, 2x1+6x2+72x3 ≤ 3, x1, x2,x3 ≥ 0.	10	F=3x1-5x2-2x3+4x4  max, 2x1+x3+3x4 ≤ 17, 4x1+x2+x4 ≤ 12, x1+2x2+8x3-x4 ≤ 6, x1, x2,x3, x4 ≥ 0

Контрольное задание 2.

Решение задачи о кратчайшем пути

Цель работы

Изучение методики выбора оптимального маршрута доставки в задачах, условия которых формализованы в виде ориентированного графа.

Краткие теоретические сведения

В повседневной практике часто возникают задачи, связанные с перемещением материальных объектов из одного пункта в другой, причем для этого существует множество возможных маршрутов, состоящих из последовательности пунктов. Задача заключается в нахождении оптимального маршрута, перемещение по которому потребует наименьших затрат.

Условия задачи можно формализовать в виде взвешенного ориентированного графа (орграфа). Например, для выбора оптимального маршрута перевозки грузов по городу можно принять, что вершинами орграфа являются перекрестки улиц, ребрами – отрезки улиц между перекрестками, весами – расстояние между вершинами.

Каждые две вершины могут соединять две дуги- туда и обратно, имеющие разный вес. Действительно, если пункт А расположен на горе, а пункт Б – в низине, то время на проезд из А в Б очевидно меньше времени на проезд из Б в А. Каждая вершина может быть посещена не более одного раза.

Взвешенный орграф может быть задан как графически, так и с помощью матрицы размерностью - количество вершин графа. Число , нахождение в ячейке ( , является весом ребра, соединяющего i-ю и j-ю вершины. Если ячейка пуста, то это означает, что из i-й верщины в j-ю перемещение невозможно.

Оптимизационные задачи на графах, возникающие при подготовке управленческих решений, весьма многообразны.