4.2 Методические указания по разделу «Определение оптимальных параметров экономической системы путем математического моделирования»
На первом этапе следует по статистическим данным найти оценки неизвестных параметров параболической корреляционной зависимости средних переменных издержек от объема выпуска:
Оценки параметров
обозначаются символами
.
Студентам разрешается находить эти
оценки, как аналитически, так и используя
специальные программы на ЭВМ.
Необходимые основы теории корреляционной зависимости и аналитический метод нахождения оценок приведены в приложении 2.
Для нахождения оценок с помощью ЭВМ следует составить уравнение множественной линейной регрессии:
.
В качестве предиктора
используются статистические данные
средних переменных издержек
,
а в качестве регрессоров
и
- значения
и
.
С помощью надстройки «Пакет анализа»,
входящей в состав табличного процессора
Excel, по статистическим
данным проводится идентификация данного
уравнения и находятся оценки коэффициентов
.
Применение данной надстройки, для
студентов, владеющих азами работы с
Excel, не вызывает трудностей.
Процедура применения описана в учебнике
«Теория вероятностей и математическая
статистика. Компьютерно - ориентированный
курс» [2], а также может быть изучена на
практических занятиях.
В результате аналитических расчетов или, проводя идентификацию уравнения регрессии с помощью ЭВМ, студент получает оценки . В дальнейшем, эти оценки используются в качестве приближенных значений коэффициентов . Заключительная часть работы опирается на исследование функции прибыли:
для
.
.
Поскольку все параметры данной функции теперь известны, студент, используя методы, известные из курса математического анализа, исследует данную функцию на экстремум. Эти методы описаны в учебном пособии «Математика в экономике и управлении» [1]. Должна быть найдена точка максимума, соответствующая неотрицательному значению . Обязательным является доказательство того, что найденная точка экстремума является именно точкой максимума. Это доказательство можно провести по первому или по второму достаточному признаку точки максимума.
В результате должен быть найден оптимальный объем выпуска рассматриваемой фирмы в условных единицах и ее максимальная прибыль в условных денежных единицах.
Приложение 1
Исходные данные для задачи определения оптимальных параметров экономической системы
- номер варианта курсовой работы.
;
Таблица 1
Статистические данные зависимости средних переменных издержек данной фирмы
от объема ее выпуска .
|
Q |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
1 |
AVC(Q) |
3,84 |
9,82 |
28,31 |
51,07 |
94,79 |
130,41 |
203,26 |
247,85 |
353,74 |
403,38 |
2 |
AVC(Q) |
6,01 |
6,29 |
20,22 |
36,22 |
78,43 |
102,51 |
180,65 |
205,17 |
326,86 |
344,19 |
3 |
AVC(Q) |
9,68 |
6,01 |
15,85 |
29,29 |
66,02 |
88,93 |
160,19 |
184,94 |
298,36 |
317,31 |
4 |
AVC(Q) |
14,08 |
6,92 |
13,65 |
24,74 |
57,22 |
78,93 |
144,79 |
169,48 |
276,36 |
296,40 |
5 |
AVC(Q) |
18,92 |
8,54 |
12,75 |
21,63 |
50,59 |
71,08 |
132,42 |
156,89 |
258,26 |
279,07 |
6 |
AVC(Q) |
24,05 |
10,66 |
12,74 |
19,49 |
45,43 |
64,69 |
122,13 |
146,26 |
242,82 |
264,19 |
7 |
AVC(Q) |
29,40 |
13,13 |
13,39 |
18,09 |
41,38 |
59,40 |
113,37 |
137,08 |
229,36 |
251,12 |
8 |
AVC(Q) |
34,92 |
15,90 |
14,55 |
17,25 |
38,18 |
54,96 |
105,82 |
129,04 |
217,45 |
239,48 |
9 |
AVC(Q) |
40,58 |
18,89 |
16,13 |
16,86 |
35,68 |
51,20 |
99,23 |
121,91 |
206,79 |
228,98 |
10 |
AVC(Q) |
46,35 |
22,07 |
18,05 |
16,86 |
33,75 |
48,02 |
93,46 |
115,54 |
197,16 |
219,43 |
11 |
AVC(Q) |
52,22 |
25,41 |
20,27 |
17,18 |
32,31 |
45,32 |
88,36 |
109,82 |
188,41 |
210,68 |
12 |
AVC(Q) |
58,18 |
28,89 |
22,74 |
17,78 |
31,29 |
43,04 |
83,85 |
104,65 |
180,41 |
202,64 |
13 |
AVC(Q) |
64,21 |
32,49 |
25,43 |
18,62 |
30,64 |
41,12 |
79,86 |
99,97 |
173,08 |
195,19 |
14 |
AVC(Q) |
70,30 |
36,20 |
28,31 |
19,68 |
30,32 |
39,52 |
76,32 |
95,72 |
166,33 |
188,29 |
15 |
AVC(Q) |
76,46 |
40,01 |
31,37 |
20,93 |
30,28 |
38,21 |
73,19 |
91,85 |
160,10 |
181,86 |
16 |
AVC(Q) |
82,66 |
43,90 |
34,58 |
22,35 |
30,50 |
37,16 |
70,42 |
88,33 |
154,34 |
175,87 |
17 |
AVC(Q) |
88,91 |
47,87 |
37,93 |
23,92 |
30,96 |
36,34 |
67,98 |
85,12 |
149,00 |
170,26 |
18 |
AVC(Q) |
95,21 |
51,91 |
41,42 |
25,64 |
31,63 |
35,73 |
65,84 |
82,19 |
144,05 |
165,00 |
19 |
AVC(Q) |
101,54 |
56,02 |
45,02 |
27,48 |
32,50 |
35,32 |
63,97 |
79,52 |
139,45 |
160,08 |
20 |
AVC(Q) |
107,91 |
60,18 |
48,73 |
29,45 |
33,55 |
35,09 |
62,36 |
77,08 |
135,18 |
155,45 |
21 |
AVC(Q) |
114,31 |
64,40 |
52,54 |
31,53 |
34,76 |
35,02 |
60,99 |
74,87 |
131,21 |
151,09 |
22 |
AVC(Q) |
120,75 |
68,67 |
56,44 |
33,71 |
36,13 |
35,11 |
59,83 |
72,87 |
127,52 |
147,00 |
23 |
AVC(Q) |
127,21 |
72,99 |
60,43 |
35,98 |
37,65 |
35,34 |
58,87 |
71,06 |
124,09 |
143,14 |
24 |
AVC(Q) |
133,70 |
77,36 |
64,50 |
38,35 |
39,30 |
35,70 |
58,10 |
69,42 |
120,90 |
139,51 |
25 |
AVC(Q) |
140,22 |
81,76 |
68,65 |
40,80 |
41,08 |
36,19 |
57,51 |
67,96 |
117,94 |
136,08 |
26 |
AVC(Q) |
146,76 |
86,21 |
72,87 |
43,32 |
42,98 |
36,80 |
57,09 |
66,65 |
115,20 |
132,85 |
27 |
AVC(Q) |
153,32 |
90,69 |
77,15 |
45,92 |
44,98 |
37,52 |
56,82 |
65,48 |
112,65 |
129,81 |
28 |
AVC(Q) |
159,90 |
95,21 |
81,50 |
48,59 |
47,10 |
38,35 |
56,70 |
64,46 |
110,30 |
126,94 |
29 |
AVC(Q) |
166,50 |
99,76 |
85,91 |
51,33 |
49,31 |
39,27 |
56,72 |
63,57 |
108,13 |
124,24 |
30 |
AVC(Q) |
173,12 |
104,34 |
90,37 |
54,13 |
51,62 |
40,29 |
56,87 |
62,81 |
106,12 |
121,69 |
31 |
AVC(Q) |
179,76 |
108,95 |
94,89 |
56,99 |
54,02 |
41,40 |
57,15 |
62,16 |
104,28 |
119,30 |
32 |
AVC(Q) |
186,42 |
113,59 |
99,47 |
59,91 |
56,51 |
42,59 |
57,55 |
61,63 |
102,60 |
117,04 |
33 |
AVC(Q) |
193,10 |
118,26 |
104,09 |
62,88 |
59,08 |
43,86 |
58,07 |
61,21 |
101,06 |
114,92 |
34 |
AVC(Q) |
199,78 |
122,95 |
108,75 |
65,90 |
61,72 |
45,21 |
58,69 |
60,89 |
99,66 |
112,93 |
35 |
AVC(Q) |
206,49 |
127,67 |
113,47 |
68,97 |
64,44 |
46,64 |
59,42 |
60,67 |
98,40 |
111,06 |
В данной таблице первая строка, в которой указано значение Q, относится ко всем вариантам работы, каждая из остальных строк относится только к своему варианту работы, который указан в первом столбце.
Приложение 2