Задача № 18
Проведена серия из 30 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для (первый вариант курсовой работы) эта выборка имеет вид:
.
Для любого варианта
с номером
выборка выглядит так:
Например,
если
,
то выборка выглядит так:
.
По данной выборке требуется: 1) построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса; 2) определить численное значение моды и медианы ; 3) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы частот, полигона и кумуляты; 4) построить выборочную функцию распределения; 5) найти несмещенную оценку генеральной средней; 6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.
3.2 Определение оптимальных параметров экономической системы путем математического моделирования
Некоторая фирма
действует на совершенном конкурентном
рынке. Цена на продукцию фирмы на таком
рынке не зависит от объема производства
данной фирмы, эта цена известна и равна
условных денежных единиц за единицу
продукции.
Экономические
издержки производства фирмы имеют
обычную природу, для которой характерна
параболическая зависимость средних
издержек фирмы от объема выпускаемой
продукции. Величина постоянных издержек
производства данной фирмы известна и
равна
.
Величина средних переменных издержек
фирмы, т.е. издержек, приходящихся в
среднем на одну единицу продукции,
описывается равенством:
,
(1)
где
- объем выпуска фирмы в условных единицах
продукции
;
- неизвестные
коэффициенты, причем из теории
экономических издержек производства
известно, что
.
Таким образом, общие издержки фирмы при производстве продукции определяются равенством:
.
(2)
Выручка фирмы от продажи произведенной продукции на совершенном конкурентном рынке:
.
(3)
Прибыль фирмы, получаемая при производстве продукции в объеме условных единиц:
.
(4)
В данной формуле и - известные величины, - неизвестные коэффициенты, входящие в формулу средних переменных издержек (1).
Руководство фирмы
желает определить оптимальный объем
выпуска продукции с целью максимизации
прибыли. Для этого рассматриваются
статистические данные, отражающие
зависимость средних переменных издержек
данной фирмы
от объема ее выпуска
.
В приложении 1
приведены исходные данные задания,
которые включают в себя статистические
данные – зависимость
от
,
а также величины
и
.
Требуется с помощью
модели множественной линейной регрессии
по статистическим данным найти оценки
неизвестных коэффициентов
,
входящих в формулу (1). Затем с помощью
формулы (4) известными методами
математического анализа найти оптимальное
значение объема выпуска
,
при котором достигается максимальное
значение прибыли
.
Найти максимальное значение прибыли
.