2.3. Плоские координаты

2.3.1. Плоская условная система прямоугольных координат

Плоские прямоугольные координаты — линейные величины, определяющие положение точек на плоскости. Они разработаны французским математиком Декартом в 1687 г., поэтому и называются декартовыми.

Если размеры участка земной поверхности позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то при производстве измерений часто применяется условная система плоских прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно. Её элементами являются две взаимно перпендикулярные прямые — вертикальная ОХ и горизонтальная OY оси прямоугольных координат, а точка их пересечения О—начало координат (рис. 9).

Осями координат горизонтальная плоскость делится на четыре четверти. В отличие от принятой в математике левой системы плоских прямоугольных координат в геодезии и топографии применяется правая система прямоугольных координат, в которой нумерация четвертей ведётся по ходу часовой стрелки, начиная с северо-восточной четверти. Это позволяет использовать в вычислениях формулы тригонометрии без каких-либо изменений.

Положение каждой точки относительно осей координат определяется двумя перпендикулярами, опускаемыми на оси абсцисс и ординат. Эти перпендикуляры, измеренные в каких-либо мерах длины, например в метрах, и являются прямоугольными координатами точки.

Перпендикуляр, опускаемый на ось ординат, называется абсциссой и обозначается буквой X. Перпендикуляр, опускаемый на ось абсцисс, называется ординатой и обозначается буквой Y. Абсциссы, расположенные выше оси ординат, считаются положительными, а ниже — отрицательными. Ординаты считаются положительными в том случае, если они расположены вправо от оси абсцисс, а отрицательными, если они расположены влево от этой оси (рис. 9).

Проекции линии АВ на оси ОХ и ОК называются приращениями координат и обозначаются ΔX, ΔY (рис.9). Знаки приращений также зависят от четверти. Если направления приращений координат (катетов прямоугольных треугольников) совпадают с положительным направлением координатных осей, приращения координат будут положительны, если не совпадают, приращения отрицательны.

Если известны координаты Х_А, Y_A точки А и приращения координат ΔX, ΔY между точками А и В, то координаты точки В будут равны:

Х_В=Х_А + ΔX; Y_в= Y_А + ΔY.

Данная система координат применяется при горизонтальных съёмках и составлении планов местности.

2.3.2. Зональная система плоских прямоугольных координат

В общегосударственной системе плоских прямоугольных координат Российской Федерации положение точек земной поверхности определяется прямоугольными координатами X, Y на плоскости, на которую они проектируются в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса.

Как известно, земной эллипсоид для изображения на топографических картах в проекции Гаусса делится по долготе на 60 6-градусных зон. Средний меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон ведётся с запада на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны. В любой из этих зон осевой меридиан и экватор изображаются на плоскости взаимно перпендикулярными линиями.

Если осевой меридиан в каждой зоне принять за ось абсцисс, экватор — за ось ординат, а их пересечение — за начало координат, то получим систему плоских прямоугольных координат для данной зоны (рис. 10).

В каждой зоне имеется свой осевой меридиан, экватор пересекает все зоны, следовательно, каждая из 60 зон имеет собственные оси и начало координат, то есть свою систему координат.

Долгота осевого меридиана любой зоны Восточного полушария определяется по формуле L = 6° N — 3°, где N — номер 6-градусной зоны.

Начало координат зоны и е` координатные оси занимают строго определённое положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат.

Как видно из рис. 8.13, абсциссы Х всех точек, расположенных в северной половине зоны, имеют положительное значение, а в южной части — отрицательное. Отрицательные значения абсцисс для Южного полушария неудобств в работе не вызывают, и знак абсциссы, как правило, не ставится, так как она показывает удаление точки от экватора. Ординаты Y также имеют разные знаки: к востоку от осевого меридиана — знак «плюс», к западу — знак «минус», что создаёт определённые неудобства при решении мно­гих задач по значениям прямоугольных координат.

На территории России, полностью расположенной в Северном полушарии, абсциссы всегда положительны. Ординаты же могут быть как положительными, так и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ось абсцисс X условно переносят на 500 км к западу от осевого меридиана (рис. 10). Исправленную таким образом ординату называют приведённой.

В каждой из 60 зон численные значения координат Х и Y повторяются, поэтому для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны.

Зональная система плоских прямоугольных координат находит самое широкое применение при составлении планов и карт территории нашей страны. Применение линейных величин для определения положения точек делает систему плоских прямоугольных координат весьма удобной для ведения расчётов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках она находит наиболее широкое применение. Прямоугольными координатами указывают положение точек местности, своих боевых порядков и целей, с их помощью определяют взаимное положение объектов в пределах одной координатной зоны или на смежных участках двух зон.