4.6. Метод Намюра-Шкленника

Для определения объема прибылей чаще всего используют метод Намюра—Шкленника [11], позволяющий рассчитать объем прибыли практически для любых условий питания отливок:

(4.29)

где m - коэффициент неидентичности температуры металла в отливке и прибыли к моменту завершения заполнения литейной формы; R_э.т.у - эффективная приведенная толщина теплового узла отливки, м; Y - коэффициент неидентичности конфигурации прибыли и отливки; Z - коэффициент неидентичности условий охлаждения металла в прибыли и отливке; - безразмерный коэффициент конфигурации прибыли.

Я. И. Шкленник подробно разработал методики определения параметров, входящих в формулу (4.29), в том числе для безразмерных коэффициентов m, , Y и Z, а также параметров R_э.т.у и V_пит.

Коэффициент m зависит от типа прибыли (проливные и сливные) и от удаленности прибыли от места подвода металла к отливке. При идентичности (одинаковости) температуры металла в отливке и прибыли m = 1. В проливных прибылях к моменту окончания заполнения полости литейной формы расплав всегда более разогрет, чем металл отливки, поэтому m < 1. С учетом того, что такие прибыли имеют короткую шейку сочленения со стенкой отливки, значение коэффициента m постоянно и m = 0,9. Сливные прибыли, наоборот, заполняются более охлажденным расплавом, чем полости отливок, поэтому m > 1. При этом, чем удаленнее прибыль от питателя, тем сильнее это различие. Степень удаленности оценивают по отношению расстояния между прибылью и ближайшим питателем L_пр-пит к толщине отливки :

Т а б л и ц а 15

Значение коэффициента неидентичности m

Lпр-пит/0	<2	2-5	5-10	10-20	20-30	30-40
m	1,0	1,03	1,05	1,10	1,15	1,20

Коэффициент конфигурации прибыли (безразмерный параметр) рассчитывают по объему V_пp и эффективной поверхности ее охлаждения F_пр.эф.

(4.30)

При этом все размеры прибыли выражают через диаметр или ширину ее основания D_пp, используя рекомендуемые для стального литья отношения высоты прибыли к диаметру ее основания H_пp/D_пp:

для закрытых прибылей Н_пр/D_пр = 1,20...1,25;

для открытых прибылей Н_пр/D_пр = 1,8...2,0.

При количественной оценке эффективной поверхности охлаждения прибыли F_пр.эф из расчета исключают площадь ее стыка с отливкой. При этом ее эффективная площадь F_эф связана с геометрической площадью F_г соотношением:

F_пр.эф=F_гК_и (4.31)

где К_и - коэффициент интенсивности тепловых потерь излучением, величина которого для стали равна 3.

С учетом изложенного для закрытой цилиндрической прибыли при Н_пр = 1,25D_пр имеем:

(4.32)

Для открытой цилиндрической прибыли при К = 3 и Н_пр = 2D_пp имеем:

(4.33)

Эффективная приведенная толщина теплового узла отливки:

(4.34)

где V_т.у - объем металла в тепловом узле, м³; F_э.т.у - эффективная поверхность охлаждения теплового узла без учета площади стыка массивной части с остальными частями отливки и площади стыка отливки с прибылью, м².

Коэффициент неидентичности конфигураций отливки и прибыли Y представляет собой безразмерный коэффициент, учитывающий различные варианты сочетания конфигураций отливки и прибыли и позволяющий численно оценить разновременность их затвердевания при равновеликих приведенных размерах. Так, если продолжительность затвердевания отливки в виде шара принять за единицу, то отливки различной конфигурации при таком же приведенном размере будут иметь следующую относительную продолжительность затвердевания _отн (табл.16).

Т а б л и ц а 16

Продолжительность затвердевания

Конфигурация отливки	отн	Конфигурация отливки	отн
Плита бесконечная	1,54	Цилиндр	1,00
Брус прямоугольный	1,42	Шар	1,00
Брус квадратный	1,27	Прибыль цилиндрическая закрытая	0,95

Коэффициент Y представляет собой отношение значений относительной продолжительности затвердевания для конфигурации термического узла и прибыли:

(4.35)

Так, если отливка типа плиты питается цилиндрической прибылью то Y = 1,54/0,95 = 1,62. Для случая питания цилиндрической отливки такой же прибылью Y = 1,00/0,95 = 1,05.

Коэффициент неидентичности условий охлаждения металла в прибыли и отливке Z учитывает различие в интенсивности отвода теплоты с поверхностей раздела прибыль - форма и отливка - форма и численно равен:

Z=q_np/q₀, (4.36)

где q_np и q₀ - удельные тепловые потоки через границы раздела прибыль - форма и отливка - форма соответственно, Дж/(м²с).

При литье в песчаные формы отношение тепловых потоков можно заменить отношением коэффициентов теплоаккумулирующей способности формовочных смесей, из которых выполнены стенки формы для прибыли и отливки:

Z=b_ф,np/b_ф,0, (4.37)

При изготовлении всей формы из единой смеси b_ф.пр = b₀ и Z = 1.

В случае оформления полости прибыли теплоизолирующими вкладышами b_ф.пр < b₀ и Z < 1. Так, вкладыши из теплоизолирующих смесей с асбестовой крошкой или древесной стружкой обеспечивают снижение b_ф до 940 Втс^1/2/(м²К). При этом, если форма изготовлена из песчано-глинистой смеси с коэффициентом b_ф = 1600 Втс^1/2/(м²К), то Z=940/1600=0,60. Если же форма изготовлена из хромомагнезитовой смеси с b_ф = 3700 Втс^1/2/ (м²К), то Z = 940/3700 = 0,25.

При использовании для тех же целей экзотермических вкладышей из-за их разогрева после начала воспламенения экзотермической смеси теплоты от металла в прибыли отводится все меньше и меньше, т. е. q_пр  0 и Z  0. В предельном варианте V_пр = 3V_пит. Это означает, что практически весь расплав из прибыли (почти 2/3 его объема) уйдет на компенсацию усадки исходного металла в полости отливки и прибыли. Но в этом случае существенно уменьшается металлостатический напор и питание отливки становится недостаточным. Кроме того, с увеличением диаметра прибыли роль экзотермического вкладыша ослабевает и при диаметре прибыли свыше 400 мм экзотермические прибыли по эффективности приближаются к теплоизолированным. С учетом изложенного для гарантии качественного питания отливок принимают Z = 0,20 - 0,50. При этом нижнее и верхнее значения Z необходимо применять при расчетах соответственно небольших и крупных прибылей.

При литье в кокиль отношение тепловых потоков можно заменить отношением коэффициентов теплопередачи:

Z=_пр/₀ (4.38)

где _пр и ₀ - коэффициенты теплопередачи через стенки кокиля, контактирующие соответственно с прибылью и отливкой, Вт/(м²К).

С учетом того, что рабочую поверхность кокиля покрывают тонкой краской, а поверхность прибыльной части - более толстой и менее теплопроводной краской, имеем:

(4.39)

где Х_кр,0 и Х_к,0 - толщина краски на рабочей поверхности и толщина стенки основной части кокиля соответственно, м; Х_кр,пр и Х_к,пр - толщина краски и толщина стенки в прибыльной части кокиля соответственно, м; ._кр,0 и _кр,пр - теплопроводности красок для рабочей и прибыльной поверхностей кокиля соответственно, Вт/(мс); _к,0 и _к,пр - теплопроводности материалов кокиля для его основной и прибыльной частей соответственно, Вт/(мс).

Толстые слои краски плохо удерживаются на поверхности кокиля, поэтому возможности уменьшения Z за счет увеличения толщины краски Х_кр,пр ограничены. Вследствие этого в кокильном литье полость прибыли часто выполняют при помощи песчаных стержней. При этом принимают Z1/3, поскольку в песчаных формах стальные отливки затвердевают примерно в три раза медленнее, чем в металлических.

Объем металла, питаемого прибылью К_пит, равен объему всей зоны питания от данной прибыли. Масса этого объема металла равна массе питаемой части отливки, которая в свою очередь имеет объем V_п.ч.о. Поэтому значение V_п.ч.о, определяемое по чертежу отливки, связано с величиной V_пит следующим соотношением:

(4.40)

где М_п.ч.о - масса питаемой части отливки, кг; _т и р_ж - плотность металла в твердом и жидком состояниях, кг/м³; _л - коэффициент линейной усадки отливки.

Рассчитав объем прибыли V_пp с учетом принятых соотношений между диаметром D_пp и высотой Н_пр прибыли, определяют их размеры.

Для закрытых цилиндрических прибылей при Н_пр = 1,25D_пр диаметр прибыли связан с его объемом соотношением (4.41):

(4.41)

Отсюда находим:

D_пр=1,01(V_пр)^1/3

Н_пр=1,251,01(V_пр)^1/3

Для открытых цилиндрических прибылей при Н_пр = 2,0D_пр соответственно имеем:

(4.42)

D_пр=0,86(V_пр)^1/3

Н_пр=2,00,86(V_пр)^1/3

Для боковых закрытых цилиндрических прибылей принимают большее значение отношения высоты к диаметру: Н_пр = l,5D_пp (обусловлено это тем, что боковые прибыли охлаждаются и с донной части). В данном случае имеем:

(4.43)

D_пр=0,95(V_пр)^1/3

Н_пр=1,50,95(V_пр)^1/3

При этом в соответствии с условиями (3.6) приведенный размер шейки боковой прибыли R_ш и ее диаметр D_ш рассчитывают по соотношениям:

R_ш=1,05R_э.т.у

D_ш=4,20 R_э.т.у

а длину шейки находят по эмпирической формуле: L_ш = 0,2D_пp.

При стыковке боковой прибыли с питаемой частью отливки необходимо разместить ее по высоте так, чтобы дно боковой прибыли было ниже дна шейки на величину h_пр= (0,10-0,12)D_пp.

Для призматических прибылей ширина прибыли D_пp равна толщине отливки в месте их стыка _о,ст. Последняя может быть равна номинальной толщине отливки (по чертежу) или больше нее на величину технологического напуска. Объем призматической прибыли равен произведению ее ширины D_пр, высоты Н_пр и длины L_пр, т. е. V_пp = D_прH_прL_пр. Отсюда с учетом принятых соотношений между высотой и толщиной прибыли находим:

для закрытой прибыли

D_пp = _о,ст; Н_пр = 1,25_о,ст; ; (4.44)

для открытых прибылей

D_пp = _о,ст; Н_пр = 2,0_о,ст; ; (4.46)