5. Законы излучения.

Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики – оно привело к открытию квантов энергии. Посмотрим, как это происходило исторически.

1) Закон Стефана^b - Больцмана^c. Долгое время многочисленные попытки получить теоретически вид функции не давали общего решения задачи.

Стефан (1879г.), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость любого тела R_э~T⁴ (~ четвертой степени абсолютной температуры).

Больцман (1884г.), исходя из термодинамических соображений, получил для абсолютно черного тела соотношение:

 которое известно под названием закона Стефана-Больцмана.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Закон Стефана-Больцмана: полная лучеиспускающая способность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

  постоянная Стефана-Больцмана. =5,710^-8Вт/(м²град⁴).

2) Закон Вина. Вин^d (1893г.), воспользовавшись кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид:

.

На основании этого он вывел следующие законы:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности обратно, пропорциональна абсолютной температуре:

b=2,910³мкК – 1^ая постоянная Вина.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Максимальная излучательная способность абсолютно черного тела r_max возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

с=1,310^-3Вт/м²К⁵ – 2^ая постоянная Вина.

На законе Вина основан метод определения температуры раскаленных тел (оптическая пирометрия) по спектру их излучения. Именно этим методом впервые была определена температура поверхности Солнца. Максимум энергии солнечного излучения приходится на длину волны _m=0,47мкм. Следовательно, абсолютная температура поверхности Солнца равна .

3) Рэлей и Джинс^e сделали попытку определить функцию , исходя из теоремы классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам kT: одна половинка на электрическую, а другая на магнитную энергию волны. Предположив также, что в некоторой полости излучение представляет собой систему стоячих волн, они получили, что

Рис. 1.4. Зависимость испускательной

способности абсолютно черного тела от  из опыта (1) и по Рэлею-Джинсу (2).

 формула Рэлея-Джинса.

Оказывается, что формула Рэлея-Джинса, вывод которой безупречен с классической точки зрения (он основан на применении законов термодинамики и теоремы Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн и резко расходится с опытом для малых длин волн. Интегрирование выражения, представляющего формулу Рэлея-Джинса, по  от 0 до  дает для равновесной плотности энергии (также как и для энергетической светимости R_э) бесконечно большие значения (рис.1.4.). Эти расхождения теории и эксперимента, обнаруженные на рубеже XIX и XX веков, получили название ультрафиолетовой катастрофы.

Посмотрим, как удалось разрешить сложившееся противоречие.

Расхождения теории и эксперимента явились серьезным предостережением, выходящим далеко за рамки задачи о построении универсальной функции . Расхождение формулы Рэлея-Джинса с экспериментом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической статистической физики и электродинамики. Смысл общего вывода заключается в том, что вся классическая физика имеет определенные границы применимости и использование ее законов и методов вне границ приводит к противоречию с опытом, являющимся основным критерием правильности той или иной теории.