Альфа-распад

Альфа-распад - распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием альфа-частиц (ядер ⁴He).     Часть изотопов могут самопроизвольно испускать альфа-частицы (испытывать альфа-распад), т.е. являются альфа-радиоактивными. Альфа-радиоактивность за редким исключением (например ⁸Be) не встречается среди легких и средних ядер. Подавляющее большинство альфа-радиоактивных изотопов (более 200) расположены в периодической системе в в области тяжелых ядер (Z > 83). Известно также около 20 альфа-радиоактивных изотопов среди редкоземельных элементов, кроме того, альфа-радиоактивность характерна для ядер, находящихся вблизи границы протонной стабильности. Это обусловлено тем, что альфа-распад связан с кулоновским отталкиванием, которое возрастает по мере увеличения размеров ядер быстрее (как Z² ), чем ядерные силы притяжения, которые растут линейно с ростом массового числа A.     Ядро альфа-радиоактивно, если выполнено условие, являющееся следствием закона сохранения энергии

M(A,Z) >M(A-4,Z-2) + M_a, (17)

где M(A,Z) и M(A-4,Z-2) - массы покоя исходного и конечного ядер соответственно, M_a - масса альфа-частицы. При этом в результате распада конечное ядро и альфа-частица приобретают суммарную кинетическую энергию

Q_a = ( M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M_a ) с², (18)

которая называется энергией альфа-распада. Ядра могут испытывать альфа-распад также на возбужденные состояния конечных ядер и из возбужденных состояний начальных ядер. Поэтому соотношение для энергии альфа-распада (18) можно обобщить следующим образом

Q_a = ( M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M_a ) с² + - , (19)

где и - энергии возбуждения начального и конечного ядер соответственно. Альфа-частицы, возникающие в результате распада возбужденных состояний, получили название длиннопробежных. Основную часть энергии альфа-распада (около 98%) уносят альфа-частицы. Используя законы сохранения энергии и импульса для кинетической энергии альфа-частицы T_a можно получить соотношение

(20)

   Периоды полураспада известных альфа-радиоактивных нуклидов варьируются от 0.298 мкс для ²¹²Po до >10¹⁵ лет для ¹⁴⁴Nd, ¹⁷⁴Hf... Энергия альфа-частиц, испускаемых тяжелыми ядрами из основных состояний, составляет 4 - 9 МэВ, ядрами редкоземельных элементов 2 - 4.5 МэВ.     Важным свойством альфа-распада является то, что при небольшом изменении энергии альфа-частиц периоды полураспада меняются на многие порядки. Так у ²³²Th Q_a = 4.08 МэВ, T_1/2 = 1.41·10¹⁰ лет, а у ²¹⁸Th Q_a = 9.85 МэВ, T_1/2 = 10 мкс. Изменению энергии в 2 раза соответствует изменение в периоде полураспада на 24 порядка.     Основные особенности альфа-распада, в частности сильную зависимость вероятности альфа-распада от энергии удалось в 1928 г. объяснить Г. Гамову и независимо от него Р. Герни и Э. Кондону. Ими было показано, что вероятность альфа-распада в основном определяется вероятностью прохождения альфа-частицы сквозь потенциальный барьер.     Рассмотрим простую модель альфа-распада. Предполагается, что альфа-частица движется в сферической области радиуса R, где R - радиус ядра. Т.е. в этой модели предполагается, что альфа-частица постоянно существует в ядре.     Вероятность альфа-распада равна произведению вероятности найти альфа-частицу на границе ядра f на вероятность ee прохождения через потенциальный барьер D (прозрачность барьера)

= fD = ln2/T_{1/2 .} (21)

Можно отожествить f с числом соударений в единицу времени, которые испытывает альфа-частица о внутренние границы барьера, тогда

(22)

где v, T_a, _a - скорость внутри ядра,  кинетическая энергия и приведенная масса альфа-частицы,  V₀ - ядерный потенциал. Подставив в выражение (22) V₀ = 35 МэВ, T_a = 5 МэВ, получим для ядер с A 200, f 10²¹ с^-1.     Hа рис. показана зависимость потенциальной энергии между альфа-частицей и остаточным ядром от расстояния между их центрами. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R, которое приблизительно равно радиусу остаточного ядра. Высота кулоновского барьера B_k определяется соотношением

МэВ (23)

Здесь Z и z - заряды (в единицах заряда электрона e) остаточного ядра и альфа-частицы соответственно. Например для ²³⁸U B_k 30 МэВ.

Можно выделить три области.

r < R - сферическая потенциальная яма глубиной V. В классической механике альфа-частица с кинетической энергией Ea+ V0 может двигаться в этой области, но не способна ее покинуть. В этой области существенно сильное взаимодействие между альфа-частицей и остаточным ядром. R < r < re - область потенциального барьера, в которой потенциальная энергия больше энергии альфа-частицы, т.е. это область запрещенная для классической частицы. r > re - область вне потенциального барьера. В квантовой механике возможно прохождение альфа-частицы сквозь барьер (туннелирование), однако вероятность этого весьма мала.

(Аналогично влияние кулоновского барьера и в случае ядерной реакции, когда альфа-частица подлетает к ядру. Если ее энергия меньше высоты кулоновского барьера, она скорее всего рассеется кулоновским полем ядра, не проникнув в него и не вызвав ядерной реакции. Вероятность таких подбарьерных реакций очень мала.)

    Квантово-механическое решение задачи о прохождении частицы через потенциальный барьер дает для вероятности прохождения (коэффициента прозрачности барьера) D

(24)

где _a- приведенная масса, T_a - энергия -частицы. В приближении T_a << B_k,  где B_k - высота кулоновского барьера (предполагается, что барьер чисто кулоновский) описывается соотношением

(25)

Рассчитанные периоды полураспада правильно передают важнейшую закономерность альфа-распада - сильную зависимость периода полураспада T_1/2 от энергии альфа-частиц T_a (энергии альфа-распада Q_a T_a ). При изменении периодов полураспада более чем на 20 порядков отличия экспериментальных значений от расчетных всего 1-2 порядка. Конечно, такие расхождения все же довольно велики. Где их источник и как надо усовершенствовать теорию, чтобы эти расхождения с экспериментом уменьшить? Какие факторы должны быть дополнительно учтены?

1. Приведенные выше формулы описывают эмиссию альфа-частиц с нулевым орбитальным моментом l. Однако возможен распад и с ненулевым орбитальным моментом, более того, в ряде случаев распад с l = 0 запрещен законами сохранения. В этом случае к кулоновскому V_k(r) добавляется центробежный потенциал V_ц(r)

V(r) = V_k (r) + V_ц (r),

2. 2. Хотя высота центробежного барьера для тяжелых ядер при l = 8 составляет всего около 10% при от высоты кулоновского барьера и центробежный потенциал спадает быстрее, чем кулоновский, эффект вполне ощутим и для больших l может приводить к подавлению альфа-распада более, чем на 2 порядка.

3. Результаты расчетов прозрачности барьера весьма чувствительны к средним радиусам ядер R. Так изменение R всего на 4% приводит к изменению T_1/2 в 5 раз. Между тем, ядра с A > 230 могут быть сильно деформированы, что приводит к тому, что альфа-частицы охотнее вылетают вдоль большой оси эллипсоида, а средняя вероятность вылета отличается от таковой для сферического ядра. Большую чувствительность периодов полураспада от радиусов можно использовать, определяя радиусы ядер по экспериментальным значениям периодов полураспада.

4. Выше никак не учитывалась структура состояний начального и конечного ядер и тесно связанная с этим проблема образования альфа-частицы в ядре, вероятность которой молчаливо полагалась равной 1. Для четно-четных ядер это приближение довольно хорошо описывает эксперимент. Однако, если перестройка структуры исходных ядер в конечные заметно затруднена, то необходимые для учета этих эффектов модификации предэкспоненциального множителя f, могут приводить к изменению расчетных значений приблизительно на два порядка.

Бета -распад

Бета-распад - спонтанное превращение ядра (A,Z) в ядро-изобар (A,Z+1) в результате испускания лептонов (электрон и антинейтрино, позитрон и нейтрино), либо поглощения электрона с испусканием нейтрино (е-захват).     В процессе -распада выделяется энергия

Qб- = [Mя(A,Z) - Mя(A,Z+1) - me]c2	- --распад,
Qб+ = [Mя(A,Z) - Mя(A,Z-1) - me]c2	- +-распад,
Qе-з = [Mя(A,Z)  + me - Mя(A,Z-1)]c2	- е-захват,

где M^я - массы ядер,  m_e - масса электрона. Так как табулируются массы или избытки масс атомов, то для энергий бета-распадов можно записать

Qб- = [Mат(A,Z) - Mат(A,Z+1)]c2	- --распад,
Qб+ = [Mат(A,Z) - Mат(A,Z-1)]c2 - 2mec2	- +-распад,
Qе-з = [Mат(A,Z) - Mат(A,Z-1)]c2	- е-захват,

где M^ат - массы атомов. (Здесь мы пренебрегли разностью энергий связи электронов в начальном и конечном атомах.) Выделяющуюся в результате -распада энергию в основном уносят легкие частицы - лептоны (электрон, электронное антинейтрино, позитрон, электронное нейтрино). Энергии -распада варьируются от 0.02 МэВ

³H ³He + e- + _e + 0.02 МэВ

до ~20 МэВ

¹¹Li ¹¹Be + e- + _e + 20.4 МэВ

    Периоды полураспада также изменяются в широком диапазоне от 10^-3 с до 10¹⁶ лет. Большие времена жизни -радиоактивных ядер объясняются тем, что -распад происходит в результате слабого взаимодействия.     Ядра, испытывающие -распад, расположены по всей периодической системе элементов. Из формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра

E_св(A,Z) = a₁A - a₂A^2/3 - a₃Z²/A^1/3 - a₄(A/2 - Z)²/A + a₅A^-3/4, (26)

учитывая, что от Z в основном зависят кулоновская энергия и энергия спаривания, можно получить равновесное число протонов в ядре (при фиксированном A), которое определяется максимумом энергии связи.

Параболы масс для ядер с нечетным A, и с четным A (нечетно-нечетных и четно-четных ядер)

(27)

Т. к. A = N + Z, формула (27) определяет соотношение между числом протонов Z и нейтронов N для ядер долины стабильности. При Z < Z_равн ядро нестабильно к ^--распаду, а при Z > Z_равн  к ⁺-распаду и E-захвату. При всех A -стабильные ядра должны группироваться вокруг значений Z_равн. Из (2) видно, что при малых A Z_равн ~ A/2 т. е. стабильные легкие ядра должны иметь примерно одинаковое количество протонов и нейтронов (роль кулоновской энергии мала). С ростом A роль кулоновской энергии увеличивается и количество нейтронов в устойчивых ядрах начинает превышать количество протонов. На левой части рис.1 показаны парабола масс для ядер с нечетным A = 125. Стабильное ядро ¹²⁵Te находится в минимуме массовой параболы (соответственно в максимуме параболы для энергии связи). ¹²⁵In, ¹²⁵Sn, ¹²⁵Sb подвержены ^--распаду, ¹²⁵I, ¹²⁵Xe, ¹²⁵Cs, ¹²⁵Ba - ⁺-распаду. Чем больше энергия бета-распада ядер (разность масс между соседними изобарами), тем они дальше от линии стабильности.     Для четных A вместо одной параболы, за счет энергии спаривания (последний член в формуле (26)), получаются две параболы (правая часть рис.1): для нечетно-нечетных ядер и для четно-четных. Несмотря на то, что энергия спаривания невелика по сравнению с полной энергией связи ядра (для ядер с A ~ 100 энергия связи порядка 1000 МэВ, расстояние между параболами около 2 МэВ), это приводит к важным следствиям. Некоторые нечетно-нечетные ядра (например ¹²⁸I) могут испытывать как ^--распад, так и ⁺-распад и e-захват. Стабильных четно-четных ядер значительно больше, чем стабильных ядер с нечетным A и, тем более, чем стабильных нечетно-нечетных ядер, которых всего четыре (²H, ⁶Li, ¹⁰B, ¹⁴N ). При данном A стабильных четно-четных ядер может быть несколько (например ¹³⁶Xe, ¹³⁶Ba, ¹³⁶Ce). Элементы с нечетным Z редко имеют больше одного стабильного изотопа, в то время как для элементов с четным Z это не редкость (¹¹²Sn, ¹¹⁴Sn, ¹¹⁵Sn, ¹¹⁶Sn, ¹¹⁷Sn, ¹¹⁸Sn, ¹¹⁹Sn, ¹²⁰Sn, ¹²²Sn, ¹²⁴Sn). В некоторых случаях, когда для четно-четных ядер невозможен бета-распад на нечетно-нечетное ядро, оказывается энергетически возможным переход с изменением Z на две единицы - двойной бета-распад. Такой экзотический распад испытывают ¹²⁸Te и ¹³⁰Te. Их содержание в естественной смеси этого элемента 31.7% и 33.8% соответственно. Вероятность двойного бета-распада очень мала, периоды полураспада T_1/2(¹²⁸Te) = 7.7*10²⁸ лет, T_1/2(¹³⁰Te) = 2.7*10²¹ лет.

Рис. 2. Схематический вид спектра электронов (позитронов при бета-распаде

    В результате бета-распада образуются три частицы: конечное ядро и пара лептонов. Энергия, сообщаемая ядру в силу его большой массы, мала, и ею можно пренебречь. Поэтому кинетическая энергия, выделяющаяся при бета-распаде практически целиком уносится парой лептонов, причем распределение энергий между ними может быть любым. Таким образом, энергетический спектр позитронов (электронов) и нейтрино (антинейтрино) должен быть непрерывным в интервале от 0 до Q_б (см. рис. 2).
    В случае захвата ядром орбитального электрона образуются два продукта: конечное ядро и нейтрино. Распределение энергий между ними поэтому является однозначным, и практически вся она уносится нейтрино. Таким образом, спектр нейтрино при e-захвате при фиксированных состояниях начального и конечного ядра будет монохроматическим  в отличие от бета-распада. В e-захвате участвуют главным образом электроны ближайших, к ядру оболочек (прежде всего К-оболочки) Для таких электронов вероятность нахождения внутри ядра наибольшая.
    Характерной чертой всех видов бета-распада является участие в них нейтрино или антинейтрино. Впервые гипотеза о существовании нейтрино была выдвинута Паули в 1930 г. для "спасения" законов сохранения энергии и момента количества движения. Непрерывный характер спектра электронов (позитронов) никак не удавалось объяснить без отказа от закона сохранения энергии. Гипотеза нейтрино позволила не отказаться от столь фундаментального принципа. Прошли многие годы, пока Коуэну и Райнесу удалось зафиксировать электронное антинейтрино.

Диаграмма Фейнмана для --распада

    Бета-распад происходит в результате слабых взаимодействий. На рис. показана диаграмма Фейнмана для ^--распада. На кварковом уровне при бета-распаде происходит переход d-кварка в u-кварк или наоборот. На нуклонном уровне это соответствует переходам нейтрона в протон или протона в нейтрон. Причем если нейтрон может переходить в протон в свободном состоянии, то обратный переход возможен только для протонов в ядре.
    Бета-распады разделяются на разрешенные и запрещенные, различающиеся вероятностями переходов. К разрешенным переходам относятся переходы, при которых суммарный орбитальный момент l, уносимый электроном и нейтрино, равен нулю. Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, который определяется орбитальным моментом l. Если l = 1, то это запрещенный переход первого порядка, l_min = 2 - второго порядка и т.д. При прочих равных условиях отношения вероятностей вылета частицы с орбитальными моментами l = 0 (w₀) и l  0 (w_l)

w_l/w₀ ~ (R/ )^2l, (28)

Лекция 16. Ядерные реакции

Атомные ядра способны вступать в соединения с другими ядрами, особенно легкими, такими, как дейтон (ядро изотопа водорода – дейтерия), тритон (ядро изотопа водорода – трития),  - частица (ядро атома гелия ), а также с другими легкими частицами. Соединение ядер с другими ядрами или частицами, а также распад ядер принято называть ядерными реакциями. В общепринятой сокращенной форме записи ядерных реакций сначала пишут символ исходного ядра, затем в скобках записывают налетающую и образующуюся частицы и за скобками в конце – символ образовавшегося ядра. Например, запись означает, что в данной ядерной реакции в результате бомбардировки ядра  -частицей образовались протон и новое ядро : В ядерных реакциях выполняются законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов (массового числа). Рассмотрим некоторую ядерную реакцию, уравнение которой в общем виде запишем так: где A и B – исходное и образовавшееся ядра соответственно, a и b – легкие частицы. Массы частиц и ядер, участвующих в реакции, обозначим соответственно mA, ma, mB, mb. Сумма масс частиц, вступающих в реакцию, (mA+ma) не равна сумме масс частиц – продуктов реакции (mB+mb). Величина называется дефектом масс ядерной реакции, а величина называется энергией ядерной реакции или тепловым эффектом ядерной реакции. В общем случае где масса частиц и ядер выражена в атомных единицах массы. Если  m > 0, то тепловой эффект реакции положителен, и она идет с выделением энергии (экзотермическая реакция). Если  m < 0, то тепловой эффект отрицателен и реакция может идти только с поглощением энергии (эндотермическая реакция). Основные виды ядерных реакций рассмотрим в следующих разделах.

Конец формы

В общем виде ядерную реакцию можно записать в форме

a₁ + a₂ b₁ + b₂ + ...,

где a₁ и a₂ - частицы, вступающие в реакцию, а b₁, b₂ ... - частицы, образующиеся в результате реакции.

Наиболее распространенным видом реакции является реакция с двумя частицами в конечном состоянии

a + A b + B,

или в сокращенной записи

A(a,b)B.

В такой записи обычно a - налетающая (обычно легкая) частица (ядро), A - ядро мишени, b- регистрируемая частица, B - конечное ядро.

Реакция обычно может идти несколькими различными способами

Начальный этап реакции называется входным каналом. Различные возможные пути протекания реакции на втором этапе называют выходными каналами.

Термоядерные реакции, ядерные реакции между лёгкими атомными ядрами, протекающие при очень высоких температурах (порядка 10⁷ К и выше). Высокие температуры, то есть достаточно большие относительные энергии сталкивающихся ядер, необходимы для преодоления электростатического барьера, обусловленного взаимным отталкиванием ядер (как одноимённо заряженных частиц). Без этого невозможно сближение ядер на расстояние порядка радиуса действия ядерных сил, а следовательно, и «перестройка» ядер, происходящая при Т. р. Поэтому Т. р. в природных условиях протекают лишь в недрах звёзд, а для их осуществления на Земле необходимо сильно разогреть вещество ядерным взрывом, мощным газовым разрядом, гигантским импульсом лазерного излучения или бомбардировкой интенсивным пучком частиц.

  Т. р., как правило, представляют собой процессы образования сильно связанных ядер из более рыхлых и потому сопровождаются выделением энергии (точнее, выделением в продуктах реакции избыточной кинетической энергии, равной увеличению энергии связи). При этом сам механизм этого «экзоэнергетического» сдвига к средней части периодической системы элементов Менделеева здесь противоположен тому, который имеет место при делении тяжёлых ядер: почти все практически интересные Т. р. — это реакции слияния (синтеза) лёгких ядер в более тяжёлые. Имеются, однако, исключения: благодаря особой прочности ядра ⁴He (-частица) возможны экзоэнергетические реакции деления лёгких ядер (одна из них, «чистая» реакция ¹¹B + р  3⁴Не + 8,6 Мэв, привлекла к себе интерес в самое последнее время).

Большое энерговыделение в ряде Т. р. обусловливает важность их изучения для астрофизики, а также для прикладной ядерной физики и ядерной энергетики. Кроме того, чрезвычайно интересна роль Т. р. в дозвёздных и звёздных процессах синтеза атомных ядер химических элементов (нуклеогенеза).

  Т. р. происходят в результате парных столкновений между ядрами, поэтому число их в единице объёма в единицу времени равно n₁n₂ <v(v) >, где n₁, n₂ — концентрации ядер 1-го и 2-го сортов (если ядра одного сорта, то n₁n₂ следует заменить на n²), v — относительная скорость сталкивающихся ядер, угловые скобки означают усреднение по скоростям ядер v [распределение которых в дальнейшем принимается максвелловским].

Температурная зависимость скорости Т. р. определяется множителем < v(v) >. В практически важном случае «не очень высоких» температур T < (10⁷10⁸) К она может быть приближённо выражена в виде, одинаковом для всех Т. р. В этом случае относительные энергии Е сталкивающихся ядер, как правило, значительно ниже высоты кулоновского барьера (последняя даже для комбинации ядер с наименьшим зарядом z = 1 составляет ~ 200 Кэв, что соответствует, по соотношению E = kT, T ~ 210⁹ K) и, следовательно, вид (v) определяется в основном вероятностью «туннельного» прохождения сквозь барьер, а не собственно ядерным взаимодействием, в ряде случаев обусловливающим «резонансный» характер зависимости (v) (именно такая зависимость проявляется в наибольших из значений _макс в таблице 1). Результат имеет вид

< v(v) > = constТ^-2/3ехр ,

где const — постоянная, характерная для данной реакции, Z₁, Z₂ — заряды сталкивающихся ядер,  — их приведённая масса, е — заряд электрона,  —постоянная Планка, k —постоянная Больцмана.

Таблица 1

	Реакция	Энерговыделение, Мэв	макс, барн (в области энергий 1 Мэв)	Энергия налетающей частицы, соответствующая макс, Мэв
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	p + p  D + e+ + v p + D  3He +  p + T  4He +  D + D  T + P D + D  3He + n D + D  4He +  D + T  4He + n T + D  4He + n T + T  4He + 2n D + 3He  4He + p 3Не + 3Не 4Не+2р n + 6Li  4He + T p + 6Li  4He + 3He p + 7Li  24He +  D + 6Li  7Li + p D + 6Li  24He D + 7Li  24He + n p + 9Be  24He + D p + 9Be  6Li + 4He p + 11B  34He p + 15N  12C + 4He	2,2 5,5 19,7 4,0 3,3 24,0 17,6 17,6 11,3 18,4 12,8 4,8 4,0 17,3 5,0 22,4 15,0 0,56 2,1 8,6 5,0	10-23 10-6 10-6 0,16 (при 2 Мэв) 0,09 — 5,0 5,0 0,10 0,71 — 2,6 10-4 610-3 0,01 0,026 10-3 0,46 0,35 0,6 0,69 (при 1,2 Мэв)	— — — 2,0 1,0 — 0,13 0,195 1,0 0,47 — 0,26 0,3 0,44 1,0 0,60 0,2 0,33 0,33 0,675 1,2

p — протон, D — дейтрон (ядро дейтерия ²H), Т — тритон (ядро трития ³H), n — нейтрон, е+ — позитрон, v — нейтрино,  — фотон.

  Т. р. во Вселенной играют двоякую роль — как основной источник энергии звёзд и как механизм нуклеогенеза. Для нормальных гомогенных звезд, в том числе Солнца, главным процессом экзоэнергетического ядерного синтеза является сгорание Н в Не, точнее, превращение 4 протонов в ядро ⁴He и 2 позитрона. Этот результат можно получить двумя путями (Х. Бете и др., 1938—39): 1) в протон — протонной (рр) цепочке, или водородном цикле; 2) в углеродно-азотном (CN), или углеродном, цикле (таблицы 2 и 3).

  Первые 3 реакции входят в полный цикл дважды. Времена реакций рассчитаны для условий в центре Солнца: Т = 13 млн К (по другим данным — 16 млн К), плотность Н — 100 г /см³. В скобках указана часть энерговыделения, безвозвратно уходящая с .

  В CN-цикле ядро ¹²С играет роль катализатора. Для Солнца и менее ярких звёзд в полном энерговыделении преобладает рр-цикл, а для более ярких звёзд — CN-цикл.

Табл. 2. — Водородный цикл

Реакция	Энерговыделение, Мэв	Среднее время реакции
р + р  D+e+ + v е+ + е– 2 p + D  3He +  3Не + 3Не  4Не+2р	20,164 + (20,257) 21,02 25,49 12,85	1,41010 лет — 5,7 сек 106 лет
Итого 4p  4He + 2e+	26,21 + (0,514)

  Водородный цикл разветвляется на 3 варианта. При достаточно больших концентрациях ⁴He и T > (10  15) млн К, в полном энерговыделении начинает преобладать др. ветвь рр-цикла, отличающаяся от приведённой в таблице 2 заменой реакции ³He + ³He на цепочку:

³He + ⁴He  ⁷Be + , ⁷Be + e^–  ⁷Li + ,

p + ⁷Li  2⁴He,

а при ещё более высоких Т — третья ветвь:

³He + ⁴He  ⁷Be + , р + ⁷Ве  ⁸В + ,

⁸B  ⁸Be + e⁺ + , ⁸Be  2⁴He.

  Для звёзд-гигантов с плотными выгоревшими (по содержанию Н) ядрами существенны гелиевый и неоновый циклы Т. р.; они протекают при значительно более высоких температурах и плотностях, чем рр- и CN-циклы. Основной реакцией гелиевого цикла, идущей, начиная с T  200 млн К, является так называемый процесс Солпитера: 3⁴He  ¹²C + ₁ + ₂ + 7,3 Мэв (процесс не строго тройной, а двухступенчатый, идущий через промежуточное ядро ⁸Be). Далее могут следовать реакции ¹²C +⁴Не  ¹⁶O + , ¹⁶O + ⁴He  ²⁰Ne + ; в этом состоит один из механизмов нуклеогенеза. Возможность процесса Солпитера, а тем самым и нуклеогенеза большинства элементов (предпосылка возникновения всех форм жизни!) связана с таким случайным обстоятельством, как большая «острота» резонанса в ядерной реакции 3⁴Не  ¹²С, обеспечиваемая наличием подходящего дискретного уровня энергии у ядра ⁸Be.

  Если продукты реакций гелиевого цикла вступят в контакт с Н, то осуществляется неоновый (Ne—Na) цикл, в котором ядро ²⁰Ne играет роль катализатора для процесса сгорания Н в Не. Последовательность реакций здесь вполне аналогична CN-циклу (табл. 3), только ядра ¹²C, ¹³N, ¹³C, ¹⁴N, ¹⁵O, ¹⁵N заменяются соответственно ядрами²⁰Ne, ²¹Na, ²¹Ne, ²²Na, ²³Na, ²³Mg.

Табл. 3. — Углеродный цикл

Реакция	Энерговыделение, Мэв	Среднее время реакции
р + 12С  13N + 	1,95	1,3107 лет
13N  13С + е+ + v	1,50(0,72)	7,0 мин
р + 13С  14N + 	7,54	2,7106 лет
р + 14N  15O + 	7,35	3,3108 лет
15O  15N + e+ +v	1,73 + (0,98)	82 сек
р + 15N  12С + 4Не	4,96	1,1105 лет
Итого 4р 4Не + 2е+	25,03 + (1,70)

  Мощность этого цикла как источника энергии невелика. Однако он, по-видимому, имеет большое значение для нуклеогенеза, так как одно из промежуточных ядер цикла (²¹Ne) может служить источником нейтронов: ²¹Ne + ⁴He  ²⁴Mg + n (аналогичную роль может играть и ядро С, участвующее в CN-цикле). Последующий «цепной» захват нейтронов, чередующийся с процессами ^--распада, является механизмом синтеза всё более тяжёлых ядер.

  Средняя интенсивность энерговыделения  в типичных звёздных Т. р. по земным масштабам ничтожна. Так, для Солнца (в среднем на 1 г солнечной массы) . Это гораздо меньше, например, скорости энерговыделения в живом организме в процессе обмена веществ. Однако вследствие огромной массы Солнца (210³³г) полная излучаемая им мощность (410²⁶ вт) чрезвычайно велика (она соответствует ежесекундному уменьшению массы Солнца на ~ 4 млн. т) и даже ничтожной её доли достаточно, чтобы оказывать решающее влияние на энергетический баланс земной поверхности, жизни и т. д.

  Из-за колоссальных размеров и масс Солнца и звёзд в них идеально решается проблема удержания (в данном случае — гравитационного) и термоизоляции плазмы: Т. р. протекают в горячем ядре звезды, а теплоотдача происходит с удалённой и гораздо более холодной поверхности. Только поэтому звёзды могут эффективно генерировать энергию в таких медленных процессах, как рр- и CN-циклы (табл. 2 и 3). В земных условиях эти процессы практически неосуществимы; например, фундаментальная реакция   р + p  D + е⁺ +  непосредственно вообще не наблюдалась.

  Т. р. в земных условиях. На Земле имеет смысл использовать лишь наиболее эффективные из Т. р., связанные с участием изотопов водорода D и Т. Подобные Т. р. в сравнительно крупных масштабах осуществлены пока только в испытательных взрывах термоядерных, или водородных бомб). Энергия, высвобождающаяся при взрыве такой бомбы (10²³— 10²⁴эрг), превышает недельную выработку электроэнергии на всём земном шаре и сравнима с энергией землетрясений и ураганов. Вероятная схема реакций в термоядерной бомбе включает Т. р. 12, 7, 4 и 5 (табл. 1). В связи с термоядерными взрывами обсуждались и др. Т. р., например 16,14, 3.

  Путём использования Т. р. в мирных целях может явиться управляемый термоядерный синтез (УТС), с которым связывают надежды на решение энергетических проблем человечества, поскольку дейтерий, содержащийся в воде океанов, представляет собой практически неисчерпаемый источник дешёвого горючего для управляемых Т. р. Наибольший прогресс в исследованиях по УТС достигнут в рамках советской программы «Токамак». Аналогичные программы к середине 70-х гг. 20 в. стали энергично развиваться и в ряде др. стран. Для УТС наиболее важны Т. р. 7,5 и 4 [а также 12 для регенерации дорогостоящего Т]. Независимо от энергетических целей термоядерный реактор может быть использован в качестве мощного источника быстрых нейтронов. Однако значительное внимание привлекли к себе и «чистые» Т. р., не дающие нейтронов, например 10, 20 (табл. 1).

Распад тяжелых элементов, в первую очередь, таких как уран и плутоний, используется на практике для получения энергии. Выделение энергии может происходить либо за малый промежуток времени (взрыв), либо достаточно плавно( атомный котел). Это выделение энер­гии достигается путем осуществления цепной реакции деления. Наиболее известна реакция деления изотопа урана U В природном уране концентрация 235 - изотопа незначительна, поэтому добытую руду подвергают предварительному обогащению, однако даже в обога­щенном уране превалирует основной изотоп - уран-238. Деление ядер урана происходит при попадании в них нейтронов, причем разные изотопы "требуют" различных нейтронов. Так 238-изотоп делится при попадании в него быстрых нейтронов, тогда как 235 -изотоп делится под действием медленных нейтронов (термин"медленный"означает, что скорость нейтронов сравнима с скоростью теплового движения молекул).При каждом эле-ментарном акте деле­ния кроме тепловой энергии получается некоторое число (от одного до трех) нейтронов,наличие которых и обеспечивает цепной характер реакции.Для осуще-ствления цепной реакции деления урана-235 необходимо выполнение трех условий:

1.нейтроны должны быть медленными,

2-коэффициент размножения нейтронов должен быть больше единицы,

З.масса изотопа должна быть больше критической.

Для получения медленных (тепловых) нейтронов используются замедлители (тяжелая вода или графит). Скорость размножения нейтронов регулируется путем введения специальных поглотителей (бор или кадмий). Требование критической массы связано с тем, что процесс поглощения вторичных нейтронов является случайным - нейтрон должен пролететь мимо достаточного числа делящихся атомов, прежде чем он будет поглощен. Требуемые для нача­ла реакции первичные нейтроны всегда присутствуют в окружающей среде как следствие природной радиоактивности, или как результат воздействия на земную атмосферу косми­ческих лучей ( космические лучи - это поток тяжелых частиц с очень большой энергией ).

Лекция 17. Проводимость полупроводников.

При повышении температуры полупроводника электроны, «задействованные» в ковалентных связях между атомами кристаллической решетки, получают дополнительную энергию и могут перейти в свободное состояние, т.е. стать носителями заряда и участвовать в проводимости. Минимально необходимая для этого энергия W называется энергией активации полупроводника.

В чистых полупроводниках, состоящих из атомов одного химического элемента, электроны переходят из валентной зоны ВЗ (рис. 44) в свободную зону СЗ (которая в этом случае становится зоной проводимости ЗП). При этом электроны должны преодолеть энергетический барьер W, равный ширине запрещенной зоны ЗЗ. Освободившаяся «вакансия» в ковалентной связи – так называемая дырка – может быть занята электроном из соседней связи и т.д. Под действием электрического поля дырка будет вести себя как положительный носитель заряда и также участвовать в проводимости. Таким образом, в чистом полупроводнике проводимость в равной степени осуществляется как отрицательными носителями – свободными электронами, так и положительными – дырками. Из приведенных выше рассуждений следует, что концентрации свободных электронов n_э в свободной зоне и дырок n_д в валентной зоне в таком полупроводнике одинаковы: n_э = n_д .

Как известно, внутри кристалла концентрация электронов, обладающих энергией W, определяется на основе распределения Ферми-Дирака

(1)

где W_F – энергия Ферми; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. В чистых полупроводниках уровень Ферми W_F расположен посередине запрещенной зоны ЗЗ (см. рис. 44); поэтому для электронов, перешедших в зону проводимости, разность W - W_F = . При температурах до тысячи кельвин произведение kT не превышает 0,1 эВ, в то время как ширина запрещенной зоны составляет несколько десятых эВ, – следовательно, единицей в квадратных скобках выражения (1) можно пренебречь про сравнению с экспоненциальным слагаемым и распределение Ферми переходит в классическое распределение Больцмана:

(2)

Так как электропроводность вещества  прямо пропорциональна концентрации носителей заряда ( ~ n_э ), а его электрическое сопротивление R в свою очередь обратно пропорционально электропроводности ( ), с учетом (2) можно представить температурную зависимость сопротивления полупроводника в виде

(3)

где величина R_ характеризует сопротивление при бесконечно высокой температуре.

Аналогичные закономерности справедливы и для примесной проводимости полупроводников. В полупроводниках n-типа валентность примеси (донора) на единицу превышает валентность основного вещества. Поэтому «лишние» валентные электроны особенно легко переходят в свободное состояние без образования дырки в валентной зоне (рис. 45, а).

Р ис. 45

Для таких полупроводников n_э >> n_д (электроны являются основными, а дырки – неосновными носителями). Уровни донорной примеси располагаются вблизи «дна» свободной зоны, и энергия активации примеси W значительно меньше ширины запрещенной зоны.

В полупроводниках р-типа валентность примеси (акцептора) на единицу меньше, чем у атомов основного вещества. «Лишняя» вакансия в ковалентной связи атома примеси легко превращается в дырку без предварительного перехода электронов в свободную зону (рис. 45, б); в таких полупроводниках основными носителями являются дырки. А неосновными – свободные электроны (n_э << n_д). Уровни акцепторной примеси лежат вблизи «потолка» валентной зоны, которая становится зоной проводимости, и энергия активации W при этом также меньше ширины запрещенной зоны.

При высоких температурах практически все донорные уровни освобождаются, а акцепторные – занимаются электронами; таким образом, исчерпывается механизм примесной проводимости. Дальнейшее повышение температуры все больше способствует переходам электронов из валентной зоны в свободную, как это имеет место в чистых полупроводниках (собственная проводимость).

Итак, независимо от наличия и характера примеси, на сопротивление полупроводников весьма существенно влияет их температура. Зависимость R(T) принято характеризовать термическим коэффициентом сопротивления  , представляющим собой относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один кельвин:

(4)

Подставляя в (4) зависимость (3), получим:

Таким образом, в отличие от металла, у полупроводника термический коэффициент сопротивления, во-первых, отрицателен, во-вторых, не является постоянным (зависит от температуры). Это говорит о том, что сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры, причем не по линейному закону.

Сам факт явно выраженной температурной зависимости сопротивления позволяет использовать ПТС в качестве датчика температуры, т.е. определять его температуру по измеренному сопротивлению.

СОДЕРЖАНИЕ

№ лекции	Содержание лекции	Страница
1.	Квантово-оптические явления. Тепловое излучение	2
2.	Фотоэффект	10
3.	Давление света. Эффект Комптона	16
4.	Спектры атомов. Атомная физика. Теория Бора	21
5.	Рентгеновское излучение	24
6.	Элементы квантовой механики. Волновая функция. Уравнение Шредингера для свободной частицы	34
7.	Длина волны де Бройля. Волновые пакеты. Соотношения неопределенностей.	41
8.	Стационарные состояния. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.	48
9.	Связанные состояния. Частица в потенциальном ящике	56
10.	Принцип действия лазера	60
11.	Молекулярные спектры	62
12.	Ядерная физика. Строение атомного ядра. Ядерные силы. Размер и плотность ядра	69
13.	Энергия связи и масса ядра	72
14.	Радиоактивность. Закон радиоактивного распада	77
15.	Виды радиоактивного распада	79
16.	Ядерные реакции	86
17.	Проводимость полупроводников	94

2⁾ Соорудить поток электронов вполне возможно: в телевизионной трубке, в электронной пушке, электроны излучаются из раскалённой нити, ускоряются электрическим полем, луч формируется, и на экране рисует картину.

3⁾ Вместо пучка электронов можно представить поток пуль из пулемёта, щит броневой со щелью, а дальше деревянный забор регистрирует попадания пуль, понятно, что они будут рассеиваться, проходя через эту щель.

1⁾ На рис.1.c точка отмечена крестиком

1⁾ Так сказать, пока частица не обнаружилась где-то, Господь Бог, понимая под этим существо, которое знает всё, что можно знать, он не знает, где она будет обнаружена, он тоже может оперировать только вероятностью. В рамках этой же метафоры Господь Бог-то знает, где молекулы воздуха летают, это мы не знаем, но он знает, потому что, в принципе, можно за ними следить и можно знать, где какая из них. А где будет обнаружена частица, описываемая волновой функцией, это и Господь Бог не знает. Вот такая ситуация. Разные аспекты этого дела ещё проявятся более занимательным образом.

1⁾ Почему мы считаем, что уравнения Максвелла справедливы? Потому что работает теория: радиоприёмники говорят, телевизоры картинку показывают, и, вообще, всё, что называется электричеством, железно из этих уравнений следует.

1⁾ В чём состоит функционирование физика? Он должен уметь слова обычного языка переводить в какие-то математические формулы, вот и всё. Допустим, человек обычным языком описывает проблему, а специалист должен будет потом, зная законы природы, сказать, что будет. Так вот, специалист должен будет перевести эту, может быть, и несвязанную речь на язык математики. На этом функция физика кончается, потому что, как только он перевёл, он может пойти к знакомому математику и дать ему математическую проблему и сказать, вот решай. Математик его не будет спрашивать, что такое буква Ψ, буква t, математику важно знать, что это некоторая функция от переменных x, y, z, ему не надо знать, что эти переменные представляют. Математик это всё продолбит и даст решение, не понимая, что всё это означает. Дальше, опять физик может это проинтерпретировать. Значит, физик работает только на стадии перевода. Но такого разделения труда между физиками и математиками нет, и физикам всегда приходится работать по совместительству математиками, более того, математика в XVIII, XIX веке развивалась в основном физиками, потому что проблемы брались из физики. Вклад чистых математиков в эту науку оказался удивительным, и при случае, если не забуду, я об этом поговорю.

2⁾ Чем замечательны экспоненты – их дифференцировать приятно.

3⁾ Есть рецепт дивергенции от произведения скалярной функции на вектор: , так как .

1⁾ Луи де Бройль, кстати, недавно умер, хотя это придумал в 20-х годах. Он из королевской семьи, это один из последних Бурбонов.

1⁾ В классической физике тоже понималось, что, когда мы наблюдаем объект, то мы с ним взаимодействуем: надо объект осветить и смотреть, по крайней мере, отражённый свет. Но в классической физике считалось, что это взаимодействие можно сделать настолько малым, что оно не меняет состояния объекта, но это оказалось большим заблуждением: в области атомных масштабов наблюдение нельзя сделать таким, чтобы оно не меняло состояния объекта. Наблюдение само по себе это вовсе не невинное дело: когда мы взаимодействуем с объектом в атомных масштабах, его состояние меняется.

2⁾ Мы обсуждали в своё время разрешающую способность оптических инструментов, к сожалению, на экзамене я убедился, что многие эту вещь проигнорировали. Совершенно дифракционное явление: в микроскоп мы можем разрешить две близкие точки, то есть воспринять их как две различные точки, если расстояние между ними не меньше длины волны. Длина волны света, который используется в микроскопе, определяет разрешающую способность.

1⁾ Любая реальная волна, согласно теореме Фурье, может быть представлена как суперпозиция монохроматических волн с различными амплитудами и частотами ω в некотором интервале Δω. Суперпозицию волн, мало отличающихся друг от друга по частотам , называют волновым пакетом или группой волн. //И.Е. Иродов. Волновые процессы. М.1999. стр. 223.

2⁾ Простейший наглядный пример – звуковая волна. Кто-нибудь издаст сейчас кратковременный вопль, и побежит звуковая волна длиной , где τ – длительность вопля. Кстати, если длительность вопля полсекунды, то длина этого пакета будет 150м. И побежит такое возмущение длиной 150м, оно, конечно, не монохроматическое, там уже появится целый спектр частот, и чем кратковременнее вопль, тем больший набор частот требуется для этого.

1) Поясним эту формулу на примере суперпозиции двух волн с одинаковой амплитудой и несколько отличными друг от друга длинами волн (и частотами). На рис.3.2, а показано их относительное расположение в некоторый момент времени, а на рис.3.2, б – результат их суперпозиции. Нас будет интересовать скорость, с которой перемещается место с максимальной амплитудой – это и будет скорость волнового пакета – групповая скорость.

//И.Е. Иродов. Волновые процессы. М.1999. стр.224.

1⁾ Наглядный пример. Приходилось, наверное, наблюдать забеги на длинные дистанции. Вот группа бегунов стартует, эта компактная куча начинает бежать. Отдельный бегун – это отдельная синусоидальная составляющая. Потом, поскольку бегуны все разные, бегут с разными скоростями, это начинает размазываться: сначала бегут компактной группой, потом эта группа разбивается, потом, вообще, оказывается, один на круг отстаёт, и всё начинает путаться. Вот расплывание пакета.

2⁾ Теперь понятно, почему существует классическая механика, почему она оказалась правильной. Например, масса пули m=10^-2, допустим центр масс пули был локализован в интервале Δx₀=10^-5м. На сколько увеличится неопределённость в координате пули за какое-то время? Δx~10^-27t. За сутки полёта пули (t=10^-5) мы получим Δx~10^-22. 10^-10 – размер атома водорода. Потому-то пули и летают как компактные объекты, потому что у них масса достаточная, потому и справедлива классическая механика. Если мы в формулу подставим массу электрона m_e~10^-30, то мы видим, что для электрона волновой пакет мгновенно расплывается, и его координата сразу теряется через относительно короткое время.

1⁾ Можно жидкость, например, нагреть в обычных условиях до температуры выше 100^о, и она не будит кипеть, если греть очень чистую жидкость без всяких примесей, греть осторожно. Кстати, если потом эту кастрюлю с такой жидкостью немножко тряхнуть, она взрывается, она мгновенно испаряется. Точно так же можно аккуратно охлаждать водяной пар в чистом воздухе до состояния с температурами ниже той, при которой он должен был бы сконденсироваться и превратиться в воду и даже в лёд.

1⁾ Понятно, что вовсе не всякая функция представляется в таком виде, скажем, не всякая функция f(x, y) представляется в виде g(x)h(y), поэтому, если мы найдём такие решения, то это будут какие-то специальные решения.

1⁾ Немедленно вопрос может возникнуть, почему планеты вращаются вокруг Солнца? Мы детально не обсуждали, как выглядит настоящая полевая теория для гравитационного поля, но, когда Земля вращается вокруг Солнца, то поле должно меняться синхронно, а поскольку синхронно меняться не может, то должны излучаться гравитационные волны. Почему тогда Земля не падает на Солнце? Ответ простой – мощность мала. Волны излучается, энергия уносится, но гравитационное взаимодействие примерно на 40 порядков слабее электромагнитного, это самое слабое взаимодействие. Энергия уносимая волнами просто очень мала, и, скажем, Земля за 4 млрд. лет, сколько она существует, сделала 4 млрд. оборотов, но приблизилась к Солнцу ничтожно мало.

1⁾ Если кинетическая энергия электрона меньше, чем работа по преодолению тормозящего поля, то налетающий электрон внутри останавливается и выбрасывается обратно. Это по здравым представлениям, ну, и по классической физике. Посмотрим, что даёт наша теория.

2⁾ Непрерывность гарантирует, что вероятность не прыгает резко при малом смещении, то есть вероятность меняется непрерывно.

1

¹⁾ Вот, кстати, на счёт предела в рекордах. Вы, наверное, анализ изучали, там сказано, что всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел. Когда я был на вашем месте, как только услыхал такую теорему, меня пронзило – это означает, что любые рекорды имеют предел. Рост рекордов в прыжках, в беге это заведомо ограниченная последовательность, стало быть, есть предел, то есть когда-то все эти спортивные соревнования упрутся в смысле рекордов. Конечно, прыгать можно всегда, потому что это личные соревнования, но рекорды расти перестанут. Такая вот эта теорема.

2⁾ Если бы человек выскочил из ямы, так сказать, прыгнул выше головы, то нарушился бы закон сохранения энергии (у него нет энергии, чтобы подскочить на 3м). Но если он оказывается за стеной, его энергия в начальном состоянии и в конечном одна и та же, просто произошло действие, несколько запрещённое с точки зрения классической физики было туннельного, но нарушения закона сохранения энергии нет.

3⁾ Если бы не эффекта, то с электричеством было бы не так просто. Это означает, что вы должны были бы, например, провода, ведущие к вашему чайнику, впаять в него, а другие два конца привести на электростанцию и впаять туда, чтобы было сплошное металлическое тело. Просто при механическом контакте ток не потёк бы, если б не было туннельного эффекта.

1⁾ Земля, движущаяся вокруг солнца, находится в связанном состоянии, камни, которые мы на земле можем наблюдать, - в связанном состоянии (они не могут уйти на бесконечность). В этом смысле все окружающие нас объекты в пределах солнечной системы это частицы в связанном состоянии. Единственные объекты, которые отражают несвязанные состояния, это два американских аппарата, которые были запущены лет пятнадцать назад

2⁾ Когда переменная принимает определённые значения (счётное множество дискретных значений), говорят, что эта переменная квантуется.

3⁾ Строго говоря, если быть очень аккуратным, при измерении энергии могут быть получены лишь определённые значения. Это важный нюанс. Квантовая теория не считает, что объект обладает какой-то характеристикой сам по себе, пока мы не пытаемся её измерить. Вот когда мы измеряем ту или иную характеристику, она появляется. Этому есть экспериментальное подтверждение. Если объект имеет сам по себе какие-то характеристики, то можно привести примеры, когда в определённых ситуациях будут получаться определённые следствия, а если он не обладает сам по себе, тогда следствия в тех же ситуациях будут другими. Это положение теории, очень интригующее, неоднократно проверялось – если мы будем считать, что система обладает сама по себе какой-то характеристикой, то из этого можно получить следствия, противоречащие наблюдаемому в действительности. Значит, при измерении энергии могут быть получены лишь определённые значения.

1⁾ Вот сейчас кто-нибудь снаружи дверь закроет на ключ, и мы все в связанном состоянии. И будем рассматривать нас тут сейчас с точки зрения квантовой теории.

a Кирхгоф Густав Роберт (1824-1887) – нем. физик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1862). Установил (1847) правила для электрической цепи, названные его именем. Совместно с Р.В. Бунзеном заложил основы спектрального анализа (1859), открыл цезий (1860) и рубидий (1861).ввел понятие абсолютно черного тела и открыл (1859) закон излучения, названный его именем. Труды по механике, математической физике.

b Стефан Йозеф (1835-1893) – австр. физик. Экспериментально установил (1879) закон излучения абсолютно черного тела (закон Стефана-Больцмана). Труды по диффузии, теплопроводности газов, оптике и др.

c Больцман Людвиг (1844-1906) – австр. физик, один из основателей статистической физики и физической кинетики. Иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1899). Вывел функцию распределения, названную его именем, и основное кинетическое уравнение газов. Дал (1872) статистическое обоснование второго начала термодинамики. Вывел один из законов теплового излучения (закон Стефана-Больцмана).

d Вин Вильгельм (1864-1928) – нем. физик, Труды по теории излучения, оптике, термодинамике, физике газового разряда. Вывел (1893) законы излучения и смещения, названные его именем. Измерил длину рентгеновского излучения. Нобелевская премия (1911).

e Джинс Джеймс Хопвуд (1877-1946) – англ. физик и астрофизик. Основные труды по кинетической теории газов, теории теплового излучения, фигурам равновесия вращающихся жидких тел, строению и эволюции звезд, звездных систем и туманностей. Вывел (1905-1909 независимо от Дж. У. Рэлея) закон излучения (назван позднее законом Рэлея-Джинса).

f Столетов Александр Григорьевич (1839-1896) – физик. Получил кривую намагничивания железа (1872), систематически исследовал внешний фотоэффект (1888-1890), открыл первый закон фотоэффекта. Исследовал газовый разряд, критическое состояние и др. Основатель (1874) физической лаборатории в Московском университете.

g Герц Генрих Рудольф (1857-1894) – нем. физик, один из основоположников электродинамики. Экспериментально доказал (1886-1889) существование электромагнитных волн (используя вибратор Герца) и установил тождественность основных свойств электромагнитных и световых волн. Придал уравнениям Максвелла симметричную форму. Открыл внешний фотоэффект (1887).

h Лукирский Петр Иванович (1894-1954) – физик, академик АН СССР (1946). Один из основателей эмиссионной электроники. Труды по физике рентгеновских лучей и ядерной физике. Классические работы по фотоэффекту.

i Комптон Артур Холли (1892-1962) – амер. физик. Открыл и объяснил (1922) эффект, названный его именем и состоящий в упругом рассеянии электромагнитного излучения малых длин волн (рентгеновского и гамма-излучения) на свободных электронах, сопровождающемся увеличением длины волны. Обнаружил полное внутреннее отражение рентгеновских лучей. Открыл широтный эффект в космических лучах. Участник создания атомной бомбы. Нобелевская премия (1927).