Практическое занятие 6. Статистическая проверка гипотез Вариант №2

Задача 1. Рассмотрим набор результатов x₁, x₂, …, x_n многократного измерения нормально распределенной величины x. Проверяется гипотеза о том, что , где – заданное значение измеряемой величины, равное 5.75.

x	5.25	5.36	5.98	5.32	5.41	5.50	5.29	5.68
n	1	2	3	4	5	6	7	8

Задача 2. Рассмотрим следующую ситуацию. Из двух независимых экспериментов получены две группы результатов многократных измерений x₁, x₂,.......,x_n1 и y₁, y₂,....y_n2 нормально распределенных величин x и y.

n	x	y
1	5.25	5.26
2	5.36	5.14
3	5.98	5.88
4	5.32	5.39
5	5.41	5.34
6	5.50	5.28
7	5.29	5.49
8	5.68	5.16

Проверяют гипотезу о том, что  .

Задача 3. После определения значений параметров с помощью метода наименьших квадратов необходимо проверить справедливость гипотезы о том, что экспериментально зарегистрированная зависимость является линейной.

Вычислим температурный коэффициент сопротивления металла по методу наименьших квадратов. Сопротивление зависит от температуры по линейному закону:

R_t = R₀(1 + αt) = R₀ + R₀αt.

Свободный член определяет сопротивление R₀ при температуре 0° C , а угловой коэффициент – произведение температурного коэффициента α на сопротивление R₀.

Результаты измерений и расчетов приведены в таблице (см. таблицу 1).

Табл.1

n	t, c	r, Ом	t-¯ t	(t-¯ t)2	(t-¯ t)r	r - bt - a	(r - bt - a)2
1	200	1.1				0.05
2	300	2.5				0.1
3	305	2.7				0.27
4	306	2.9				0.5
5	307	3.1				0.55
6	308	3.5				0.95
∑			–			–
∑/n			–	–	–	–	–