Практическое занятие 5. Использование метода наименьших квадратов Вариант №2

Линеаризация данных.

Использование метода наименьших квадратов.

Задача 1. Исследовалось основное уравнение динамики вращательного движения ε = M/J (прямая, проходящая через начало координат). При различных значениях момента M измерялось угловое ускорение ε некоторого тела. Требуется определить момент инерции этого тела. Результаты измерений момента силы и углового ускорения занесены во второй и третий столбцы таблицы 1.

Таблица 1

n	M, Н · м	ε, c-1	M2	M ε	ε – kM	(ε - kM )2
1	2.4	0.7			0,03271
2	3.5	1.7			0,09542
3	4.8	1.9			0,03547
4	5.7	2.6			-0,07285
5	7.9	2.9			0,4327

Задача 2. Вычислим температурный коэффициент сопротивления металла по методу наименьших квадратов. Сопротивление зависит от температуры по линейному закону: R_t = R₀(1 + αt) = R₀ + R₀αt. Свободный член определяет сопротивление R₀ при температуре 0° C , а угловой коэффициент – произведение температурного коэффициента α на сопротивление R₀. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице (см. таблицу 2).

Таблица 2

n	t, c	r, Ом	t-¯ t	(t-¯ t)2	(t-¯ t)r	r - bt - a	(r - bt - a)2
1	5	1.5
2	10	2.5
3	15	3.5
4	20	4.5
5	25	5.5
6	30	6.5

Задача 3.3.

Требуется определить радиус кривизны линзы по кольцам Ньютона. Измерялись радиусы колец Ньютона r_m и определялись номера этих колец m. Радиусы колец Ньютона связаны с радиусом кривизны линзы R и номером кольца уравнением: r²_m = 0.5mλR - 4d₀R, где d₀ – толщина зазора между линзой и плоскопараллельной пластинкой (или деформация линзы), λ – длина волны падающего света. Пусть λ = (500 ± 5) нм; r²_m = y; m = x; λR = b; -4d₀R = a, тогда уравнение примет вид y = a + bx. Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 3.

Таблица 3

n	x = m	y = r2, мм2	m -¯m	(m -¯m)2	(m -¯m)y	y - bx - a	(y - bx - a)2
1	1	7.1				-11.25
2	2	10.1				-10.36
3	7	15.1				-2.36
4	14	16.1				10.36
5	15	20.1				7.45
6	16	25.1				8.68