Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

Задача 1.

Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±75 мА, классом точности 0.5, если показание прибора равно (-50 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что приведенная погрешность миллиамперметра в процентах численно равна классу точности γ = 0.5%.

Если нулевая отметка находится внутри шкалы СИ, то для электроизмерительных приборов с равномерной или степенной шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений, то есть:

, где – пределы измерений.

Так как нулевая отметка находится внутри шкалы, то нормирующее значение I_норм согласно выражению равно:

2. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

3. Предел допускаемой относительной погрешности найдем по формуле:

4. Результат измерения: I = 50.00 ± 0.75 мА; Р = 0.997; условия измерения нормальные.

Задача 2.

Вольтметр с пределом измерения 300 В в нормальных условиях показал 120 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.5.

Решение:

1. Приведенная погрешность вольтметра в процентах численно равна классу точности γ =2.5 %.

Если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, то нормирующее значение А_норм равно большему из пределов измерений А_{к макс}:

2. Нулевая отметка находится на краю шкалы, поэтому нормирующее значение U_норм находим по формуле.

U_норм = 300 В.

3. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

4. По формуле найдем предел допускаемой относительной погрешности:

5. Результат измерения: U = 120.0 ± 7.5 В или U = 120.0 ± 6%; Р=0.997; условия измерения нормальные.

Задача 3.

Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 0.5/0.02 показал напряжение U_n = 12,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

Решение:

1. В случае обозначения класса точности двумя числами c и d, разделенными наклонной линией c/d и взятыми из ряда [(1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6;)*10ⁿ; (n = 1, 0, -1, -2, и т.д.], предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, определяют по формуле:

где A_k – больший по модулю из пределов измерений.

2. Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:

с = 0.5%, d = 0.02%

3. Находим предел допускаемой относительной погрешности:

4. Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности:

5. Результат измерения: U = 12.50 ± 0.08 В или U = 12.50 В ± 0.64 %; Р=0.997; условия измерения нормальные.

Задача 4.

Измерялся микрометром диаметр d стрежня (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Таблица. Результаты измерения

Решение:

1. Результаты измерений заносим во 2 графу таблицы и находим :

2. В 3-ую графу таблицы записывает разности , а в 4-ую - их квадраты.

3. Вычисляем СКО:

4. Задавшись надежностью p=0.95 по таблице коэффициентов Стьюдента для 6 измерений найдем .

5. Случайная погрешность найдется по формуле:

6. Сравним случайную и систематическую П:

Таблица. Результаты измерения

Следовательно, можно отбросить.

7. Найдем относительную погрешность:

8. Окончательный результат запишем в виде:

Задача 5

Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Решение:

1. Вычислим среднее значение плотности цилиндра по измеренным средним значениям массы, диаметра, высоты:

2. Для нахождения погрешности определения плотности цилиндра, прологарифмируем формулу:

3. И возьмем дифференциал.

Заменив дифференциалы приращениями, получим:

4. Теперь можно определить абсолютную погрешность при определении плотности цилиндра, подставить числовые величины и записать окончательный результат:

Таблица Стьюдента