Практическое занятие 3. Исследованием свойств нормального распределения. Вариант №3

1. Определение свойств нормального распределения.

2. Расчет доверительных интервалов.

3. Использование правила «3 стандартов».

4. Расчет коэффициента Стьюдента.

Задача 1. Распределение случайной величины X подчиненно нормальному закону с параметрами a=6 и . Записать f(x), F(x), вычислить P(7;14), .

Задача 2. Длина лестницы-штурмовки – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами M(X)=5 см, . Найти интервал, в который с вероятностью P=0.952 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

Задача 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=30:

Вариант	xi	10	11	10	13	11	14
частота	ni	1	3	4	6	6	10

Оценить с надежностью y=0.999 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

Задача 4. Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=50 найдено исправленное среднеквадратическое отклонение s=0.6. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднеквадратическое отклонение с надежностью 0.95.

Задача 5. Найти доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины с надежностью _, Если .

Практическое занятие 3. Исследованием свойств нормального распределения. Вариант №4

1. Определение свойств нормального распределения.

2. Расчет доверительных интервалов.

3. Использование правила «3 стандартов».

4. Расчет коэффициента Стьюдента.

Задача 1. Распределение случайной величины X подчиненно нормальному закону с параметрами a=7 и . Записать f(x), F(x), вычислить P(2;10), .

Задача 2. Номинальное давление насосной станции – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами M(X)=8 МПа, . Найти интервал, в который с вероятностью P=0.9157 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

Задача 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=70:

Вариант	xi	-2	1	1	1	4	5
частота	ni	10	11	12	14	12	11

Оценить с надежностью y=0.95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

Задача 4. Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=120 найдено исправленное среднеквадратическое отклонение s=0.75. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднеквадратическое отклонение с надежностью 0.999.

_{Задача 5.} Найти доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины с надежностью _, Если .