Теоретичні відомості

Електростатика – це розділ фізики, в якому розглядають взаємодії і властивості електричних зарядів, що нерухомі в тій системі координат, в якій ці заряди вивчають.

Закон збереження електричних зарядів:в ізольованій системі алгебраїчна сума електричних зарядів залишається незмінною. Заряди можуть лише передаватись від одного тіла даної системи до іншого або зміщуватись всередині даного тіла.

Точковим називається заряд, який зосереджений на тілі, лінійні розміри якого малі порівняно з відстанню до інших заряджених тіл, з якими він взаємодіє.

Закон Кулона: сила електроста­тичної взаємодії між двома точковими електричними зарядами у вакуумі прямо пропорційна до добутку величин зарядів і обернено пропорційна до квадрата відста­ні між ними: , де k – коефіцієнт пропорційності.

, де – електрична стала, і, отже, .

Сили, які діють на заряди, є цент­ральними, тобто вони напрямлені вздовж прямої, що з’єднує заряди.

Електричне поле – це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія.

Якщо електричне поле створюється нерухомими електричними зарядами, то таке поле називається елек­тростатичним.

Величина, яка дорівнює відношенню , може служити силовою характеристикою поля. Векторна величина називається напруженістю електричного поля.

Напруженість електричного поля чисельно дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля.

Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора .

Поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називається однорідним.

- принцип суперпозиції полів.

Якщо заряд неперервно розподілений вздовж лінії, то можна ввести лінійну густину електричних зарядів , де - заряд ділянки лінії завдовжки

Неперервний розподіл заряду по якійсь поверхні характеризується поверхневою густиною зарядів , де - заряд ділянки поверхні, площа якої .

Якщо заряд неперервно розподілений у певному об’ємі , то введемо об’ємну густину зарядів .

Електричним диполем називається система з двох однакових за величинами і протилежних за знаком електричних зарядів і , відстань l між якими мала порівняно з відстанню до точок поля, які розглядаються.

Робота при переміщенні заряду між двома різнойменно зарядженими площинами .

Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а елек­тростатичні сили – консервативними.

Тому потенціальна енергія заряду , що перебуває на відстані r від точкового заряду q, дорівнює

.

Величина є однакова для всіх зарядів в даній точці поля і називається потенціалом поля.

Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фі­зичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку.

Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює:

Роботу, яку виконують електростатичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так: ,

де та - потенціали електростатичного поля в точках 1 та 2.

Якщо з точки з потенціалом заряд віддаляється в нескінченність , то робота сили поля буде дорівнювати . Звідси .

Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил елек­тростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.

Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема: .

. Знак „ – ” вказує на те, що вектор нап­руженості поля напрямлений в бік най­швидшого зменшення потенціалу. Напруженість в якій-небудь точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому з оберненим знаком.

Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називається еквіпотенціальною поверхнею.

Нехай в однорідному електричному полі про­ведена довільна пло­щина dS. Одиничний вектор нормалі до площини складає з вектором кут .

Потоком вектора напруженості будемо називати величину або , де – проекція вектора на напрямок вектора нормалі, а вектор . Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде

.

Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, прий­мається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить в середину поверхні, та від’ємні.

- теорема Остроградського-Ґаусса.

Потік вектора напруженості у вакуумі через довільну замкнену поверхню, яка охоплює електричні заряди, дорівнює алгебраїчній сумі цих зарядів, поділеній на електричну сталу .

та - напруженість і різниця потенціалів рівномірно зарядженої площини.

та - напруженість та різниця потенціалів двох різнойменно заряджених площин.

та - напруженість та різниця потенціалів рівномірно зарядженої сфери радіусом R.

У випадку , а , поверхня за­рядженої сфери отримає потенціал

.

Оскільки всередині сфери електрич­ного поля немає , то для переміщення одиниці заряду з поверхні в будь-яку точку всередині сфери роботу проти сил поля виконувати не потрібно. Тому потенціал точок усередині зарядженої сфери дорівнює потенціалу її поверхні.

і - напруженість та різниця потенціалів всередині рівномірно зарядженої кулі радіусом R.

і - напруженість та різниця потенціалів рівномірно зарядженого довгого циліндра.

Діелектриками (або ізоляторами) називаються речовини, нездатні проводити електричний струм.

Сегнетоелектриками називаються кристалічні діелектрики, які володіють в певному інтервалі температур самочинною (спонтанною) поляризацією, яка досить сильно змінюється під впливом зовнішніх впливів – електричного поля, деформацій, температури.

Електроємність відокремленого провідника чисельно дорівнює електричному заряду, який треба надати цьому провіднику, щоб потенціал змінився на одиницю.

Ємність кулі .

Ємність конденсатора – фізична величина, що числово дорівнює відношенню величини заряду q, нагромадженого у конденсаторі, до різниці потенціалів між його обкладками: .

Залежно від форми обкладок конденсатори поділяються на плоскі, циліндричні і сферичні

Отже, ємність плоского конденсатора: .

Ємність конденсатора, який має шаруватий діелектрик: .

Ємність циліндричного конденсатора . Якщо шар діелектрика дуже тонкий, то і . Але площа обкладки циліндричного конденсатора. В результаті .

Електроємність сферичного конденсатора .

Якщо товщина шару діелектрика d мала, то можна вважати . Тоді , де - площа обкладки конденсатора.

.

Якщо батарея складається з n однакових паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю C кожен, то .

Якщо послідовно з’єднано n однакових конденсаторів з ємністю C кожен, то .

Щоб зарядити провідник від нульового заряду до q, треба виконати роботу

.

Енергія зарядженого провідника числово дорівнює тій роботі, яку треба виконати, щоб зарядити цей провідник, тобто .

Електричним струмом називають всякий упорядкований рух електричних зарядів.

За напрямок електричного струму умовно приймають напрямок руху пози­тивних електричних зарядів.

Кількісною мірою електричного струму служить сила (величина) струму – скалярна фізична величина, яка числово дорівнює електричному заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу: .

Якщо сила струму і його напрямок з часом не змінюються, то струм називається постійним. Вектор напрямлений вздовж напрямку струму і числово дорівнює силі струму, який проходить через одиницю площі перерізу провідника, який проведений перпен­дикулярно до напрямку струму: .

У джерелі ЕРС на носії струму повинні діяти сили не електростатичного по­ходження, які називаються сторонніми. Сторонні сили, переміщаючи елек­тричні заряди, виконують роботу.

Фізична величина, що чисельно дорів­нює роботі, яка виконується сторонніми силами під час переміщення одиничного позитивного заряду, називається електрорушійною силою (ЕРС), що діє в колі: . Стороння сила , що діє на заряд q, дорівнює: .

Сила струму I, що тече по однорідному металевому провіднику, пропорційна до напруги U на кінцях провідника і обернено пропорційна опору провідника: .

Опір провідника залежить від його розмірів і форми, а також від матеріалу, з якого виготовлений провідник. , де – питомий опір. Подамо закон Ома для однорідної ділянки кола у диференціальній формі: ; ,де - питома електрична провідність. Оскільки ; , то .

- закон Ома для неоднорідної ділянки кола.

Закон Ома для неоднорідної ділянки кола в інтегральній формі: .

- закон Ома для повного кола.

Робота струму . Потужність струму .

Закон Джоуля-Ленца має вигляд .

Густина струму в стрижні дорівнює , де u – швидкість впорядкованого руху носіїв заряду в момент часу t, n концентрація носіїв заряду, а сила струму в стрижні і у всьому колі .

Іонізацією газу називається явище відривання електронів від молекул газу, що приводить до утворення в газі вільних електронів та позитивних іонів і зумовлює його електропровідність.

Іонізація газу під впливом рухомих електронів або іонів називається ударною іонізацією.

Процес проходження електричного струму через газ називають газовим розрядом.

Несамостійним газовим розрядом називається електричний струм, що зумовлений електропровідністю газу, якої він набуває в наслідок неперервної дії іонізатора.

Самостійним газовим розрядом називається електричний розряд в газах, що зберігається з припиненням дії зовнішнього іонізатора.