Вопросы для самоконтроля по теме «Логика высказываний»
Что понимается под высказыванием? Привести примеры.
Являются ли высказываниями следующие предложения:
а) два плюс два равно пяти;
б)
функция
– периодическая;
в) существует рациональное число такое, что х > 7.
Определить операции отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, эквиваленции и задать их с помощью таблиц истинности.
Найти истинностные значения следующих высказываний:
а)
б)
;
в)
.
Что понимается под формулой алгебры высказываний?
Найти значения формул при заданных значениях высказывательных переменных:
а)
для
,
,
;
б)
для
,
.
Построить таблицу истинности формулы
.Что называется тождественно истинной (ложной) формулой? Проверить, является ли каждая из формул тождественно истинной:
а)
б)
.
Какие формулы называются равносильными? Как доказать равносильность формул? Проверить равносильность
.
Записать первые десять основных равносильностей алгебры высказываний. Доказать законы поглощения и законы де Моргана.
Записать законы двойного отрицания; исключения импликации; введения дизъюнкции; введения конъюнкции; замены эквиваленции; контрапозиции; противоположностей; доказательства от противного; транзитивности импликации; транзитивности эквиваленции. Обосновать законы доказательства от противного и закон контрапозиции.
Упростить формулу
.
Преобразовать формулу
в равносильную ей формулу так, чтобы
в ней не было операции импликации, а
отрицание относилось только к
высказывательным переменным.Перевести предложение на логический язык и построить его отрицание: «Если вечером я буду не занята, то пойду в кино или на дискотеку».
Упростить релейно-контактную схему:
Ввести понятие функции проводимости для релейно-контактной схемы. Найти функцию проводимости и условия работы для схемы:
Один из братьев Витя, Толя, Коля разбил окно. В разговоре участвуют еще двое братьев – Андрей и Дима.
– Это мог сделать только Витя или Толя – сказал Андрей.
– Я окно не разбивал, – возразил Витя, – Коля тоже.
– Вы оба говорите неправду, – заявил Толя.
– Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой неправду, – возразил Дима.
–Ты, Дима, неправ, – вмешался Коля.
Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое братьев сказали правду. Кто разбил окно?