2. Бүтін санды айнымалы модельдерді шешу алгоритмі

2-ЕСЕП. Бүтін санды модельді MS Excel көмегімен шешу технологиясының кейбір ерешеліктерін мынадай мысал арқылы қарастырайық.

Төрт түрлі бұйымдарды: А, В, С және D даярлауға үш түрлі қор: еңбек, шикі зат және қаржы қажет, оларды қанша данадан шығару керектігін анықтайық. Бұйымдардың бір данасына есепте-лінген қорлардың шығындары және бір дана бұйымдардан түсетін пайда 2.1-кестеде берілген.

2.1-кесте. Есептің алғашқы деректері

Қорлар	Бұйымдар				Қорлар мөлшері
	A (X1)	B (X2)	C (X3)	D (X4)
Еңбек	1	2	3	4	40
Шикізат	6	5	4	3	75
Қаржы	4	6	8	12	120
Пайда	60	70	120	130	–

Математикалық модель құрамыз, ол үшін мынадай белгілерді қабылдаймыз:

x_j – өндірілетін j – түрлі өнімнің оңтайлы саны,

b_i – i – ші қордың шаруашылықта бар мөлшері,

a_ij – i – ші қордың j –шы өнімнің бір данасын өндіруге керекті мөлшері;

c_j – j – шы өнімнің бір данасынан алынатын пайда.

Осыдан есептің математикалық моделі мына түрде жазылады:

x_j ≥ 0, j = 1,2,3,4 x_j – бүтін сандар, j = 1,..4.

MS Excel –дің жұмыс бетіне кестелік модельді құрамыз. Ол үшін мынадай іс-әрекеттер жүргізіледі:

1. Кестелік модельге керекті комментарияларды арнайы ұяларға (2.3-сурет) енгіземіз. Бұл ұялардағы жазулар қарастырылып отырған есептің шешіміне ешқандай да әсер жасамайтынын тағы да ескерте кетейік.

2. B6:E6 аралықтағы ұяларға мақсат функция коэффи-циенттерін енгіземіз: с₁ = 60, с₂ = 70, с₃ = 120, с₄ = 130.

3. F6 ұяға мақсат функция формуласын енгіземіз: =СУММПРОИЗВ(B4:E4; B6:E6).

4. B9:E11 аралықтағы ұяларға шектеулердің коэффициент-терін енгіземіз.

5. H9:H11 аралықтағы ұяларға шектеулердің оң жағын: b₁ = = 40, b₂ = 75, b₃ = 120 енгіземіз.

6. F9 ұяға бірінші шектеудің сол жағының формуласын жазамыз: =СУММПРОИЗВ($B$4:$E$4;B9:E9).

7. F9 ұядағы формуланы F10 және F11 ұяларға белгілі әдіспен көшіреміз.

8. I9 ұясына шектеудің оң жақ бөлігімен сол жағының айырмашылығын білдіретін формуланы: =I9 – F9 жазамыз.

9. I9 ұядағы формуланы I10 және I11 ұяларға көшіреміз.

Сонымен Excel-дің жұмыс бетінде қарастырылып отырған есептің кестелік моделінің сыртқы пішіні 2.1-суретте көрсетілген.

Есепті әрі қарай шешу үшін Поиск решения шақырылады. Ол үшін бас менюдан: Сервис  Поиск решения...

Сұхбаттасу терезесінде Поиск решения пайда болғаннан кейін төменгідей іс-әрекеттер орындалынады:

2.1-сурет. Бүтін санды есептің кестелік моделі

1. Установить целевую ячейку жолына мақсаттық ұяның абсолюттік $F$6 адресін көрсетеміз, яғни курсорды мақсат функция формуласы жазылған ұяға орналастырамыз.

2. Равной: тобы үшін, максимальному значению – нұсқа-сын іздеуді таңдаймыз.

3. Изменяя ячейки жолына мәндері ізделінетін айнымалы-лардың абсолюттік $B$4:$E$4 адрестерін енгіземіз.

4. Келесі кезекте шектеулерді, айнымалылардың төменгі және жоғарғы шектерін, теріс болмау және бүтін санды болу шарттарын енгіземіз. Осы мақсаттарға жету үшін келесідей іс-әрекеттер орындалынады:

 шектеулерді енгізу үшін Поиск решения-ның алғашқы сұхбаттасу терезесіндегі Добавить батырмасын басамыз (2.2-сурет);

 қосымша пайда болған сұхбаттасу терезеде Ссылка на ячейку: жазуының астындағы терезеге $F$9:$F$11 ұялар аралығы бейнеленеді;

 шектеулердің жиналып тұрған белгілері тізімдерінің ішінен кестелік модельде көрсетілген белгіні “<=” таңдаймыз;

 Ограничение: жазуының астындағы терезеге $H$9:$H$11 аралықтарында тұрған ұялардағы шектеулердің оң жақтары енгізіледі;

2.2-сурет. Поиск решения –ның сұхбаттасу терезесі (барлық

шектеулер енгізілгеннен кейінгі бейне)

 шектеулерге қосымша шарттарды енгізу үшін осы қо-сымша сұхбаттасу терезесіндегі Добавить батырмасын іске қосамыз (2.3-сурет).

5. Шектеулер қатарына айнымалылардың мәндері олардан кем болуы мүмкін еместігін білдіретін төменгі шекара шектеулерін және бүтін сан болу шарттарын енгіземіз. Осы мақсат үшін келесі іс-әрекеттер орындалынады:

 қосымша сұхбаттасу Добавление ограничения терезесіне айнымалыларың төменгі шекара шектеулерін екі нұсқада енгізуге болады: біріншісінде, Ссылка на ячейку жазуы астындағы терезеге бірден ұялардың адрес аралығын, мысалға, біздің жағдайда $B$4:$E$4, немесе екінші нұсқада, әрбір айнымалыны жеке-жеке B4, C4, D4, E4 енгіземіз;

 түсіп кеткен, көрінбей тұрған белгілер тізімінен кем емес “≥” белгісін таңдаймыз;

 айнымалылардың төменгі шекара шектеулерінің мәндері тұрған бірінші нұсқада Ограничение жазуы астындағы терезеге бірден ұялардың адрес аралығын, біздің мысалда $B$5:$E$5, немесе екіншісінде, әрбір мәндерді жеке-жеке B5, C5, D5, E5 енгіземіз;

 қосымша сұхбаттасу Добавление ограничения терезе-сіндегі Ссылка на ячейку жазуы астындағы терезеге айнымалылар мәндері алынатын ұялар аралығын $B$4:$E$4 жазамыз;

 түсіп кеткен, көрінбей тұрған белгілер тізімінен, бүтін сан шартын білдіретін “цел” жазуын таңдаймыз;

 шектеулердің оң жақтарының мәндері тұрған ұялардың адрестерін көрсетуге арналған Ограничение жазуы астындағы терезені сол қалпында қалдырамыз, онда Поиск решения «автоматты» түрде «целое» деп жазады (2.3-сурет);

 соңғы шектеуді енгізу үшін ОК батырмасын басамыз.

2.3-сурет. Добавление ограничения-қосымша сұхбаттасу терезесі

(соңғы әрекет кезеңі)

6. Поиск решения → Параметрлер арқылы қосымша сұхбаттасу терезесінен Линейная модель, Неотрицательные значения және Автоматическое масштабирование жазуларын белгілейміз (2.4-сурет).

2.4-сурет. Поиск решения параметрлері

7. Жоғарыдағы әрекеттерді тиянақты орындағаннан кейін есепті шешуге көшеміз. Ол үшін Выполнить батырмасын іске қосамыз. Оңтайластыру үрдісі орындалғаннан кейін сұхбаттасу терезесі Результаты поиска решения ашылады (2.5-сурет).

2.5-сурет.

8. Сохранить найденное решение жазуын белгілейміз де, ОК батырмасын шертеміз. Программа MS Excel – де есептеуді аяқтағаннан кейін, есептің 2.6-суретте көрсетілген нәтижесін сандық және графикалық түрде аламыз.

Есептің шешім нәтижесінде ізделініп отырған айнымалы-лардың оңтайлы мәндері анықталынды: х₁ = 5; х₂ = 2; х₃ = 5; х₄ = 4 , оларға мақсат функция мәне z =1560 а.б. сәйкес келеді.

2.6-сурет. Есептің оңтайлы шешімінің нәтижелері

Есептің шешімін талдау нәтижесінде, егер бұйымдар мына-дай қатынаста: А→ 5 дана, В→ 2 дана, С→ 5 дана және D→4 дана өндірілетін болса, онда максималды пайда табу қамтамасыз етіле-тіні анықталды. Сонымен қатар, шаруашылықтағы еңбек және қаржы қорлары түгелдей қолданылатыны және 3 ө.б. шикізат қоры қолданылмай қалатыны белгілі болды. Сөйтіп, шаруашылықта шикізат қоры 3 ө.б. артық мөлшерде екені, оны басқа мақсат үшін немесе сыртқа сатуға болатындығы жөнінде шешім қабылданды.

Бүтін сандық және үздіксіз шешімдер нәтижелерін салысты-ру үшін, айнымалылардың бүтін санды болу шартын алып тастап, қарастырылып отырған есеп, Поиск решения құралымен қайта шығарылды. Шешім нәтижелері бойынша 2.2-кестені тұрғыздық.

2.2-кесте

	Шешімдер	Х1	Х2	Х3	Х4	МФ	S1	S2	S3
1	Үздіксіз	5	2	6,71	2,71	1598,57	0	0	1,71
2	Бүтінсанды	5	2	5	4	1560	0	3	0

Ескерту: S₁, S₂ және S₃ белгілері, сәйкесінше еңбек, шикізат және қаржы қорларының қолданбай қалған мөлшерлерін көрсетеді.

Кестеден мыналар туындалды:

 үздіксіз шешімде өндірілетін С(х₃) және D(х₄) бұйымдар-дың мәндері көп өзгеріске ұшырады. Біріншіден, олар бөлшек сандар, екіншіден, алынған бөлшек сандарды жай қарапайым «дөңгелектеу» арқылы бүтін сандарға айналдырсақ: х₃=6,71≈7 және х₄=2,71≈3 жүйедегі шектеулер шарттары бұзылады (42>40, 77>75  және 124>120). Сөйтіп, бүтін сандық шешім алу үшін жай қарапайым «дөңгелектеу» тәсілін қолдануға мүлдем болмайды;

 үздіксіз және бүтін сандық шешімдерде мақсат функция бір-біріне өте жақын. Дегенмен де, басқа да шарттар сияқты бүтін сандық шарт мақсат функция мәнін төмендетеді (1598,57– 1560 = =38,57);

үздіксіз шешімде қаржы қоры 1,71 ө.б. қолданбай қалатыны анықталса, ал бүтін сандық шешімде керісінше шикізат қоры 3 ө.б. артық. Демек, есептің алғашқы мәліметтері бірдей болғанымен, айнымалылардың бүтін санды болу шарты оның нәтижесін айтарлықтай өзгеріске әкелетініне көз жеткіземіз.