1. Сызықтық модельдерді шешу алгоритмі

1-ші ЕСЕП: MS Excel 2003 мүмкіндіктерін пайдаланып, оңтайластыру есепте-рін шешу үшін мысалдар келтірейік.

Төрт түрлі өнім шығару үшін үш түрлі қорлар қолданылады. Өнімнің бір бірлігіне жұмсалатын қорлар мөлшері, қолданылатын қорлардың көлемі, кейбір қорлардың қолдану шегі (төменгі) және әрбір өнім бірлігінен түсетін табыс мөлшері төменгі кестеде келтірілген:

Модель элементі	Өнім түрлері				Өндірістегі қорлар көлемі
	A	B	C	D
Қорлар: 1 2 3	2 1 3	2 3 4	3 5 6	4 2 6	200 400 600
Қорлардың өндірісте қолдану шегі (кем емес)	20	25	Шектел меген	Шектел меген	–
Өнім бірлі- гінен түсетін табыс, мың тг	3	3	4	5	–
Жоспар	х1	х2	х3	х4	–

Есептің экономикалық-математикалық моделін құрайық.

Мақсат функциясы

Z = 3·х₁ + 3·х₂ + 4·х₃ + 5·х₄ ® max.

Қорларды қолдануы модельдері (шектеулер):

2·х₁ + 2·х₂ + 3·х₃ + 4·х₄ ≤ 200;

х₁ + 3·х₂ + 5·х₃ + 2·х₄ ≤ 400;

3·х₁ + 4·х₂ + 6·х₃ + 6·х₄ ≤ 600.

Қорлардың өндірісте қолдану (төменгі шектері):

х₁ ³ 20;

х₂ ³ 25;

x_j ³ 0,

Қойылған есепті MS Excel-де шешу үшін келесідей дайындық жұмыстарын жүргіземіз:

1. Комментария ретінде: А1:Ғ1, А2:А9, В4, С2, Ғ4:І4 ұяшық-тарына қажетті жазуларды жазамыз. Бұл жазулардың нақты мағы-насы қарастырылып отырған есептің шешіміне әсер етпейтінін ескертеміз.

2. ВЗ:ЕЗ ұяшық аралығына мақсат функция коэффициенттерін жазамыз: с₁ = 3, с₂ = 3, с₃ = 4, с₄ = 5.

3. Ғ2 ұяшығына мақсат функция формуласын мынадай түрде енгіземіз:=СУММПРОИЗВ(В2:Е2;ВЗ:ЕЗ).

4. В5:Е9 ұяшық аралықтарына шектеулер коэффициенттерін енгіземіз.

5. Н5:Н9 ұяшық аралықтарына шектеулердің оң жағындағы коэффициенттерді енгіземіз: b₁ =200, b₂=400, b₃=600, b₄=20, b₅= 25.

6. Ғ5 ұяшығына шектеулердің сол жағын өрнектейтін мына формуланы енгіземіз: =СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В5:Е5).

7. Ғ5 ұяшығына енгізілген формуланы Ғ6 - дан Ғ9 - дейінгі ұяшықтарға көшіреміз.

8. I5 ұяшығына, шектеулердің оң жағымен сол жағы айырымын, яғни қолданылмай қалуы мүмкін қорлар шамасын көрсететін мынадай формуланы жазамыз: =Н5-Ғ5.

9. I5 ұяшығына енгізілген формуланы I6 ... I9 ұяшықтарына көшіреміз.

Қарастырылған есептің алғашқы мәліметтері жазылған Excel жұмыс парағының жалпы түрі мынадай (1.1-сурет ):

1.1-сурет. Есепті шешуге арналған алғашқы мәліметтер

Келесі кезекте есепті әрі қарай шешу үшін мынадай әрекеттер жасалынады: бас менюден Сервис => Поиск решения ...

Excel-дің жұмыс бетінде Поиск решения сұхбаттасу терезесі пайда болады.

Сұхбаттасу Поиск решения терезесі пайда болғаннан кейін орындалынатын әрекеттер:

1. Установить целевую ячейку терезеге мақсат функцияның мәні анықталынатын ұяның $Ғ$2 адресі енгізіледі.

2. Равной: деңгейіндегі - максимальному значению тұсын-дағы терезешені нүктемен белгілеп, мақсат фукцияның бағытын көрсетеміз.

3. Изменяя ячейки: терезесіне белгісіздердің оңтайлы мәндері анықталынатын $В$2:$Е$2 ұяшық аралықтарының абсолютты адресін енгіземіз.

4. Шектеулерді және айнымалылардың теріс болмау шартын ен-гізу. Ол үшін келесі амалдарды орындаймыз:

• шектеулерді енгізу үшін берілген Поиск решения сұхбаттасу терезесіндегі Добавить бастырмасын басамыз (1.2- сурет);

• пайда болған қосымша Ссылка на ячейку атты терезеге $Ғ$5:$Ғ$7 ұяшық аралықтарын отырғызамыз;

• қарастырылып отырған шектеулердің белгілер тізімінен «көп емес» (<=) белгісін аламыз;

1.2-сурет. Сұхбаттасу Поиск решения терезесі

• шектеулердің оң жақ бөлігі ретінде $Н$5:$Н$7 ұяшықтар аралығын енгіземіз;

• 4-ші және 5-ші шектеулерді қосу үшін қосымша терезеде Добавить бастырмасын басу керек (1.3-сурет).

1.3-сурет. Қосымша Добавление ограничения терезесі

5. Айнымалылардың шеткі мүмкін бола алатын мәндерін көрсету. Осы мақсатта келесі әрекеттерді орындаймыз:

– қосымша терезеде Ссылка на ячейку кеңістігіне ұяшық-тар аралықтарын $В$2:$Е$2 көрсетеміз;

– шектеулер белгілері тізімінен «кем емес» (>=) теңсіздік белгісін аламыз;

– шектеулердің оң жақ бөлігінің мәні ретінде Ограничение кеңістігіне 0 мәнін енгіземіз;

– қосымша терезеде соңғы шектеуді енгізгеннен сон ОК бастырмасын басамыз.

Поиск решения сұхбаттасу терезесінің ең соңғы түрі 1.2 суретте көрсетілген.

6. Шешімді іздестіру параметрлерінің қосымша терезесінде мына әрекеттер жасалынуға тиісті: Линейная модель және Неот-рицательные значения параметрлеріне жалаушалар қойылады (1.4-сурет).

1.4-сурет. Параметры поиск решения терезесінің көрнісі

7. Шектеулер мен мақсатты функцияны параметрлері енгізіл-геннен кейін есепті шешуге кірісеміз. Ол үшін Выполнить батыр-масын іске қосамыз. Есепті оңтайландыру аяқталғаннан соң Результаты поиска решения сұхбаттасу терезесі пайда болады (1.5-сурет).

1.5-сурет. Результаты поиска решения сұхбаттасу терезесі

8. Сохранить найденное решение тұсындағы терезешені шертіп, ОК бастырмасын қосамыз. MS Excel программаларымен есептеулер орындалып біткеннен соң, есептің 1.6-суретте келтіріл-ген санды шешімдері алынады.

1.6- сурет. Есеп шешімінің нәтижесі

Есепті шешу нәтижесінде айнымалылардың оңтайлы мәндері алынды: х₁ = 75; х₂ = 25; х₃ = 0; х₄ = 0, осы мәндерде мақсат функция мәні: Z_max = 300. Толық қолданыс тапқан бірінші түрдегі қорлар тапшы болып шықты, ал екінші және үшінші түрдегі қорлар, сәйкесінше, 250 және 275 бірлікке қолданылмай қалган.

Оңтайлы шешімді талдау есепті нәтижелі шешкеннен кейін экранда Результат поиска решения. Решение найдено (1.5-сурет) сұхбаттасу терезесі пайда болғаннан кейін басталады. Поиск решения құралы сызықты модельдерді шешкенде екі түрлі (орньқтыльқ және қолдану шектері) есеп береді. Есепті шешу нәтижелері бойынша берілген, аталған есептерді (отчеттарды) баспаға түсіріп аламыз. Орнықтылық бойынша есеп (1.7-сурет) екі кестеден құрылған.

1.7-сурет. Орнықтылық бойынша есеп

Бірінші Изменяемые ячейки атты кестеде айнымалылардың келесі мәндері келтірілген:

• есепті шешу нәтижелері;

• мөлшерлі (нормированная) бағасы, яғни айнымалы бірлік-терін оңтайлы шешім құрамына мәжбүрлі енгізгенде алынатын мақсат функция мәнінің өзгеріс аралығы;

• мақсат функция коэффициенттері;

• оңтайлы шешімге енген айнымалылар мәндерін сақтай отырып, мақсат функция коэффициенттерін қандай аралықтарға дейін өзгертуге болады.

Екінші Ограничения атты кестеде осы сияқты шектеулер мәндері келтірілген:

• қолданылған қорлар шамасы;

• көлеңкелі құн (қосалқы баға), яғни қорлар мөлшері бір бірлікке өзгергенде мақсат функция қаншалықты өзгеретінін көрсе-тетін бағалар;

• оңтайлы жоспарға енетін айнымалылар тізімі сақталатындай қорлар өсімшелерінің мәндері.

Ескерту:

1. Іздестіру іс-шаралары көмегімен оңтайландыру есебін ше-шу үшін Сервис менюіндегі Поиск решения командасын таңдап алу қажет. Егер Сервис менюінде Поиск решения командасы болмаса, онда бүл команданы қелесі нұсқау бойынша орнатады:

– сервис менюінде Надстройки командасын іске қосамыз;

– список надстроек терезесінде жоқ надстройканы табу үшін, атап айтсақ Поиск решения-ны, Обзор бастырмасын басыңыз;

– список надстроек терезесінде Поиск решения надстрой-касына жалауша орнатыңыз, оны жүктеп болғаннан соң ОК бастырмасын басыңыз.

2. Excel 2007-де Поиск решения надстройкасын жүктеу үшін келесі амалдарды орындау керек.

– Оffiсе Параметры Excel командасын алыңыз. Excel-де Параметры Excel диалогтық терезе бейнеленеді;

– надстройки амалына көшініз;

– управление тізімінен Надстройки Excel-ді алыңыз және Перейти бастырмасын шертіңіз. Excel-де Надстройки сұхбаттасу терезесі пайда болады;

– доступные надстройки тізіміндегі Поиск решения тұсы-ндағы терезешеге жалауша қондырыңыз;

– ОК бастырмасын басыңыз;

– егер Поиск решения қондырылмаса, онда Excel-де ол туралы хабарлайтын сұхбаттасу терезесі пайда болады. Керісінше жағдайда ОК бастырмасын іске қосыңыз. Excel-де Анализ топтамасында Поиск решения командасы қосылады.