3.5. Задача размещения

Эта задача заключается в оптимальном размещении (с точки зрения выбранного критерия оптимальности) элементов и связей между ними в монтажном пространстве типовой конструкции с учетом заданных конструктивно-технологических ограничений [9].

Исходными данными в задаче являются принципиальная электрическая схема узла или устройства, метрические параметры и топологические свойства монтажного пространства. Главная цель размещения — создание наилучших условий для трассировки с учетом обеспечения тепловых режимов и электромагнитной совместимости электрорадиоэлементов. Несмотря на обилие существующих критериев размещения (минимума пересечений, минимума суммарной длины соединений и т. д.), истинной целью размещения компонентов является максимальное упрощение процесса трассировки соединений, т. е. достижение минимального числа непроведенных трасс [5—7]. При размещении п микроэлементов в регулярном монтажном пространстве с числом позиций т общее число размещений N(n, т) определяется как

.

В связи с этим поиск оптимального размещения с помощью перебора нецелесообразен уже при n >15.

Имеется много разновидностей алгоритмов размещения. Основной идеей этих алгоритмов является идея упорядочения микроэлементов по определенным признакам. Во-первых, сначала устанавливают очередность микроэлементов, а затем для каждого из них определяют наилучшую позицию по выбранному критерию, например по суммарной длине связей с уже размещенными компонентами. Во-вторых, затем процесс повторяют для оставшихся компонентов и свободных позиций. Связность размещаемых элементов задается матрицей смежности R графа G = (X, U). Для выбора размещаемого элемента используют различные оценки связности.

Пусть на k-м шаге алгоритма размещено элементов, тогда — множество еще не размещенных элементов. Основными правилами для выбора элементов на (k+1)-м шаге алгоритма являются:

а) максимум суммарной связности со всеми размещенными элементами:

;

б) максимум разности связей/ между размещенными и не размещенными элементами:

.

Выбранный для размещения элемент устанавливают в такую позицию среди оставшихся незаполненных, при которой будет иметь наименьшее значение некоторая целевая функция.

Для многих задач размещения в качестве такой функции может быть выбрана суммарная длина связей с уже размещенными элементами [7,8].

Последовательные алгоритмы размещения требуют небольших затрат машинного времени, относят их к классу полиномиальных алгоритмов со сложностью О(п), приводящих к неоптимальным решениям. Улучшить решение можно применением итерационных алгоритмов компоновки, основанных на изменении позиций одиночных элементов или групп элементов. Итерационные алгоритмы также относятся к классу полиномиальных со сложностью порядка О(п²)-О(п⁴).

3.6. Задача трассировки

Данная задача заключается в определении конкретной геометрии печатного или проводного монтажа, реализующего соединения между элементами схемы. Исходными данными для трассировки являются список цепей, метрические параметры и топологические свойства типовой конструкции и ее элементов, а также результаты решения задачи размещения, по которым находят координаты выводов элементов.

При решении задачи трассировки строят множество трасс, соединяющих выводы элементов соответствующих цепей схемы. Разработка отдельной трассы представляет собой построение на фиксированных вершинах минимального покрывающего или связывающего «дерева», а разработка множества трасс сводится к построению «леса» непересекающихся минимально покрывающих или связывающих «деревьев». Известно, что на п вершинах можно построить различных «деревьев», поэтому точное решение задачи трассировки методом полного перебора практически нереализуемо.

В последовательных алгоритмах трассировки трассы цепей проводятся в определенном порядке одна за другой, при этом каждая проложенная трасса становится препятствием для всех последующих цепей. В последовательных алгоритмах выполняют локальную оптимизацию качества трассировки каждой отдельной трассы без учета влияния размещения данной трассы на возможность проведения последующих. Это приводит к тому, что некоторые участки платы могут оказаться заблокированными.

Известный алгоритм трассировки основан на волновом методе (алгоритм Ли). Главные принципы волнового алгоритма Ли заключаются в следующем. Плоскость трассировки разбивают на прямоугольные площадки — дискреты заданного размера. Размер дискретной площадки определяется допустимыми размерами проводников и расстояниями между ними. Задача проведения трасс сводится к получению последовательности дискретов, соединяющих элементы а и b, соответствующие началу и концу проводимой трассы.

Введем целевую функцию как критерий качества пути.

Начиная с элемента, а дискретам, соседним с ранее просмотренными, присваивают определенное значение целевой функции . Этот этап проводится итерационно до элемента b, которому присваивают некоторое значение веса . Затем, начиная от элемента b, значения перемещаются к элементу, а по пройденным дискретам таким образом, чтобы значения целевых функций дискретов монотонно убывали. В результате получается трасса, соединяющая элементы а и b.

Обычно работа алгоритма Ли реализуется следующим образом. На трассируемой плоскости из источника а моделируется распространение волны до тех пор, пока не будет достигнута точка b или пока на некотором шаге фронт волны не сможет включить ни одного незанятого дискрета. Эту часть алгоритма называют распространением волны.

После этого проводят трассу, начиная от конечной точки b, по дискретам с последовательно уменьшающимися весами (рис. 3.16). Цифры в квадратах соответствуют весам дискретов, занятые дискреты заштрихованы, а построенная трасса показана штриховой линией. Существует несколько вариантов проведения пути, из которых конструктор (или ЭВМ) выбирает один, наиболее удовлетворяющий заданным требованиям.

Рис. 3.16 – Трассируемая плоскость

Имеется многообразие волновых алгоритмов, направленных на повышение быстродействия трассировки, уменьшение объема требуемой оперативной памяти ЭВМ и т. д. Волновые алгоритмы применяются при разработке сетей ЭВМ [15, 16].