3.3. Последовательные алгоритмы структурного синтеза

Алгоритмы такого вида относятся к классу эвристических. Их достоинством является высокая экономичность по затратам машинного времени и требуемому объему оперативной памяти за счет отсутствия процедуры многоразового анализа вариантов структуры. Однако последовательные алгоритмы дают не оптимальные, а близкие к оптимальным решения.

Рассмотрим задачу компоновки (монтажной платы), т. е. определения состава типовых конструкций каждого уровня. Задача компоновки решается «снизу вверх», т. е. известные схемы (i - 1)-го уровня необходимо распределить по конструкциям i-го уровня. Например, на самом низшем уровне элементами могут быть корпуса микросхем, а конструкциями (блоками) — типовые элементы замены, связанные друг с другом путем разъемных соединений.

В качестве критериев оптимальности при решении задач компоновки используют критерии либо минимума суммарного числа типов модулей

,

где — число модулей j-го типа i-го уровня схемы, либо минимума межблочных соединений

,

где — число внешних связей каждого модуля i-го уровня.

Первый критерий связан с конструктивными характеристиками аппаратуры и показателем технологической стоимости, второй критерий ведет к повышению надежности конструктивной реализации схемы за счет сокращения числа разъемных соединений, уменьшению помех и задержек сигналов благодаря снижению числа межблочных соединений [44].

3.4. Алгоритм компоновки по критерию минимума межблочной связности

Первоначально выбирают исходный элемент схемы. Выбор начального элемента основывается на схемотехнических соображениях:

1. В первый компонуемый узел включены все элементы, смежные с начальным, и сам начальный элемент.

2. Если полученное число элементов равно максимально допустимому числу элементов в первом узле, то компоновка узла заканчивается.

3. Если это число больше или меньше максимально допустимого, то выполняются операции по устранению лишних или добавлению недостающих элементов, причем из нескомпонованных элементов выбирают такой, который имеет наибольшее число связей с элементами, уже вошедшими в состав компонуемого узла.

4. Далее сформированный узел удаляют из схемы и компонуют новые узлы.

5. Процесс повторяется до тех пор, пока схема не будет разбита на требуемое число частей или не будет выяснена невозможность этого.

Сформулируем описанный алгоритм в терминах теории графов. Пусть задан граф схемы G = (X, U), который необходимо разбить на l частей с числом вершин в каждом соответственно .

Первоначально в графе G определяют вершину с наибольшей локальной степенью (локальной степенью вершины называют число ребер, инцидентных этой вершине графа). Если таких вершин несколько, то предпочтение отдается той, которая имеет большее число кратных ребер. Вершина x, и все смежные с ней вершины включаются в граф G₁. Обозначим это множество вершин через . Если , то G₁ образован, если же , то из графа G₁ удаляют вершины, связанные с остающимися вершинами графа G меньшим числом ребер. Когда , выбирают вершину , удовлетворяющую условиям

где — число ребер, соединяющих вершину со всеми невыбранными вершинами графа G. Строят множество вершин , смежных , и процесс выбора вершин G₁ повторяют. Образованный подграф G₁ исключают из исходного и получают граф , где , . Далее в графе выбирают вершину с наибольшей локальной степенью, включают ее в G₂ и процесс повторяют до тех пор, пока граф G не будет разрезан на l частей.

Первоначальную компоновку можно улучшить с помощью итерационных алгоритмов, основанных на реализации методов парных или групповых перестановок элементов из одной части схемы в другую таким образом, чтобы улучшилось значение целевой функции с учетом заданных ограничений.