Анализ эффективности финансовых операций.

Доходность как показатель эффективности финансовой операции

1.Полная доходность

Финансовой называется операция, начало и конец которой имеют денежную оценку. Под денежной оценкой начала операции P обычно понимают размер вложенных инвестиций, затраты или просто наличный капитал. Под денежной оценкой конца операции F понимают наращенный капитал, полученный доход и т.п. Цель проведения финансовой операции заключается в максимизации разности F-P или другого подобного показателя.

Для выбора наиболее выгодной схемы финансовой операции необходимо проводить их сравнение. Юридические лица, участвующие в операции (сделке), должны ясно представлять ее результаты, выгодность, доходность, эффективность.

Понятие дохода определяется конкретным содержанием финансовой операции. Причем в конкретной финансовой операции предусматривается обычно несколько источников дохода. Например, многие банки за предоставленный кредит взимают процентную ставку, устанавливают комиссионное вознаграждение за осуществление операций по расчетным счетам клиентов, удерживают с клиента определенную сумму, покрывающую затраты банка по каждой операции. Таким образом, при кредитной операции общий доход банка от ее проведения является суммой доходов от нескольких источников.

Возникает проблема измерения доходности (финансовой эффективности) операций с учетом всех источников поступлений. Обобщенная характеристика доходности должна быть сопоставимой и применима к любым видам операций и ценных бумаг.

Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности финансово-кредитных операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения. Операции различаются между собой во многих отношениях. На первый взгляд эти различия не представляются существенными, однако практически все условия операции в большей или меньшей мере влияют на конечные результаты – финансовую эффективность.

Эта расчетная процентная ставка имеет различные названия в зависимости от конкретного вида операций (эффективная, доходность на момент погашения, внутренняя норма доходности или внутренняя норма процента IRR). Будем называть ее полной доходностью.

Определение. Под минимальной величиной полной доходности будем понимать расчетную годовую ставку процентов, при которой, все доходы, будучи капитализированными, составят сумму, не меньшую, чем сумма инвестиций.

Для ссудной операции это означает, что сумма дисконтированных годовых выплат равна фактически полученной сумме кредита (номинальная сумма кредита минус комиссионные выплаты).

При оценке доходности облигаций минимальная ПД будет означать равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по минимальной ПД купонных платежей и выкупной цены.

Чем выше ПД, тем больше эффективность операции. При неблагоприятных условиях ПД может быть нулевой или даже отрицательной величиной.

Показатель ПД является измерителем доходности для кредитора, и одновременно служит ценой кредита для заемщика.

Уравнение эквивалентности.

Для расчета величины ПД составим уравнение, которое математически выражает содержание ПД: разность между суммой предоставленного кредита (суммой инвестиций) и суммой всех дисконтированных доходов на момент получения кредита или начала инвестиционного процесса должна равняться нулю.Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любом ее виде (ссуда, депозит, заем, инвестиции в производственный проект и т.д.) является сбалансированность вложений и отдачи. На этом требовании, например, базируются все рассмотренные выше методы планирования погашения задолженности.

Рассмотрим график, который назовем контуром операции. Контур позволяет составить уравнение эквивалентности, балансирующее вложение средств и отдачу от них.

Найденное уравнение ценно в методологическом плане. Оно показывает, что кредитная операция при применении сложных процентов может быть расчленена без какой-либо потери точности на 2 встречных процесса: наращение первоначальной задолженности за весь период и наращение погасительных платежей за срок от момента платежа и до конца срока операции. Назовем такой подход методом встречных операций.

Умножим полученное уравнение 1) на дисконтный множитель , получим уравнение 2).

Т.о., сумма современных величин погасительных платежей на момент выдачи кредита равна при полной сбалансированности платежей сумме этого кредита.

Для случая с n погасительными платежами уравнение будет выглядеть так:

В уравнении эквивалентности предполагается, что процентная ставка постоянна на всем протяжении операции. Принципиально ничего не меняется, если значение ставки измеряется во времени. Допустим, что изменение происходит на каждом шаге. Тогда можно записать уравнение так:

Уравнения эквивалентности позволяют решить несколько важных в практическом отношении задач, а именно: измерить доходность от операции и распределить получаемый доход по их источникам и периодам, предусматриваемым условиями контракта или по календарным отрезкам времени. Для этого надо разработать уравнение, в котором наращение (или дисконтирование) производится по неизвестной ставке, характеризующей полную доходность.

Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных

Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссинных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов. За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n. При ее выдаче удерживаются комиссионные за операцию (G). Фактически выданная ссуда равна D-G. Пусть для начала сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке r. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов нужно исходить из того, что наращение величины D-G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке r. Уменьшение фактической суммы связано не только с взятием комиссионных, но для краткости любое удержание денег будем называть комиссионными. По определению уравнение эквивалентности запишем в виде: (D-G) (1+r_э)ⁿ=D(1+nr). Пусть D-G=D(1-g), где g- относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда

При определении степени корня будем полагать, что временная база всегда равна 365 дням. Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита.

Ставка r_э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процента и относительной величиной комиссионных при заданном сроке сделки. Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов r_эп. В этом случае на основе соответствующего уравнения эквивалентности находим

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения r_э имеет вид (D-G) (1+r_э)ⁿ=D(1+nr)ⁿ. Следовательно

Учетные операции

Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной процентной ставки. При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D-Dnd- G =D(1-nd-g). Тогда уравнение эквивалентности имеет вид: -1. Для полного показателя доходности в виде простой ставки r_эп=(1/ (1-тв-п)*n)-1.

В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например, покупая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы можно рассматривать как комиссионные, но с обратным знаком.

Доходность купли продажи финансовых инструментов

Финансовый инструмент – это любой документ, который может участвовать в финансовых операциях: акции, облигации, депозитные сертификаты, векселя и т.д. К основным относятся: банковский счет, облигации и акции. Все остальные инструменты называются производными. Важнейшими характеристиками финансовых инструментов являются цена (для облигаций – курс), доходность (текущая и полная), ликвидность.

Покупка – продажа векселя (простая учетная ставка).

Если вексель или другой вид долгового обязательства через некоторое время после его покупки продан, то эффективность этой операции можно измерить с помощью ставок простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли продажи, которые определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Покажем это. Пусть номинал векселя равен F руб. Он был куплен (учтен) по учетной ставке d₁ за n₁ дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила , где К- временная база учета.

За n₂ дней до погашения вексель был продан с дисконтированием по ставке d₂: .

Инвестиции в начале операции составили Р₁ руб., отдача от них равна Р₂ руб. Операция продолжалась n₁- n₂ дней.

Для простой ставки r

Покупка и продажа финансовых инструментов, приносящих простые проценты

Если депозитный сертификат или другой подобного рода краткосрочный инструмент через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то эффективность (доходность) такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов. Финансовая эффективность такой операции зависит от сроков актов купли продажи до погашения инструмента, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в моменты покупки и продажи.

Долгосрочные ссуды

Эффективность финансовой операции по долгосрочному кредитованию зависит от способа погашения долгосрочной задолженности.

Рассмотрим методы оценивания полной доходности долгосрочных ссуд для 1) когда проценты погашаются последовательными платежами, а основная сумма долга выплачивается в конце срока и 2) когда долг и проценты погашаются последовательно на протяжении всего срока ссуды. В обоих случаях предполагается выплата комиссионных.

Ссуды с периодической выплатой процентов. Если комиссионные не выплачиваются, то доходность равна годовой ставке сложных процентов, эквивалентной любым применяемым в сделке процентным ставкам. Ситуация осложняется, если имеется еще один источник дохода для кредитора – комиссионные. Пусть ссуда Д погашается через n лет, проценты по простой процентной ставке r выплачиваются регулярно в конце года: их сумма равна Dr. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D(1-g). Уравнение эквивалентности, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке r_э, имеет вид:

Здесь Теперь это уравнение можно представить в виде функции от r_э. следующим образом:

Если проценты выплачиваются р раз в году, то

Решить данную задачу можно методом Ньютона-Рафсона или простым подбором.

Ссуды с периодическими расходами по долгу.

Пусть по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов по обслуживанию долга постоянна. Тогда уравнение эквивалентности для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде где R – ежегодная сумма по обслуживанию долга (срочная уплата). Поскольку , то

Аналогично для случая, когда погасительные платежи осуществляются р раз в году, находим

где a^(p)_{n, rэ} и a^(p)_{n, r} - коэффициенты приведения р-срочной ренты.

Нерегулярный поток платежей

Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей: R₁,…, R_n. Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения эквивалентности вложений и отдач:

где t_j – интервал от начала сделки до момента выплаты j-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку r, величину последнего взноса: где q=1+r_э; срок от выплаты j-го платежа до конца сделки.

Этот метод оценки показателя доходности на основе функции f(r_э) применяется, в частности, при анализе облигаций и производственных инвестиций.

Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)

Расчет доходности для схем, предусматривающих рассрочки платежей, можно выполнить с помощью приближенных методов, которые основаны на замене регулярного потока платежей разовым платежом, отнесенного к середине общего срока погашения. Это скажется на точности результата.

Условия первой задачи. Пусть некоторое долговое обязательство в сумме D покупается по цене Р. Долг последовательно погашается в течение n периодов. Разовое погашение в сумме R=D/n. Доходность в конечном счете определяется здесь ценой приобретения обязательства.

Определим доходность вложения в такое долгосрочное обязательство. Стандартное решение заключается в разработке уравнения эквивалентности вида Р=R a_{n, rэ}, и его решения относительно неизвестной ставки r_э (простого алгебраического решения нет). В свою очередь упрощенный метод сводится к решению элементарного равенства P=D^T. Отсюда где Т – средний срок обязательства.

Следует подчеркнуть, что при определении среднего срока ренты самым простым способом в виде Т₀=n/2 не учитывается вид ренты, характеризующей поступления. С учетом этого фактора получим следующие средние сроки: для поступлений постнумерандо .

Условия второй задачи

Пусть долговое обязательство предусматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное решение находим при решении уравнения эквивалентности относительно дисконтного множителя , определенного по искомой ставке j.

Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности j=r_э + r, где r_э – оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле r – процентная ставка по кредиту.

В табл. приводятся приближенные и точные значения показателя доходности (в %) при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%. Как следует из данных таблицы, чем больше разность D-P, тем выше погрешность приближенной оценки доходности.

Выбор оптимальных условий в коммерческих контрактах

Рыночная экономика, для которой характерна свободная конкуренция на рынке товаров и услуг, дает потребителю возможность выбора наиболее приемлемых условий их приобретения.

Крупные коммерческие контракты, как правило, осуществляются на условиях их кредитования или самим производителем (товар отпускается в кредит), или для этой цели привлекаются кредиты третьих сторон – различных финансовых организаций.

При заключении контракта потребитель действует в двух направлениях. Первое – выбор товара с наиболее низкой ценой и выбор кредита (банка, финансовой компании), обеспечивающего наиболее выгодные условия кредита. Второе – выбор производителя (продавца товара), готового предоставить коммерческий кредит и при этом обеспечивающего наиболее приемлемые цены и условия кредита.

Анализ финансовых последствий реализации коммерческих контрактов может производиться на основе использования метода сравнения современных величин всех платежей, предусмотренных этими контрактами, когда все платежи приводятся к моменту начала их действия.

Современная величина всех расходов будет характеризовать денежную сумму, которая с начисленными на нее процентами обеспечит выполнение всех платежей, предусмотренных контрактом. Для покупателя наиболее выгодной является наименьшая современная величина.

При вычислении современных величин дисконтирование всех платежей, предусмотренных контрактами, производится по единой процентной ставке, так называемой ставке сравнения.

Ставка сравнения служит измерителем фактора времени. Увеличение срока кредита позволяет уменьшить размер ставки, уменьшение срока кредита вызывает рост ставки. При выборе уровня ставки сравнения ориентируются на действующий или прогнозируемый средний уровень ссудной процентной ставки.

Сравнение различных контрактов производится на основе одной и той же ставки. Во всех случаях ставка сравнения должна отличаться от предлагаемых в контрактах процентных ставок – превышать наибольшую или быть меньше наименьшей ставки.

Полученные с использованием ставки сравнения современные величины являются условными показателями, однако они достаточно достоверно отражают рейтинг контрактов. Полученный рейтинг сохранится и при изменении размера ставок сравнения.

Существует и другой метод выбора оптимальных для покупателя условий контракта – расчет предельных значений параметров контракта.

Эквивалентность простых и сложных ставок.

Пример. Предлагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Выяснить, как выгоднее поступить?

Решение.

Пример. Банком выдан кредит на полгода под 15% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определить величину простой учетной ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов.

Решение.

Эквивалентность сложных ставок.

Пример. Определить сложную учетную ставку, эквивалентную годовой номинальной процентной ставке 18% с ежеквартальным начислением сложных процентов.

Решение.

Эквивалентность силы роста и простых ставок

Эквивалентность силы роста и сложных ставок

Пример.

Решение.

1. Эквивалентная ставка простых процентов равна , где доход D=S-P, t –срок операции в днях, Т-///////.

2. При учете денежных обязательств (векселей) с использованием учетной ставки, доход (дисконт) определяется по формуле D=ndS=S-P, тогда эквивалентная ставка простых процентов будет равна .

3. Приравнивая наращенные суммы при различных схемах начисления простых и сложных процентов, можно определить эквивалентную ставку простых процентов ,а также эквивалентную ставку сложных процентов ;

4. Годовая эффективная ставка сложных процентов равна: , она определяет годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке.