П. 2. Как попасть в линкор?

Ответ на задание 1. План — это множество клеток доски такое, что, выстрелив по всем его клеткам, мы обязательно попадем в линкор. Если выстрелить по всем 100 клеткам, то, конечно, линкор будет задет.

Но 100 выстрелов — это слишком много. Интуиция подсказывает, что выгодней стрелять по диагоналям, расположенным как можно дальше друг от друга, но чтобы при этом линкор не мог втиснуться между этими диагоналями. Поэтому раскрасим диагонали доски четырьмя красками, как на рисунке справа. Имеем четыре плана стрельбы: по клеткам с вертикальной штриховкой, горизонтальной, белым или серым. На доске всего 25 клеток с вертикальной штриховкой, 25 — с горизонтальной, 26 белых и 24 серых.

Все планы гарантируют попадание в линкор: где бы он ни находился, он занимает ровно одну клетку каждого цвета; поэтому, стреляя, например, по серому плану, мы не более чем за 24 выстрела попадем в линкор.

А теперь докажем, что не существует плана из 23 выстрелов. На рисунке справа расставлены 24 непересекающихся линкора. Любой план из 23 выстрелов оставит, по принципу Дирихле, один из 24 линкоров без попадания. Следовательно, 23 выстрелов недостаточно.

						
							
								
									
						
							
								
									
						
							

						
							
									
								
						
							
									
								
						
							

Можно доказать, что существует всего два разных плана стрельбы из 24 выстрелов для попадания в линкор, которые изображены ниже (еще два можно получить зеркальным отражением этих двух планов).

Задание 2.

Придумайте план из наименьшего числа выстрелов для попадания: а) в крейсер; б) в эсминец; в) в подводную лодку; г) в один из кораблей эскадры, состоящей из одного линкора и одного крейсера.