§ 3. Морской бой

Всякая игра есть прежде всего и в первую голову свободная деятельность.

Йохан Хейзинга. Homo Ludens.

П. 1. Правила

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
1
2
3
4
5
6
7
8
9					
10

У нас будут такие правила. У каждого из двух игроков есть две таблицы 10  10. Строки таблиц обозначаются цифрами, столбцы — буквами (см. рис.). Тогда каждая клетка таблицы однозначно определяется буквой и цифрой (метод координат).

Каждый игрок на одной из таблиц расставляет свой флот: один линкор — 4 клетки подряд по вертикали или по горизонтали; два крейсера — по 3 клетки; три двуклеточных эсминца и четыре одноклеточных подводных лодки. При этом корабли не должны иметь общих точек. Расположение кораблей — военная тайна игрока, однако честный игрок посылает противнику запечатанный пакет с копией расстановки своих кораблей, вскрываемый после игры (см. рис.).

Затем игроки по очереди обмениваются выстрелами. Каждый ход — выстрел по одной из клеток таблицы противника. При этом противник отвечает «мимо», если эта клетка не является частью одного из его кораблей, «попал» в противном случае, и добавляет «убил», если это была последняя неубитая клетка одного из кораблей. Если выстрел «мимо», право выстрела переходит к противнику, иначе игрок продолжает стрелять. Выигрывает тот, кто первым потопит весь флот противника (с учетом первого хода).

На одной таблице стоит собственный флот игрока, на другой отмечаются удары по таблице противника и их результаты. Желательно учитывать, что когда один из кораблей противника «убит», то стрелять по клеткам, соседними с этим кораблем, бессмысленно, т.к. там не может быть кораблей (корабли не имеют общих точек). Например, если на рис. потоплена подводная лодка на Д9, то стрелять вокруг нее в квадрате 3  3 бесполезно.

Чем может помочь математика игроку в морской бой?

Задание 1.

На доске 10  10 расположен один линкор. По скольким клеткам надо нанести удары, чтобы наверняка попасть в линкор?

Придумайте план из возможно меньшего числа выстрелов, гарантирующий попадание в линкор.

Придумайте план из наименьшего числа выстрелов n, т.е. докажите: 1) данный план гарантирует попадание в линкор, где бы он ни находился в таблице; 2) не существует такого плана с числом выстрелов n – 1.