П . 2. Безумные крестики-нолики


		

		

	


		




	
	

Ответ на задание 1. Слева изображены точками 6 оставшихся первых ходов первого игрока и зеркальные симметрии, которыми они получаются из трех разных ходов первого игрока, описанных в п. 1.

		

	


		


		


	

	

	

	


	
	

	


	



	


	

	
	

О твет на задание 2. Существует 12 разных первых ходов второго игрока. Все они приведены на дереве вариантов. 7 из них закрашены: они ведут к форсированному проигрышу второго игрока.

4 проигрышных ответа 2-го игрока приходится на первый ход 1-го игрока в угол. Следовательно, с новичками, плохо играющими в эту игру, нужно начинать первым ходом в угол, и тогда только единственный ответ 2-го игрока не ведет к проигрышу. Поэтому если ответ 2-го игрока достаточно случаен, то в 4 случаях из 5 2-й игрок форсированно проигрывает!

Задание 3. На дереве выше изображены 15 досок с ходами. Дорисуйте дерево ходов до конца: 1) с учетом симметрии, рисуя только разные ходы; 2) дерево обрывается, если позиция ведет к форсированному выигрышу или ничьей; 3) игроки не совсем тупые и реагируют на непосредственную угрозу поставить 3-й знак. Есть ли позиции с форсированным выигрышем 2-го игрока? Может ли 2-й игрок заставить выиграть 1-го? А наоборот? Сколько всего получилось разных досок с ходами?

Можно играть в поддавки: тот, кто выстроит ряд из своих знаков, проигрывает. Здесь, как и в обычных крестиках-ноликах, при правильной игре обоим игрокам гарантирована ничья, хотя инициатива уже у ноликов. В поддавках у крестиков есть надежная стратегия: на первом ходу крестик ставится в центр, а затем крестики симметрично повторяют ходы ноликов.

Следующая разновидность игры еще интереснее: это безумные кре­с­тики-нолики. Здесь каждый игрок при своем ходе может поставить как крестик, так и нолик — что ему заблагорассудится. Побеждает тот, кто первым закончит ряд из одинаковых знаков, безразлично каких. Однако игроки оказываются в неравном положении: начинающий всегда выигрывает. Можно играть и безумные поддавки: ходят любыми знаками и проигрывает тот, кто первым образует ряд из трех одинаковых знаков.

Задание 4. Найдите и нарисуйте выигрыш первого игрока в безумных крестиках-ноликах. Кто выигрывает в безумных поддавках? Докажите.