Уравнения переноса субстанций. Перенос массы. Молекулярный механизм переноса массы.

Рассмотрим молекулярный перенос массы i-го компонента в гомогенной смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент концентрации его молекул .Тогда поток массы i-го компонента может быть выражен:

, (2.8)

Здесь D_i- коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии D_i зависит от динамических характеристик молекул (масса, потенциал взаимодействия), а также о давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется, в основном, экспериментально. Коэффициент диффузии увеличивается с ростом температуры и уменьшения давления.

Знак “-“ свидетельствует о противоположной направленности векторов потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения.

Для изотермической системы:

(2.9)

Для случая многокомпонентной системы i-го компонента:

(2.10)

Здесь матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.

Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента зависит от градиента концентраций всех компонентов, а определяется свойствами компонентов среды.

Для двух компонентной системы вырождается в единственный коэффициент бинарной (взаимной) диффузии. и тогда:

(2.11)

Это соотношение называется первым законом Фика.

Конвективный механизм переноса массы.

Поток массы за счет конвективного механизма связан с конвективной скоростью :

(2.12)

В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы для каждого компонента:

(2.13)

Здесь i – номер компонента, плотность компонента i. Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:

(2.14)

Здесь мольная масса компонента i, мольная концентрация.

Турбулентный механизм переноса массы.

Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным, как следствие хаотического перемещения вихрей. Вместо коэфицента молекулярной диффузии D_м вводится коэффициент турбулентной диффузии D_т и поток массы i-того компонента за счет турбулентной диффузии записывается в виде:

(2.15)

Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной диффузии можно записать:

(2.16)

Поскольку объемы сред, участвующих в турбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного переноса массы в пристенной области существенно выше молекулярного.

D_T/D_M  10²10⁵

При конвективном движении среды поток массы (или вещества) определяется как сумма конвективного и молекулярного переноса, а при турбулентном режиме к ним добавляют и турбулентную составляющую.