Математическое моделирование структуры потоков.
Можно выделить две идеализированные модели, характеризующие предельные ситуации: идеальное вытеснение и идеальное смешение, а также более реалистичные модели промежуточного типа – ячеечная и диффузионная модели.
2.4.2.1 Модель идеального вытеснения (мив).
В
аппарате частицы потока движутся
параллельно друг другу с одинаковой
скоростью
.
Время пребывания в аппарате всех
элементов потока одинаково.
Введём понятие концентрации меченых элементов потока в аппарате. Средняя концентрация меченых элементов потока в аппарате определяется:
(2.147),
где
–
количество помеченных элементов;
– объём аппарата.
Исходное уравнение для МИВ:
(2.148)
Поскольку
все элементы движутся с одинаковой
скоростью, то у них одинаковое время
пребывания в аппарате, совпадающее с
.
Поэтому
.
Наиболее
близка к МИВ структура турбулентного
потока, движущегося по трубе при
>>
,
цилиндрические аппараты небольшого
диаметра, но значительной высоты,
заполненные зернистым материалом.
Модель идеального смешения (мис).
Предполагается, что любая порция входящего в аппарат меченых элементов потока мгновенно и равномерно перемешивается во всём объёме. Таким образом, концентрация меченых элементов потока одинакова во всех точках аппарата. Можно записать:
(2.149)
Здесь
,
–
количество меченых элементов потока,
входящих в аппарат и выходящих в единицу
времени.
При
любых значениях
> 0, входа меченых элементов в аппарат
не будет, т.е.
.
Тогда:
(2.150)
Здесь Q – объёмный расход.
Имея
в виду
получим:
и
разделяя переменные:
(2.151)
К аппаратам идеального смешения близки аппараты с интенсивным перемешиванием и аппараты с псевдоожиженным слоем.
Структуры потоков в промышленных аппаратах не соответствуют ни МИВ, ни МИС. Реальные аппараты промежуточного типа.
Ячеечная модель (мя).
Более реалистичной моделью является ячеечная модель (МЯ), в соответствии с которой предполагается последовательное прохождение потоком ряда ячеек идеального смешения.
Параметром модели служит число таких ячеек m.
Для i – той ячейки можно записать:
,
(2.154)
Как
видно, что при
МЯ
переходит в МИС, а при
—
в МИВ (рис.2.16).