8.3. Кореляція

Зв’язок (залежність) між двома і більше змінними у статистиці називають кореляцією. Якщо, наприклад, якісь дві характеристики, отримані для одного й того ж об’єкта, мають тенденцію сумісно змі-нюватися так, що з’являється можливість завбачити величину однієї з них по значенню іншої, говорять, що ці характеристики корелюють одна з іншою. У книзі «Як правильно користуватися статистикою» американський психолог Грегорі А. Кімбл наголошує, що є кореляція між середніми показниками IQ (коефіцієнт розумового розвитку) батьків і середньою величиною цього ж показника у їхніх дітей.

Г.В. Осипов у монографії «Робоча книга соціолога» наводить переконливі дані про тісний зв’язок величини заробітної плати і загального стажу роботи працівників. Не викликає сумніву тісний зв’язок між такими двома змінними, як вага людини і її зріст тощо.

Ступінь (тіснота) зв’язку між характеристиками, зокрема і в наведених прикладах, залежить від величини коефіцієнта кореляції взаємозв’язку. Коєфіцієнт кореляції – це число, знак і величина, які характеризують напрямок і силу взаємозв’язку.

Розрізняють багато типів коефіцієнтів кореляції. Їх вибір залежить від видів шкал вимірювання змінних, залежність між якими має бути оцінена. Найчастіше у психолого-педагогічних дослідженнях викорис-товують коефіцієнти кореляції Пірсона і Спірмена. Значення коефіцієнта кореляції можуть змінюватися в межах від –1 до +1, включаючи значення 0. Знак коефіцієнта кореляції вказує на напрям (прямий чи обернений) взаємозв’язку між двома змінними. Абсолютне значення коефіцієнта (без врахування знаку) характеризує силу (тісноту) взаємо-зв’язку, що розглядається. При значенні коефіцієнта плюс або мінус 1 говорять про наяівність суворої функціональної взаємозалежності. Значення коефіцієнта кореляції 0 вказує на відсутність будь-якого взаємозв’язку між змінними, що розглядаються. Але у практиці такі ідеальні значення не зустрічаються: переважно, значення коефіцієнта кореляції знаходяться в середині означеного вище інтервалу.

Розглянемо приклади визначення коефіцієнта кореляції при використанні різних видів вимірювання.

Приклад1. Дві змінні, що порівнюються: (досвід роботи за фахом до вступу у ВНЗ) і (успішність оволодіння спеціальними дисциплінами) вимірюються в дихотомічній шкалі (підвид шкали найменувань). Для визначення їх взаємозв’язку використаємо коефі-цієнт кореляції Пірсона. Для зручності обрахувань слід скористатися спеціальною таблицею «сполучення» (табл. 8.7).

Таблиця 8.7

Загальна таблиця «сполучення»

	Ознака		Всього
	О	1
Ознака
Разом

де – кількість випадків, коли змінні = 0, = 1;

– кількість випадків, коли змінні = = 1;

– кількість випадків, коли = = 0;

– кількість випадків, коли змінна = 1, і одночасно змінна = 0.

Для дихотомічних даних формула коефіцієнта кореляції Пірсона має вигляд:

(8)

Запишемо дані нашого прикладу у вигляді табл.8.8.

Таблиця 8.8

№ респондента	Змінна	Змінна
1	0	0
2	1	1
3	0	1
4	0	0
5	1	1
6	1	0
7	0	0
8	1	1
9	0	0
10	0	1

Дані таблиці 8 внесемо у таблицю 7. Тоді загальна таблиця «сполучення» буде мати такий вигляд:

Таблиця 8.9

Таблиця «сполучення» для даних таблиці 7

		Ознака		Всього
		О	1
Ознака	1 2	2 4	3 1	5 5
Разом		6	4	10

Підставимо у формулу 8 дані таблиці 8.9:

Таким чином, коефіцієнт кореляції Пірсона дорівнює 0,32, що говорить про незначний зв’язок між досвідом роботи студентів за фахом до вступу у ВНЗ і їх успішністю в оволодінні спеціальними дисциплінами.

Приклад 2. Дві змінні, що порівнюються:

– самостійна підготовка до контрольної роботи, год.;

– результати тестування (успішність засвоєння модуля, бали).

Змінні вимірюються в інтервальній шкалі (дані умовні). Для по-легшення обрахувань складемо таблицю 8.10 та визначимо такі сумарні величини: , , , ,

Коефіцієнт кореляції Пірсона для наших умов визначається за формулою:

(9)

Підставимо у формулу (9) дані таблиці 10:

.

Таким чином, величина зв’язку між втраченим часом студента на самостійну підготовку до модульного контролю та успішністю засво-єння модулю (результати тестування) достатньо велика й засвідчує позитивний зв’язок між змінними.

Таблиця 8.10