Вариант 7.

Задание 1.

Решите систему тремя способами:

а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса

Задание 2.

Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти:

а) длину ребра ;

б) площадь грани ;

в) объем пирамиды.

Задание 3.

Упростить выражение .

Задание 4.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .

Задание 5.

Найдите пределы функций:

а) , б) , в) .

Задание 6.

Найдите и для функций:

а) б)

Задание 7.

Исследуйте функцию и постройте график, если

Задание 8.

Найти полный дифференциал функции:

Задание 9.

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке

Задание 10.

Найти если в точке

Вариант 8.

Задание 1.

Решите систему тремя способами, если это возможно:

а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса

Задание 2.

Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти:

а) длину ребра ;

б) площадь грани и ;

в) объем пирамиды.

Задание 3.

Найти , если

Задание 4.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .

Задание 5.

Найдите пределы функций:

a) , б) , в)

Задание 6.

Найдите и для функций:

а) б) .

Задание 7.

Исследуйте функцию и постройте её график .

Задание 8.

Найти частные производные функции:

.

Задание 9.

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке

Задание 10.

Найти если в точке

Вариант 9.

Задание 1.

Решите систему тремя способами:

а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса

Задание 2.

Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) объем пирамиды.

Задание 3.

Определить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где , , .

Задание 4.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .

Задание 5.

Найдите пределы функций

а) , б) , в) .

Задание 6.

Найдите и для функций:

а) б)

Задание 7.

Исследуйте функцию и постройте график: .

Задание 8.

Найти частные производные функции:

Задание 9.

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке

Задание 10.

Найти производную функции в точке по направлению вектора , где .