Вариант 1.
Задание 1.
Решите систему тремя способами:
а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса
Задание 2.
Дана
пирамида с вершинами в точках
,
,
,
.
Найти:
а)
длину ребра
;
б)
косинус угла между ребрами
и
;
в) объем пирамиды.
Задание 3.
Проверить, компланарны ли векторы
,
,
?
Задание 4.
Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
пересечения
прямых
и
параллельно прямой
.
Задание 5.
Вычислите пределы:
а)
;
б)
;
в)
.
Задание 6.
Найдите
и
для функций:
а)
б)
Задание 7.
Исследуйте функцию и постройте график:
.
Задание 8.
Для неявно заданной функции найти
:
Задание 9.
Найти наименьшее и наибольшее значение функции
в области
Задание 10.
Написать уравнение касательной плоскости
и нормали к поверхности
в точке
.
Вариант 2.
Задание 1.
Решите систему тремя способами:
а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса
Задание 2.
Дана
пирамида с вершинами в точках
,
,
,
.
Найти:
а)
длину ребра
;
б)
угол между ребрами
и
;
в) объем пирамиды.
Задание 3.
Вычислить
площадь параллелограмма, построенного
на векторах
и
,
если
,
,
,
,
.
Задание 4.
Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
пересечения
прямых
и
параллельно прямой
.
Задание 5.
Вычислите пределы:
a)
,
б)
в)
Задание 6.
Найдите и для функций:
а)
б)
Задание 7.
Исследуйте функцию и постройте её
график:
Задание 8.
Найти и построить область определения функции
Задание 9.
Найдите частные производные
функции:
Задание 10.
Найти производную функции
в
точке
по направлению вектора
,
где
.
Вариант 3.
Задание 1.
Решите систему тремя способами:
а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса
Задание 2.
Дана
пирамида с вершинами в точках
,
,
,
.
Найти:
а)
длину ребра
;
б)
угол между ребрами
;
в) объем пирамиды.
Задание 3.
Проверить, лежат ли точки
,
,
,
в одной плоскости?
Задание 4.
Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
пересечения
прямых
и
параллельно прямой
.
Задание 5.
Найдите пределы функций:
а)
,
б)
,
в)
.
Задание 6.
Найдите и для функций:
а)
б)
Задание 7.
Исследуйте функцию и постройте её
график:
.
Задание 8.
Для неявно заданной функции найти :
Задание 9.
Найти наименьшее и наибольшее значение функции
в области
Задание 10.
Написать уравнение касательной плоскости
и нормали к поверхности
в точке
.