k = 12, m – номер варианта равный номеру студента по журналу
Вариант 1
Задача
1. Написать разложение вектора
по векторам
.
.
Задача
2. Коллинеарны ли векторы
, построенные по векторам
.
.
Задача
3. Найти косинус угла между векторами
и
.
.
Задача
4. Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
.
.
Задача
5. Компланарны ли векторы
,
и
.
.
Задача 6. Вычислить объем тетраэдра
с вершинами в точках
и его высоту, опущенную из вершины
на грань
.
.
Задача 7. Найти расстояние от точки
до плоскости, проходящей через три точки
.
.
Задача 8. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точку
перпендикулярно вектору
.
.
Задача 9. Найти угол между плоскостями.
.
Задача 10. Найти координаты точки
, равноудаленной от точек
.
.
Задача 11. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
.
Задача
12. Найти координаты вектора
в базисе
, если он задан в базисе
.
Задача
13. Пусть
,
,
.
Найти:
.
Задача 14. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
.
Задача 15. Вычислить пределы.
.
Задача 16. Вычислить пределы.
.
Задача 17. Вычислить пределы.
.
Задача
18. Составить уравнение нормали к данной
кривой в точке с абсциссой
.
.
Задача 19. Провести исследование функций и построить их графики.
Вариант 2
Задача 1. Написать разложение вектора по векторам .
.
Задача 2. Коллинеарны ли векторы , построенные по векторам .
.
Задача 3. Найти косинус угла между векторами и .
.
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
.
Задача 5. Компланарны ли векторы , и .
.
Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .
.
Задача 7. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки .
.
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
.
Задача 9. Найти угол между плоскостями.
.
Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек .
.
Задача 11. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
.
Задача 12. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе
.
Задача 13. Пусть , , . Найти:
.
Задача 14. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
.
Задача 15. Вычислить пределы.
.
Задача 16. Вычислить пределы.
.
Задача 17. Вычислить пределы.
.
Задача 18. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
.
Задача 19. Провести исследование функций и построить их графики.
Вариант 3
Задача 1. Написать разложение вектора по векторам .
.
Задача 2. Коллинеарны ли векторы , построенные по векторам .
.
Задача 3. Найти косинус угла между векторами и .
.
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
.
Задача 5. Компланарны ли векторы , и .
.
Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .
.
Задача 7. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки .
.
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
.
Задача 9. Найти угол между плоскостями.
.
Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек .
.
Задача 11. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
.
Задача 12. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе
.
Задача 13. Пусть , , . Найти:
.
Задача 14. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
.
Задача 15. Вычислить пределы.
.
Задача 16. Вычислить пределы.
.
Задача 17. Вычислить пределы.
.
Задача 18. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .
.
Задача 19. Провести исследование функций и построить их графики.
