3. Порівнювання ефективності роботи двз методом заміни циклу еквівалентним циклом Карно

Ідеальним циклом теплового двигуна є цикл, запропонований французьким інженером С. Карно в 1824 р. Найпростіший цикл Карно складається з 2-х ізотерм і 2-х адіабат (рис.3).

P T₁ T

1 q₁ 1 q₁ 2

2 T₁

q

q=0

l q=0 q = q₁- q₂

4

q₂ 3 T₂ 4 3

T₂ q₂

v s

s₁ s₂

Рис. 3. Ідеальний цикл теплового двигуна

Враховуючи основну властивість Ts діаграми, а саме: що площина Ts діаграми, обмежена кривою процеса, крайніми ординатами та віссю ентропій, дорівнює питомій теплоті процесу, можна записати значення теплот підводу та відводу в прямому циклі Карно:

q₁= пл. 12 s₂s₁ 1= T₁ (s₂ - s₁), (14)

q₂ = пл. 3 s₂s₁ 43 = T₂ (s₂ - s₁). (15)

А теплота циклу Карно дорівнює:

q = q₁ – q₂. (16)

Згідно І закону термодинаміки для циклічних процесів маємо, що теплота циклу дорівнює роботі цикла:

l = q. (17)

Зробивши нескладні математичні викладки, отримаємо формулу для визначення термічного к.к.д. прямого циклу Карно:

(18)

Оскільки формула (18) була виведена без врахування особливостей робочих тіл, які виконують цикл, то можна сформувати першу теорему Карно. Ефективність оборотного циклу Карно не залежить від властивостей робочих тіл і визначається тільки абсолютними температурами гарячого та холодного джерел теплоти.

Друга властивість циклу Карно (ІІ теорема Карно) полягає в тому, що в одному інтервалі абсолютних температур джерел теплоти, ефективність циклу Карно найбільша порівняно з ефективністю інших циклів.

З цього випливає, що у заданому інтервалі температур джерел теплоти, найбільшим ефективним є тепловий двигун цикла Карно. Для всіх інших теплових двигунів . Крім того вводиться поняття еквівалентного циклу Карно.

З еквівалентним циклом Карно пов’язані поняття середньої термодинамічної температури та еквівалентного ізотермічного процесу (рис.4).

T 1

T_m a b

2

S 12nm – теплота процесу 1-2 - (q_1-2)

m DS n

Рис.4. Еквівалентний ізотермічний процес

Еквівалентним ізотермічним процесом називається умовний процес, теплота якого і зміна ентропії відповідно дорівнюють теплоті і зміні ентропії заданого довільного процесу.

q_1-2= q_ab Ω_abnm=Ω_12nm (площі),

а T_m – середня термодинамічна температура еквівалентного ізотермічного процессу, знаходиться за формулою:

. (19)

Нагадаємо, що еквівалентним циклом Карно назівається цикл Карно, який замінює довільний цикл, ефективність якого дорівнює ефективності довільного циклу ( ) і який протікає при середньотермодинамічних температурах підводу і відводу теплоти у циклі:

(20)

(21)

У залежностях (20) і (21) - зміна ентропії у процесі підводу теплоти в циклі; - зміна ентропії в процесах відводу теплоти у циклі.

Термічний коефіцієнт корисної дії еквівалентного циклу Карно розраховується по залежності:

(22)

Покажемо еквівалентний цикл Карно, який замінює двигун внутрішнього згорання, який працює за циклом Отто. Приймаємо, що властивості паливної суміші наближаються до властивостей повітря. Крім того відомо значення температур ДВЗ у визначених точках циклу (рис. 5).

Рис. 5. Цикл теплового двигуна: цикл ДВЗ Отто; еквівалентний цикл Карно, відповідний цикл Карно

З рис. 5 очевидно у наявному інтервалі абсолютних температур джерел теплоти не можливий цикл теплового двигуна, що має ефективність більшу, ніж ефективність відповідного циклу Карно. Наявною різницею температур називається різниця між максимальною температурою підводу теплоти і мінімальною температурою відводу теплоти в даному інтервалі температур.

Ці положення необхідно засвідчити, виконуючи лабораторну роботу на комп’ютері.