7 Теория графов
1. Задать графы, представленные на рисунках 1а, 1б,
- множествами вершин и ребер;
- табличным способом;
- матрицей инцидентности;
- матрицей смежности.
а) б)
Рисунок 1 – Графы
2. Привести примеры иллюстраций полных графов.
3. Для графов, представленных на рисунках 1а, 1б, определить степени вершин.
4. Привести примеры иллюстраций равных графов.
5. Построить граф, заданный способом, представленным на рисунке 2.
U |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
l |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Рисунок 2 – Способ задания графа
6. Построить граф, заданный способом, представленным на рисунке 3.
X |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
l |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-8 |
0 |
-1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
8 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
-8 |
0 |
0 |
0 |
8 |
Рисунок 3– Способ задания графа
7. Построить граф, заданный способом, представленным на рисунке 4.
Z |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
5 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Рисунок 4– Способ задания графа
8. Построить граф Q, заданный способом, представленным на рисунке 5.
Q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рисунок 5 – Способ задания графа Q
9. Считая граф, представленный на рисунке 1а н-графом, осуществить для указанного орграфа и графа, представленного на рисунке 1б, операции объединения, пересечения, разности и дополнения.
10. Для графов, представленных на рисунках 1а, 1б, привести возможные примеры частей и подграфов.