5 Соответствия
1. Даны два множества: А={Жданова Яна Савельевна, Игнатов Алексей Сергеевич, Ильин Алексей Игоревич, Одинцова Людмила Викторовна, Серебряков Артем Осипович, Смирнов Андрей Ярославович, Якунин Олег Иванович}, В={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} и соответствиеС – быть внесенным в список по алфавиту. Определить свойства, а также образы и прообразы элементов соответствия С.
2.
Соответствие C задано
следующим способом: C
– множество координатных точек
действительной плоскости, удовлетворяющих
условию: y=(х -
)2.
Определить, чему равны образы и прообразы
чисел 0, 1, -1, 4, -4 и отрезков [-2,0],
[2,0], [1,2], [-4,4].
3. Заданы соответствия:
а) f1(x)=х-2;
б) f2(x)=xх-1;
в)
f3(x)=
;
г)
f4(x)=
.
Определить, чем являются заданные соответствия.
4. Заданы 2 множестваА={175, 181, 174, 190, 169},В={Иван, Илья, Надежда, Николай, Валентина}. На двух указанных множествах задано соответствиеС – иметь соответствующий рост. Определить, чем является заданное соответствие.
5.
Заданы 2
множества А={
0, 30, 45, 60, 90} В={0,
,
,
,
1}.
На двух указанных множествах задано
соответствиеС
– являться синусом угла в градусах.
Определить, чем является заданное
соответствие.
6. Дано соответствиеС – соответствовать квадратному корню натурального числа из ряда 4, 9, 16, 25, 64, 81. Получить обратное соответствие С-1 и дать ему словесную формулировку.
7.
Чему равна композиция функций f1(x)=
и f2(x)=
?
Чему
равна суперпозиция функций f1(x)=
,
f2(x)=
,
f3(x)=
вида (f2
(x)º
f1
(x))º(f2
(x)ºf3
(x))?
8.Задана
функция: f(х1,
х2,
х3,
х4)=-х2+5х4-8х3+8
.
Получить
функцию посредством переименования
х2
в
х4,
х3
в х1.
9. Задать различными способами следующие операции:
а) составного отношения RºR , еслиR ={(a,b): b=1-a2: a, b };
б)
операцию вида
,
заданную на множествеА={1,
2, 3, 4, 5}.
10. Определить свойства операций:
а) вычитания двух переменных (проверить дистрибутивность относительно операции деления);
б) деления двух переменных (проверить дистрибутивность относительно операции вычитания);
в)
с=
(проверить дистрибутивность относительно
операции с=
);
г) с= (проверить дистрибутивность относительно операции с= ).
6 Подстановки
1.
Даны подстановки
=
и
=
Привести
подстановки к каноническому виду. Найти
произведение подстановок
и
.
2.
Даны подстановки
=
и
=
.
Привести подстановки к каноническому
виду. Найти произведение подстановок
и
.
3.
Дана подстановка
.
Умножить ее на единичную и на тождественную
подстановки.
4.
Дана подстановка
.
Определить степень и натуральную степень
(порядок) подстановки.
5.
Дана подстановка
.
Определить ее натуральную степень.
6.
Дана подстановка
.
Получить обратную подстановку и привести
ее к каноническому виду.
7.
Дана подстановка
.
Определить произведение подстановок
двумя
способами.
8.
Дана подстановка
.
Найти четность подстановки путем
инверсий.
9.
Дана подстановка
.
Найти четность подстановки путем
транспозиций.
10.
Дана подстановка
.
Определить натуральную степень (порядок)
исходной и обратной подстановок, а
также
.