2. Основы теории силового взаимодействия в винтовой паре

2.1. Основное силовое соотношение в винтовой паре

Простой и наглядный способ представления силового взаимодействия в винтовой паре состоит в приведении пространственной системы сил, распределенных по винтовым поверхностям резьбы, к плоской системе сил. В этом случае относительное движение гайки рассматривается как перемещение ползуна по винтовой поверхности резьбы под действием внешних сил: движущей окружной F_t и осевой F (рис.4а).

Развернув прямоугольную резьбу по среднему диаметру d₂, получим плоскую систему сил, действующих на ползун при его равномерном подъеме по наклонной плоскости (рис.4б), что соответствует завинчиванию гайки, и при опускании (рис.4в), что соответствует отвинчиванию гайки.

Сила R как равнодействующая сил реакции наклонной плоскости- нормальной силы N и силы трения F_тр наклонена к нормали к наклонной плоскости под углом трения r.

Сила F_n - равнодействующая внешних сил F_t и F. Учитывая, что условие равновесия системы сил, действующих на ползун, можно записать как

и ли

то направление силы F_n противоположно направлению R.

Из векторных треугольников на приведённых рисунках, определяется основное соотношение между си­лами F_t и F в винтовой паре для завинчивания

F_t = F tg(g+r),

а для отвинчивания

F_t = F tg(r-g),

где g - угол подъема резьбы.

Рис.4. Схема силового взаимодействия в винтовой паре.

Заметим, что для треугольной резьбы следует учитывать увели­чение силы трения в резьбе из-за формы профиля резьбы (эффект клинчатого ползуна). Для этого сравним величину силы трения в пря­моугольной и треугольной резьбе при осевой силе F. Принимаем для удобства угол подъема резьбы равным нулю.

В прямоуголь­ной резьбе

F_тр = N f = F f,

где f - коэффициент трения пары винт-гайка;

в треугольной резьбе с углом профиля a

F_тр = N×f = F×f ¤ cos(a¤2) = F×f',

откуда f' = f ¤ cos(a¤2) - приведенный коэффициент трения или коэф­фициент трения в резьбе.

Следовательно, в треугольной резьбе силы R и F_n отклонены от нормали n-n на угол r' = аrctg f', называемый приведенным углом трения или углом трения в резьбе.

Таким образом, основное силовое соотношение в винтовой паре с треугольной или трапецеидальной резьбой имеет вид для завинчи­вания и отвинчивания соответственно

F_t = F× tg(g+r')

и

F_t = F× tg(r'-g)

Учитывая малость углов трения, их соотношение r' » r ¤ cos(a¤ 2).

Для стандартной метрической резьбы a = 60⁰, а следовательно f ' = 1,15 f и r' » 1,15 r .

2.2. Моменты завинчивания и отвинчивания

Момент завинчивания T_зав гайки или винта при разви­ваемой осевой нагрузке F можно представить

Т_зав = Т_р + Т_т ,

где Т_р - момент сил в резьбе; Т_т – момент трения на торце гайки или головки винта.

Момент в резьбе Т_р = 0,5 F_t d₂ или

Т_p = 0,5 F d₂ tg(g+r')

Момент трения на торце гайки или головки винта

Т_т = F f d_{ср ¤}2 = F f (D₁+d₀₎ ¤ 4,

где d_ср ¤ 2 = (D₁₊d₀₎ ¤ 4 = r_пр-- приведенный радиус опорной торце­вой поверхности,

D₁ - наружный диаметр опорного торца,

d₀ – диаметр отверстия под винт.

Подставив полученные выражения Т_p и Т_т, получим формулу для определения момента завинчивания

Т_зав = 0,5 F d_{2 [} tg(g+r') + f (D₁+d₀₎ / 2d_2].

Момент отвинчивания гайки или винта получается аналогично моменту завинчивания.

Т_отв = 0,5 F d_{2 [} tg(r'-g) + f (D₁+d₀) / 2d_2]