Построение модели тренда

Методы выявления тенденции:

1. Аналитическое выравнивание: то есть построение функции тренда , где параметры функции t определяют обычно методом наименьших квадратов;

2. Механическое выравнивание: включает выравнивание методом простой скользящей средней и методом взвешенной скользящей средней.

Выравнивание ряда по методу простой скользящей средней позволяет выявить тенденцию ряда, а также сгладить сезонные колебания.

Алгоритм сглаживания по методу простой скользящей средней:

1. Определяем длину интервала сглаживания (l), включающего в себя l последних уровней ряда. Чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания. Для устранение сезонных колебаний интервал сглаживания принимают равным периоду колебаний.

2. Разбивается весь период наблюдения на участки, при этом интервал сглаживания скользит по ряду с шагом 1.

3. Рассчитывается среднее арифметическое уровней ряда на каждом участке.

4. Заменяем фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

При этом, если l = 2p + 1, то

Если l = 2p, то

Моделирование сезонной составляющей

Одним из способов учета сезонной составляющее является построение тренд-сезонной модели.

В зависимости от характера сезонности построение тренд-сезонной модели подразумевает следующие этапы:

Аддитивная модель	Мультипликативная модель
y = T + S + ε	y = T · S · ε
Определяем характер сезонности и период колебаний
амплитуда колебаний постоянна	амплитуда колебаний меняется со временем
Строим сглаженные значения уровней ряда с помощью простой скользящей средней с интервалом сглаживания, равным периоду колебаний (при этом теряется несколько первых и последних значений)
Определяем значение сезонной составляющей для каждого наблюдения
Определяем значение сезонной составляющей для каждого периода
Находим скорректированное значение сезонной компоненты. Для взаимопогашения воздействия сезонной компоненты принято считать:
	где l – число периодов
Корректирующий коэффициент равен
Скорректированное значение сезонной составляющей равно
Устраняем сезонную компоненту из исходных уровней ряда с учетом соответствия периоду
Находим аналитическое выражение функции тренда
T(t)	T(t)
Вычисляем расчетные значения уровней ряда
Вычисление ошибок модели

Прогноз по тренд-сезонной модели:

1. Прогнозируем тренд, подставляя в уравнение тренда следующее значение t;

2. Делаем коррекцию тренда на сезонную составляющую.