Тема 2. Перетин поверхонь

2.6. Перетин поверхонь методом січних площин рівня

Приклад. Побудувати лінію перетину сфери з циліндром.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо напрямок проведення січних площин фронтального рівня Р(Р₁), T(T₁), R(R₁). Цей вибір обумовлюється тим, що циліндр займає проеціююче положення до горизонтальної площини проекцій і точки його перетину сфери знаходимо за допомогою проекцій кіл l(l₁, l₂), m(m₁, т₂), п(n₁, п₂).

2. Визначаємо опорну точку 1(1₁, 1₂), у якій циліндр має дотик до сфери, а також точку 2(2₁, 2₂), як саму віддалену на лінії перетину.

3. Знаходимо опорні точки 3(3₂), 4(4₂) на межі між видимою та не видимою частинами лінії перетину. Всі точки розташовані за січною площиною Т(Т₁), яку обов'язково проводимо через екватор циліндра_; будуть невидимими.

4. Визначаємо проміжні точки 5, 6 та 7, 8 за допомогою довільних січних площин Р(Р₁), R(R₁).

5. Побудуємо профільну проекцію лінії перетину за допомогою ліній зв'язку.

Тема 2. Перетин поверхонь

2.7. Перетин поверхонь методами січних площин рівня і обертання

Приклад. Побудувати лінію перетину поверхонь циліндра з конусом.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо за допомогою профільної проекції циліндра та січних площин ₂, Т₂, Q₂ точки опору 1, 2, 3, 4, 4', 5, 6.

2. Визначаємо серед цих точок точки видимості 1₂ і 1^/₂, 2₂ і 2'₂, 4₂ і 4'₂ на фронтальній проекції лінії перетину, які знаходимо на твірних контурних лініях циліндра і конуса завдяки тому, що їхні однойменні проекції 1₃, 2₃, 4₃ розташовані на осях циліндра і конуса.

3. Визначаємо видимість горизонтальної проекції лінії перетину, на якій до видимих належать точки 1₁ і 1^/₁, 3₁ і 3^/₁, 4₁ та 5₁ і 5'₁, бо вони знаходяться вище осі циліндра.

4. Проводимо січну площину Р(Р₂), за допомогою якої визначаємо допоміжні точки лінії перетину 7(7₃, 7₁, 7₂) та 8(8₃, 8₁, 8₂).

Тема 2. Перетин поверхонь

2.8. Перетин поверхонь методами січних площин рівня і обертання

Приклад. Побудувати лінію перетину поверхонь сфери з циліндром з частковим проникненням тіла циліндра у сферу.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо точки опору 1(1₁, 1₂) та 2(2₁ 2₂), які знаходимо на контурних лініях взаємного перетину поверхонь.

2. Визначаємо найвищу точку лінії перетину D(D₁, D₂) за допомогою паралелі сфери l(l₁, l₂) і січної площини T(T₁), яка з'єднує центри О₁ та О'₁ даних поверхонь.

3. Визначаємо точку А(А₁, А₂), яка розділяє лінію перетину на видиму та невидиму частини, за допомогою січної площини Г(Г₁).

4. Визначаємо допоміжні точки B(В₁, В₂) та С(С₁, С₂). Точку В визначаємо за допомогою паралелі сфери t(t₁, t₂), а точку С - за допомогою довільної січної площини (₁).

5. Будуємо сумісну ізометричну проекцію даних поверхонь з перерізом їхніх тіл січною площиною (₁), за допомогою якої знаходимо точку С.