Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Альбом завдань з нарисної геометрії та інженерної графіки

з прикладами розв’язань типових задач

для студентів спеціальності 7.05010102 «Інформаційні технологій проектування». Модуль 2

Затверджено

на засіданні кафедри

Нарисної геометрії

та інженерної графіки

Протокол № 9 від 11.06.2013 р.

ОДЕСА ОНПУ 2013

Альбом завдань з нарисної геометрії та інженерної графіки з прикладами розв’язань типових задач для студентів спеціальності 7.05010102 «Інформаційні технологій проектування». Модуль 2 / Укл.: В.А. Граменицький, В.М. Тігарєв. К.В. Козирєва – Одеса: ОНПУ, 2013. – 84 с.

Укладачі: В.А. Граменицький, приват-доцент

В.М. Тігарєв, канд. техн. наук, доцент

К.В. Козирєва, асистент

Зміст

Вступ................................................................................................................4

Тема 1. Перетин поверхні площиною.........................................................5

Тема 2. Позиційні задачі............................................................................12

Тема 3. Позиційні задачі............................................................................26

Тема 4. Позиційні задачі............................................................................37

Тема 5. Метричні задачі.............................................................................44

Тема 6. Метричні задачі.............................................................................46

Тема 7. Розгортка поверхонь....................................................................62

Тема 8. Аксонометрія.................................................................................74

Правила оформлення учбових завдань………………………………….82

Література.......................................................................................................84

Вступ

Методичні вказівки виконані для студентів спеціальності 7.05010102 очної форми навчання ОНПУ. До неї включені теми, які передбачені навчальними програмами: метод проекцій, комплексне креслення геометричних фігур, перетворення проекцій комплексного креслення, позиційні та метричні задачі, розгортка поверхонь i аксонометричні проекції.

У цих вказівках розглянуто 8 тем, що необхідно для виконання модуля 2 з графічних задач з короткими відповідями, які складені, згідно з основними правилами i умовностями робіт з нарисної геометрії та інженерної графіки. У кожній з тем, крім обов'язкових для виконання завдань, наведені приклади типових задач.

3 метою полегшення усвідомлення контрольних завдань усі типові задачі наведені на окремих аркушах з поясненням графічного матеріалу у достатньому об’ємі для самостійного оформлення креслень. Після вивчення теоретичного матеріалу з підручника, наведені методичні вказівки для кожної теми допоможуть зрозуміти суть контрольних завдань та вибрати методи їхньої геометричної побудови.

Кількість прикладів для кожної теми підбиралася з урахуванням необхідного обсягу знань, складу та особливостей їхнього виконання. Крім того, у змісті методичних вказівок самі записи (назви) складних питань конкретизовані, щоб студент міг швидко та без зайвого перечитування усього розділу знайти відповідь на запитання та вибрати потрібне рішення.

При вивченні дисципліни «Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка» студент зобов'язаний дотримуватись двох загальних правил:

1. Проводити вивчення предмету послідовно та систематично.

2. Закріплювати теоретичний матеріал розв’язаннями конкретних графічних задач.

Контрольні задачі виконуються студентами самостійно. При не виконанні цього положення такі роботи не зараховуються i видаються нові завдання, закріпленими за групами викладачами. Якщо у процесі вивчення дисципліни «Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка» у студента виникають труднощі, які пов'язані з виконанням контрольних робіт, то він має право одержувати належну консультацію на кафедрі інформаційних технологій проектування в машинобудуванні безпосередньо у викладача-рецензента або викладача, який читає лекційний курс груп.

Тема 1. Перетин поверхні площиною

1.1. Перетин поверхні площиною

Приклад. Побудувати переріз піраміди площиною загального вигляду D(MNL) шляхом послідовного визначення точок перетину ребер піраміди з січними площинами.

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо через ребро SA(S₁A₁) додаткову горизонтально-проеціюючу площину q(q₁), яка перетинає площину D(MNL) у точках 1(1₁, 1₂) та 2(2₁, 2₂).

2. Визначаємо проекції лінії 1₂, 2₂ з ребром S₂A₂ піраміди, а потім по лінії зв'язку знаходимо горизонтальну проекцію точки Е(Е₁).

3. Аналогічно визначаємо точки К(К₁, К₂) та Р(Р₁, Р₂).

4. З'єднуємо знайдені точки між собою та визначаємо видимість лінії шуканого перерізу.

Тема 1. Перетин поверхні площиною

1.2. Перетин поверхні площиною

Приклад. Побудувати переріз сферичної поверхні проеціюючою площиною Q.

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо проеціюючу площину Q(Q₂)^П₂, яка перетинає горизонтальну вісь сфери під яким-небудь кутом.

2. Визначаємо опорні точки 1, 2 лінії перетину з контурною лінією сфери, а також точки 3, 4, які знаходимо за допомогою перпендикуляра із центра сфери О₂ до фронтального сліду площини Q₂ та січної площини Л(Л₂). Горизонтальні проекції відрізків 1₁2₁ і 3₁4₁ визначають відповідно малу та велику осі еліпса.

3. Аналогічно знаходимо опорні точки 5, 6 (точки видимості) на екваторі сфери, які визначають межу між видимою та невидимою частинами лінії перетину.

4. Визначаємо допоміжні (проміжні) точки 7, 8 за допомогою довільної січної площини, наприклад Г(Г₂).

5. Визначаємо видимість лінії перетину. Усі точки, які знаходяться нижче екватора будуть невидимими.

Тема 1. Перетин поверхні площиною

1.3. Перетин поверхні площиною

Приклад. Побудувати переріз конуса з проеціюючою площиною (₁)П₁.

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо проеціюючу площину (₁), яка перетинає поверхню конуса по гіперболі з вершиною у точці 3(3₁, 3₂). Горизонтальна проекція гіперболи збігається зі слідом проеціюючої площини (₁).

2. Визначаємо фронтальні проекції точок лінії перетину за допомогою січних т(т₁, т₂) та п(n₁, п₂), т || П₁, п || П₁.

3. Визначаємо видимість лінії перетину. Тому що площина ₁ проведена нижче горизонтальної осі конуса, то уся лінія видима.

З адача №1. Побудувати лінію перетину проеціюючої площини Σ та поверхні.

З адача №2. Побудувати лінію перетину площиною загального положення.

Тема 2. Перетин поверхонь

2.1. Перетин поверхонь

Приклад. Основні випадки взаємного перетину поверхонь:

А) Часткове проникнення поверхонь (циліндрів) однієї у другу.

Б) Повне проникнення поверхонь однієї крізь другу (конуса крізь сферу). Лінія перетину роз'єднується на окремі частини.

В) Проникнення з однобічним внутрішнім дотиком поверхонь (циліндра і сфери), коли вони мають загальну площину дотику в одній точці.

Г) Проникнення з двобічним внутрішнім дотиком поверхонь (конуса і циліндра), коли мають дві загальні площини дотику.