Тема 6. Взаємне положення та належність геометричних фігур

6.1. Взаємне положення прямих. Конкуруючі точки.

Приклад. Через точку К(К₁, К₂) провести пряму b(b₁, b₂) вище прямої а(а₁, а₂), пряму с(с₁, с₂) нижче прямої d(d₁, d₂), пряму l(l₁, l₂) ближче від прямої т(т₁, т₂) та пряму t(t₁, t₂) далі прямої n(n₁, n₂).

Алгоритм розв’язання: 1. Побудувати прямі а, d, m, n загального вигляду.

2. Визначити на заданих прямих довільні точки 1, 3, 5, 7 як конкуруючі i відносно них на лініях зв'язку визначити конкуруючі з ними точки 2, 4, 6, 8, через які провести прямі b, с, l, t з урахуванням заданої видимості.

Вище відносно площини П₁ Нижче відносно площини П₁

Ближче до глядача Дальше від глядача

Тема 6. Взаємне положення та належність геометричних фігур

6.2. Побудова прямих перпендикулярно до заданих

Приклад. Побудувати пряму a^b,c^h,d ^ f, l ^ р.

А лгоритм розв’язання: 1. Проводимо a^b з урахуванням, що aúôП₁, b^П₁

Тобто відповідно властивостям: у перпендикулярних прямих проекції, які утворюють прямий кут, можуть проеціюватися під кутом від 0° до 180°, але при цьому одна з проекцій повинна бути паралельна одній з площин проекцій, а друга - не перпендикулярна до неї.

2. 3 урахуванням цих властивостей проводимо прямі с(с₁, с₂), d(d₁, d₂) і l(l₁, l₂) під прямим кутом відповідно до горизонталі h(h₁, h₂), фронталі f(f₁, f₂) i профільної прямої р(р₁, р₂).

Тема 6. Взаємне положення та належність геометричних фігур

6.3. Взаємне положення та належність прямих та площин

Приклад. Провести пряму lÎS(АВС), пряму d || S(ABC), пряму n^S(ABС), та пряму т Ç T (a || b).

Алгоритм розв’язання:

1. Проводимо пряму l Î S з урахуванням що вона проходить через дві точки 1,2, які належать S(ABC).

2. Проводимо пряму d(d₁, d₂) || h(h₁, h₂), через довільну точку M(M₁, M₂) з урахуванням, що hÎ S(ABC).

3. Проводимо у площині S(ABC) горизонталь h(h₁, h₂), та фронталь f(f₁, f₂) i перпендикулярно до них - пряму n(n₁^h₁,n₂^f₂).

4. Проводимо пряму т(т₁, т₂), визначаємо точку перетину к=mÇТ(a || b) та видимість цієї прямої відносно площини Т.

Тема 6. Взаємне положення та належність геометричних фігур

6.4. Побудова площин паралельно та перпендикулярно до заданих

Приклад. Побудувати площину Т(a Ç b) ^ S(АВС) на прямій а(а₁, а₂).

Провести через точку К(К₁, К₂) площину P(h°, f°) || Q(h°, f°).

Алгоритм розв’язання:1. Проводимо у площині S(АВС) горизонталь h(h₁, h₂) i фронталь f(f₁, f₂) та визначаємо довільну точку К(К₁, К₂) на прямій а(а₁, а₂), від якої проводимо відрізок прямої b(b₁, b₂) ^ S(АВС) як перпендикуляра до проекцій головних ліній цієї площини: b₁^h₁, b₂^f₂.

Аналогічно будуємо Q(mÇn) || S(AВС), т || АВ, n || АС

2. Проводимо у площині P(h°, f°), через точку К(К₁, К₂) горизонталь h(h₁, h₂), визначаємо точку 1(1₂, 1₁), як слід горизонталі 1 Î Q(h°, f°) та будуємо на цій горизонталі спочатку фронтальний, а потім горизонтальний сліди шуканої площини Р.

З адача №6. Визначити належність точки К до заданої площини, побудувати в неї горизонталь, фронталь та профільну прямі.

Задача №7. Через точку К побудувати дві прямі – паралельну та перпендикулярну заданій площині.