Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Альбом завдань з нарисної геометрії та інженерної графіки

з прикладами розв’язань типових задач

для студентів університетів

модуль 1

ОДЕСА ОНПУ 2012

Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Альбом завдань з нарисної геометрії та інженерної графіки

з прикладами розв’язань типових задач

для студентів університетів

модуль 1

Затверджено

на засіданні кафедри

Нарисної геометрії

та інженерної графіки

Протокол № від ______

ОДЕСА ОНПУ 2012

Альбом завдань з нарисної геометрії та інженерної графіки з прикладами розв’язань типових задач для студентів університетів модуль 1 / Укл.: В.А. Граменицький, В.М. Тігарєв. К.В. Козирєва – Одеса: ОНПУ, 2012. – 84 с.

Укладачі: В.А. Граменицький, приват-доцент

В.М. Тігарєв, канд. техн. наук, доцент

К.В. Козирєва, асистент

Зміст

Вступ...............................................................................................................5

Правила оформлення учбових завдань..................................................6

Тема 1. Метод проекцій...............................................................................7

Тема 2. Комплексне креслення точки.....................................................10

Тема 3. Комплексна креслення прямої i кривої ліній..........................13

Тема 4. Комплексне креслення площини...............................................16

Тема 5. Комплексне креслення поверхонь.............................................20

Тема 6. Взаємне положення та належність геометричних

фігур.................................................................................................31

Тема 7. Перетин прямої лінії площиною.................................................39

Тема 8. Перетин площин............................................................................49

Тема 9. Перетин поверхні прямою лінією...............................................55

Література.....................................................................................................65

Вступ

Методичні вказівки виконані для студентів ycіx спеціальностей очного та заочного навчання ОНПУ. До неї включені теми, які передбачені навчальними програмами: метод проекцій, комплексне креслення геометричних фігур, перетворення проекцій комплексного креслення, позиційні та метричні задачі, розгортка поверхонь i аксонометричні проекції.

У цих вказівках розглянуто 9 тем, що необхідно для виконання модуля 1 з графічних задач з короткими відповідями, які складені, згідно з основними правилами i умовностями робіт з нарисної геометрії та інженерної графіки. У кожній з тем, крім обов'язкових для виконання завдань, наведені приклади типових задач.

3 метою полегшення усвідомлення контрольних завдань усі типові задачі наведені на окремих аркушах з поясненням графічного матеріалу у достатньому об’ємі для самостійного оформлення креслень. Після вивчення теоретичного матеріалу з підручника, наведені методичні вказівки для кожної теми допоможуть зрозуміти суть контрольних завдань та вибрати методи їхньої геометричної побудови.

Кількість прикладів для кожної теми підбиралася з урахуванням необхідного обсягу знань, складу та особливостей їхнього виконання. Крім того, у змісті методичних вказівок самі записи (назви) складних питань конкретизовані, щоб студент міг швидко та без зайвого перечитування усього розділу знайти відповідь на запитання та вибрати потрібне рішення.

При вивченні дисципліни „Нарисна геометрія”, та „Інженерна графіка” студент зобов'язаний дотримуватись двох загальних правил:

1. Проводити вивчення предмету послідовно та систематично.

2. Закріплювати теоретичний матеріал розв’язаннями конкретних графічних задач.

Контрольні задачі виконуються студентами самостійно. невиконанні цього положення такі роботи не зараховуються i видаються нові завдання, закріпленими за групами викладачами. Якщо у процесі вивчення дисципліни „Нарисна геометрія” та „Інженерна графіка” у студента виникають труднощі, які пов'язані з виконанням контрольних робіт, то він має право одержувати належну консультацію на кафедрі нарисної геометрії та комп'ютерної графіки безпосередньо у викладача-рецензента або викладача, який читає лекційний курс груп.

Правила оформлення учбових завдань

Завдання з нарисної геометрії розраховані на забезпечення практичних занять з нарисної геометрії при лекційному курсі в 36 часів. При меншій кількості лекцій можливо їх використання з відповідним скороченням кількості задач.

Кожна задача має 12 варіантів. Номера варіантів вибираються згідно з номером по списку в журналі групи. Починаючи з тринадцятого номера за списком, варіанті послідовно повторюються.

Кожна задача виконується на окремому аркуші формату А3, на якому обов’язково вказується номер задачі, , її текстове завдання, потім графічна умова, яка має бути максимально наближеною до наведеної графічної умови задачі.

Зображення розв’язання задачі повинно виконуватися крупно, займаючи більшу частину листа. При необхідності використовувати дві суміжні сторінки для однієї задачі. Офорлення потребує обов’язкового використання креслярських інструментів. Усі надписи виконуються шрифтами відповідно до ГОСТ 2.304-81. Для виділення етапів побудови та відповіді бажано користуватись кольоровими олівцями.

Тема 1. Метод проекцій

1.1. Центральне та паралельне проеціювання

Центральне проеціювання складається з об’єкта проеціювання, площини проекцій, центра проеціювання та проеціюючих променів. Виділимо у просторі довільну точку А та спроеціюємо ії з центра S на площину П₁. Аналогічно побудемо проекції точок В(В₁) та С(С₁). З’єднавши точки ABC одержуємо у просторі трикутник АВС. Проводимо через його вершини проеціюючі промені до перетину з площиною проекцій П₁ та отримуємо проекцію А₁В₁С₁ трикутника АВС. Якщо центр проеціювання віддаляти до нескінченності, проеціюючі промені стануть паралельними. Таке проеціювання як окремий випадок центрального називають паралельним. Але за допомогою такого проеціювання маємо змогу розв'язати тільки пряму задачу: за даним оригіналом побудувати його проекційне креслення, а зворотна задача буде невизначеною. Так одне і теж коло m₁ відповідатиме оригіналам: сфері, еліпсу та циліндру, а проекція точки А(А₁) - нескінченній множині точок А...А_n. Тобто для визначення оригіналу у просторі необхідно мати дві проекції з двох різних напрямів проеціювання, наприклад S i S^/.

Приклади визначення зворотних задач Приклад визначення прямої задачі

Тема 1. Метод проекцій

1.2. Властивості проекцій точки, лінії та плоскої фігури

Позиційними називаються властивості, які характеризуються родством та взаємною належністю геометричних фігур. Головні властивості:

1. Усяка точка на площині зображається точкою. Якщо точка належить площині проекцій, то її проекція збігається з завданою точкою (ВП₁, а В₁В). 2. Усяка пряма на площині зображається прямою або точкою, коли вона збігається з проеціюючим променем (К₁L₁). 3. Усяка крива лінія на площині зображається кривою n(п₁) або прямою m(m₁), коли знаходиться у проеціюючій площині .

4. Усяка плоска фігура на площині зображається подібною фігурою або прямою A₁В₁С₁, коли знаходиться у проеціюючий площині .

Тема 1. Метод проекції

1.3. Система прямокутних площин проекції. Октанти. Квадранти

Октантом називається один з восьми прямих тригранних кутів, які утворені у результаті перетину трьох попарно взаємно перпендикулярних координатних площин П₁, П₂ та П₃. Квадрантом називається один з чотирьох прямих кутів на площині, які утворені двома перпендикулярними осями координат, тобто чверть простору, яка обмежена двома півплощинами, наприклад П₁ та П₂. Нумерують квадранти по напрямку проти руху годинникової стрілки.

У нарисної геометрії частіш за все використовують 1 октант.