Примеры выполнения задач задача № 1

Рассчитать однопролётную свободно опёртую железобетонную балку прямоугольного сечения, загруженную равномерно распределённой нагрузкой, при этом:

1. Определить усилия в сечении балки;

2. Подобрать размеры балки и диаметр рабочей арматуры;

3. Произвести расчёт балки на поперечные силы.

Примечание:

• Собственная масса балки включена в постоянную нагрузку.

• Коэффициенты надёжности по нагрузке принять: для временных нагрузок – 1,2; для постоянных нагрузок – 1,1.

• Монтажная и поперечная арматура класса А-1.

ДАНО:

Пролёт балки = 6,8 м

Шаг балки = 5,9 м

Постоянная нормативная нагрузка q^н = 5кН/м²

Временная нормативная нагрузка p^н = 5,2 кН/м²

Бетон класса В25

Рабочая арматура класса А-III

Монтажная и поперечная арматура класса А-I

Опирание балки 250 мм

Коэффициенты надёжности по нагрузке:

для временной γ_f= 1,2

для постоянной γ_f= 1,1

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

R_b - расчётное сопротивление бетона при осевом сжатии;

R_bt - расчётное сопротивление бетона при осевом растяжении;

E_b - начальный модуль упругости бетона;

R_s - расчётное сопротивление продольной рабочей арматуры;

R_sω - расчётное сопротивление поперечной арматуры;

E_s - модуль упругости арматуры;

b - ширина сечения элемента;

h - высота сечения элемента;

- рабочая высота сечения;

a- защитный слой бетона;

- коэффициент условий работы бетона.

Расчётные характеристики материалов:

для бетона класса В25 (СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции», табл.13):

R_b = 14,5 МПа

R_bt = 1,05 МПа

E_b = 30*10³ МПа – табл.18 СНиП 2.03.01-84

для арматуры класса А – III:

R_s = 365 МПа – табл. 22 СНиП 2.03.01-84

E_s = 20*10⁴ МПа – табл. 29 СНиП 2.03.01-84

для арматуры класса А – I:

R_sω = 175 МПа – табл. 22 СНиП 2.03.01-84

Решение:

1. Определение расчётной нагрузки на 1 погонный метр:

q = (q^н * γ_f + p^н * γ_f) * a

q = (5*1,1 + 5,2*1,2) 5,9 = 69,27 кН/м

2. Статический расчёт балки.

Определение расчётного пролёта балки:

Изгибающий момент:

Поперечная сила:

3. Подбор сечения балки (b и h)

Задаемся шириной балки b = 20см

Идеальное состояние подбора высоты балки по таблице 3.1 Цай М.В. «Строительные конструкции»:

4. Расчёт прочности

а) по нормальному сечению

1. Высота балки должно быть не менее: ; принимаем высоту балки . , при (табл. 15 СНиП 2.03.01-84)

(табл. 12.1 М.В. Берлинов «Строительные конструкции»)

2. Определение площади сечения рабочей арматуры:

3. Принимаем 4Ø25 А-III

б) по наклонному сечению

1. Определение диаметра поперечной арматуры из условия сварки

A-I

2. Определение площади поперечных стержней:

, где

– площадь сечения одного стержня

– количество стержней

3. Определение шага поперечных стержней

а) на опоре

– не более 15см (если )

– не более 30см (если )

Принимаем шаг 20см

б) в пролете

, но не более 50см

Принимаем шаг S=50см

4. Проверка условия достаточности размеров сечения

а)

– коэффициент, учитывающий влияние хомутов

– коэффициент продольного армирования

- для тяжелого бетона (стр. 39 СНиП 2.03.01-84)

⇒ размеры балки достаточны

б) Определение необходимости поперечной арматуры

Если ⇒ расчет не требуется.

0,6∙10,5∙20∙77 = 9702кгс = 97020Н = 97,02кН.

226,86кН ˃ 97,02 ⇒ расчет необходим.

5. Определение усилия на единицу длины поперечной арматуры.

= 0,6 – для тяжелого бетона (стр. 39 СНиП 2.03.01-84)

= 0 – для обычного армирования

= 0 – для прямоугольного сечения

6. Определение горизонтальной проекции наклонной трещины.

7. Определение поперечной силы, воспринимаемой поперечной арматурой

8. Определение поперечной силы, воспринимаемой бетоном

= 1,5 – для тяжелого бетона (стр. 40 СНиП 2.03.01-84)

= 0.

9. Проверка прочности наклонного сечения.

Если ⇒ прочность обеспечена

⇒ условие выполняется.