Задание №3

1.Заготовки деталей поступают из двух цехов предприятия: 60% из первого и 40% из второго. Заготовки первого цеха содержат 5% брака, а второго–3%. Найти вероятность того, что наугад взятая заготовка будет без дефекта.

2. Система состоит из 5-и независимых элементов и может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надежности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. Определить надежность системы, если с перегрузкой система работает 15% времени.

3. В первом ящике находится 1 белый и 9 черных шаров, а во втором – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждого ящика удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третий ящик. Найти вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, окажется белым.

4. В первом ящике находятся 1 белый и 4 красных шара, во втором 1 белый и 7 красных шаров. В первый ящик добавляют два шара, случайно выбранные из второго ящика. Найти вероятность того, что шар, взятый после добавления из первого ящика, будет белым.

5. В первом ящике находится 1 красный и 5 синих шаров, а во втором – 1 синий и 9 красных шаров. Из каждого ящика удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третий ящик. Найти вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, окажется синим.

6. В первом, втором и третьем ящиках находятся по 2 белых и 3 черных шара, в четвертом и пятом – по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается ящик и из него извлекается шар. Какова условная вероятность, что выбран четвертый или пятый ящик, если извлеченный шар, - белый?

7. В первом ящике находятся 1 белый и 2 черных шара, во втором – 2 белых и 3 черных шара. Из каждого ящика случайным образом извлекли по 2 шара и положили в третий ящик. Какова вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, будет белым?

8. Из ящика, содержащего 2 белых и 3 черных шара, по одному без возвращения извлекают все шары. Найти вероятности событий: а) третий шар белый; б) третий и четвертый шары белые; в) пятый шар белый, если первый был белым.

9. В первом ящике находятся 2 белых и 1 черный шар, во втором – 3 белых и 2 черных шара. Из каждого ящика случайным образом извлекли по два шара и положили в третий ящик. Какова вероятность того, что шар, взятый из третьего ящика, будет белым?

10. Из ящика, в котором находятся 3 белых и 3 красных шара, случайным образом извлекли 1 шар, а затем добавили 1 красный и 2 белых шара. Какова вероятность того, что извлеченные после этого наугад два шара окажутся красными?

11. В одном ящике 6 синих и 11 зелёных шаров, а в другом–7синих и 9 зелёных шаров. Из каждого ящика взяли по одному шару. Какова вероятность того, что один из двух шаров синий?

12. Вероятность своевременного выполнения студентом зачетной работы по каждой из 3-х дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. А вероятность получения зачета по сданным работам равна для этих дисциплин соответственно 0,8, 0,85 и 0,75. Какова вероятность получения зачета по сумме всех работ.

13. Имеются три урны с шарами:

- в первой и второй по 2 белых и 3 черных шара,

- в третьей урне белых шаров столько же, сколько и черных.

Найти вероятность того, что извлеченный из наугад взятой урны шар окажется белым.

Шар оказался черным. Какова вероятность того, что он извлечен из 3-й урны?

14. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. Расчет закончен без проблем. На какой машине вероятнее всего работал студент?

15. В тире имеется пять винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени стрелком из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если произведен один выстрел из наудачу взятой винтовки. Мишень поражена. Из какой винтовки вероятнее произведен выстрел?

16. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность производства детали отличного качества на заводе №1 равна 0,9, на заводе №2 – 0,6 и №3 – 0,9. Наудачу извлеченная деталь оказалась отличного качества. На каком заводе она вероятнее всего произведена?

17. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9 и 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

18. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

19. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки автомашина. Найти вероятность того, что она грузовая.

20. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустила ошибку, равна 0,05; для второй вероятность ошибки равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

21. В больницу поступают больные в четыре отделения. В первое поступает 20% всех больных, во второе – 25%, в третье – 33%, а остальные – в четвертое. Вероятность полного излечения больных в первом отделении 0,7, во втором – 0,8, в третьем – 0,74 и в четвертом – 0,65. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. В каком отделении он, вероятнее всего, лечился?

22. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность признания изделия стандартным первым товароведом равна 0,9, а вторым – 0,98. Изделие при проверке было признано стандартным. Какой товаровед вероятнее всего его проверял?

23. Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20,15,10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

24. При подготовке к экзамену 11% студентов выучили все 30 вопросов, 20% выучили 25 вопросов, 32% выучили 20 вопросов, 20% выучили 15 вопросов, 15% - 10 вопросов, а остальные лишь 5 вопросов. Какова вероятность, что, ответивший на вопрос студент выучил 5 вопросов?

25. Вероятность поражения цели каждым из трех орудий батареи соответственно равна: для 1-го орудия – 0,4, для 2-го – 0,3 и для 3-его – 0,5. Выбор орудия для стрельбы пропорционален его номеру по формуле . Какова вероятность, что цель поражена 1-м орудием?

26. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата относится к производительности второго как 2:3. Первый автомат производит 70% деталей отличного качества, а второй – 65%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась не отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

27. В тире имеется 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени стрелком из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; без оптического прицела – 0,75. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если произведен один выстрел из наудачу взятой винтовки. Мишень поражена. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

28. Имеются три партии деталей по 25 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20,15,10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из второй партии.

29. В магазине имеются товары от трех поставщиков в соотношении 3:4:5. Вероятность брака товара от 1-го поставщика 0,3, от 2-го – 0,2 и от 3-го – 0,15. Приобретенный товар оказался бракованным. От какого поставщика вероятнее всего этот товар?

30. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8. Прибор вышел из строя в течение времени t.Какова вероятность того, что отказал только первый узел?