Методические указания по самостоятельному изучению дисциплины

Базой для изучения и освоения материала по дисциплине должны стать знания и умения,, полученные в средней школе.

Студент-заочник, приступая к самостоятельному изучению дисциплины, должен подробно ознакомиться с программой и обеспечить себя необходимыми учебниками. Проработку материала необходимо вести в последовательности, которая предусмотрена данной программой и методическими указаниями. Изучаемый материал следует детально проработать по учебнику, законспектировать основные положения, составить ответы на вопросы, помещенные в конце настоящего пособия.

По всем неясным вопросам, которые могут возникнуть при изучении дисциплины, студенты смогут обратиться за консультацией к преподавателю.

Программа

Тема 1. Комплексные числа

Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Переход от одной формы к другой. Действия над комплексными числами в различных формах.

В результате изучения темы студент должен:

знать:

• запись комплексного числа в алгебраической, тригонометрической, показательной формах;

• геометрическую интерпретацию комплексного числа ;

• по каким правилам производятся действия над комплексными числами;

уметь:

• строить комплексное число;

• различать комплексное число в разных формах;

• выполнять действия с комплексными числами;

• находить модуль и аргумент комплексного числа;

• переходить от одной формы комплексного числа к другой.

Рекомендуемая литература:

Л.1, ч.2; Л. 3,ч1; Л.4;Л.6

Вопросы для самоконтроля:

1.Что означает каждое из следующих утверждений:

а) комплексное число а+bi равно нулю;

б) комплексное число а+bi не равно нулю;

в) два комплексных числа а+bi и с+di не равны друг другу?

2. При каком условии сумма двух комплексных чисел есть:

а) действительное число?

б) чисто мнимое число?

3. Какое число сопряженное с ?

4. В какой четверти координатной плоскости расположены точки, изображающие числа 2+7i; 5-i; -3+2i; -1-i ?

5. Приведите пример комплексных чисел, которым соответствуют два перпендикулярных вектора.

6. Чему равен аргумент : а) чисто мнимого числа; б)любого отрицательного числа; в) любого положительного числа; г) нуля?

7. Число z= можно выразить через тригонометрические функции следующим образом:

а)

б)

в)

г)

д)

Какой из этих записей будет тригонометрической формой числа?

8. Вычислить :1) /cos 4+ i sin4 / ; 2) /е ⁱ /

9. Какие из следующих выражений представляют собой показательную форму комплексного числа : 2е ; ^-2е ⁱ ;

2е ^{- i} ; iе ; еⁱ ; 3е ⁱ ?

10. Как изменяются модуль и аргумент комплексного числа в результате умножения этого числа на: а) i ; б) –i ; в) 2i ; г) -3i ; д) 4 е) 5 ?