2.4. Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли для установившегося потока реальной жидкости выражает закон сохранения энергии и имеет вид

(2.3)

где z - расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения О-О до центра рассматриваемого сечения потока (рис.15), м;

р - давление в сечении на оси потока, Па;

 - плотность жидкости, кг/м³;

 - коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса). На основании опытов значения коэффициента оказываются равными =1,11,15 , однако, обычно принимают =1.0;

 - средняя скорость потока, м/с;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

h_тр- суммарные потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 на преодоление гидравлических сил трения, м.

Индексы 1 и 2 указывают номер сечения, к которому относится величина. Сечения, связываемые уравнением, выбираются на участках с плавноизменяющимся движением жидкости, хотя между сечениями движение может быть и резкоизменяюшимся.

Слагаемые уравнения (2.3) измеряются в единицах Дж/Н (энергия/сила) и поэтому выражают тот или иной вид удельной энергии (энергии, отнесенной к единице веса - силы тяжести жидкости). Названия видов удельной энергии указаны над уравнением. Механическую энергию единицы веса жидкости (удельную энергию) в гидравлике принято называть напором: - пьезометрическим, - скоростным, - полным.

Из уравнения следует, что в случае отсутствия теплообмена потока с внешней средой полная удельная энергия (включая тепловую) неизменна вдоль потока и поэтому изменение одного вида энергии приводит к противоположному по знаку изменению другого. В этом состоит энергетический смысл уравнения Бернулли.

Геометрический смысл уравнения (2.3) заключается в том, что его слагаемые могут быть измерены в единицах длины (Дж/Н=м) геометрической z, пьезометрической , скоростной и потерянной h_тр высотами, сумма которых для любого сечения является постоянной величиной.

Измерение указанных высот простейшими приборами (мерной линейкой, пьезометром, трубкой Пито) и графическая иллюстрация уравнения Бернулли показаны на рис.15. Для большей наглядности рисунка каждая трубка Пито установлена в такой точке сечения потока, в которой удельная кинетическая энергия равна средней по сечению удельной кинетической энергии . Для каждого сечения уровень жидкости в трубке Пито выше, чем в пьезометре, на величину скоростного напора .

Л иния, соединяющая уровни жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической. Она располагается над плоскостью сравнения на расстоянии и иллюстрирует изменение по длине потока удельной потенциальной энергии (пьезометрического напора). Линия, проведенная через уровни жидкости в трубках Пито, отражает распределение полной удельной механической энергии (полного напора) вдоль потока и называется напорной. Падение полного напора h_тр, приходящееся на единицу длины l потока, называется гидравлическим уклоном

(2.4)

Линии удельных энергий (напорная и пьезометрическая) дают наглядное представление о переходе одного вида энергии в другой по длине потока и позволяют при решении многих задач инженерной практики установить значения, причины и степень изменяемости основных параметров движения жидкости. Линии удельных энергий строятся в соответствии с нижеприведенными правилами, вытекающими из уравнения Бернулли.

1. Напорная линия постоянно понижается по течению (если на рассматриваемом участке нет насоса) ввиду необратимого преобразования механической энергии в тепловую при преодолении потоком сил гидравлического трения. Причем уклон линии (потери напора h_тр) тем больше, чем меньше сечение участка потока (рис.15).

2. Пьезометрическая линия в отличие от напорной, может не только понижаться, но и повышаться по течению. Это происходит при расширении потока (рис.15) и объясняется уменьшением скорости и кинетической энергии, часть которой в силу сохранения баланса переходит в потенциальную энергию . Другими словами, увеличение скорости потока приводит к снижению давления по сечению и наоборот. Если давление в трубопроводе меньше атмосферного, пьезометрическая линия опускается ниже оси трубопровода. При истечении жидкости в атмосферу пьезометрическая линия проходит через центр тяжести выходного сечения канала (трубопровода).

3. Расстояние между напорной и пьезометрической линиями равно скоростному напору, а поэтому обратно пропорционально диаметру сечения трубы в четвертой степени. На тех участках потоков, где трубопровод имеет постоянное сечение, средние скорости одинаковы. Поэтому здесь линии удельных энергий (напорная и пьезометрическая) параллельны друг другу. Для потоков в конфузорных (конически сходящихся) патрубках они расходятся, а в диффузорных (конически расходящихся) - сходятся. В баках и водоемах, где жидкость неподвижна, линии энергий совпадают со свободной поверхностью, если на ней действует атмосферное давление.