1.2. Гидростатическое давление

Гидростатическим давлением называют нормальное сжимающее напряжение в неподвижной жидкости, численно равное силе, которая приходится на единицу площади поверхности.

За единицу измерения давления в международной системе принят паскаль (Па=Н/м²). До сих пор часто используются техническая (ат) и физическая (атм) атмосферы, миллиметры ртутного и метры водяного столба: 1 ат=1 кгс/см²=98100 Па=10 м вод. ст. = 735 мм рт. ст., 1атм= 101325 Па= 760 мм рт ст.

Виды давления. Различают абсолютное, атмосферное, манометрическое и вакуумметрическое давления.

Абсолютный вакуум – состояние среды с минимально возможным давлением. Это давление принимается за ноль абсолютной шкалы давлений. Значение, которое определяется от абсолютного вакуума называется абсолютным (полным) давлением р_абс.

Атмосферное давление р_атм – абсолютное давление, которое создается силой тяжести воздуха атмосферы и принимается в обычных условиях равным 101325 Па или 760 мм рт.ст. Его значение принимается за ноль относительной шкалы давления.

Избыток давления над атмосферным называют манометрическим (избыточным) давлением р_м=р_изб=р_(абс)-р_атм, а недостаток до атмосферного давления - вакуумметрическим давлением р_вак=р_атм-р_(абс) или вакуумом.

Приборы для измерения атмосферного давления называются барометрами, манометрического - манометрами, вакуума - вакуумметрами.

1.3. Основное уравнение гидростатики

В ысота водяного столба, соответствующая гидростатическому давлению называется напором H ( ).

Изменение давления в жидкости с глубиной погружения обусловливается весом увеличивающегося слоя жидкости. Если две точки в жидкости находятся на глубинах с разностью h (рис.1), то разность давлений в них составит

(1.1)

где p₁, p₂ – давления в точках 1 и 2, Па;

 - удельный вес жидкости, Н/м³.

Если т.1 находится на свободной поверхности жидкости, абсолютное давление на которой обозначить как p₀ , то абсолютное давление в любой точке жидкости можно определить по основному уравнению гидростатики

(1.2)

г де h - глубина погружения точки под поверхностью жидкости, м.

Для решения задач, в которых рассматриваются системы с двумя сообщающимися сосудами (баками, коленами, цилиндрами) целесообразно провести через них плоскость равного давления О-О (рис.2). Если система находится под действием только силы тяжести, то такая плоскость должна быть горизонтальной и пересекать только одну жидкость. В каждом из сосудов на этой плоскости намечают точки (т.1 и т.2 на рисунке). Затем записывают выражения для абсолютного давления в этих точках

, (1.3)

и, приравняв выражения между собой, определяют неизвестную величину. Здесь _М , _рт , _В – удельный вес масла, ртути и воды соответственно.

Следует заметить, что в сосуде может быть задано поверхностное манометрическое р_0м или вакуумметрическое р_0в давления. В этих случаях перед включением в выражение (1.3) они переводятся в абсолютное давление по формулам ,

1.4. Сила давления жидкости на плоские поверхности

Так как давление в жидкости изменяется с глубиной по закону , то на некоторой плоской погруженной поверхности будет распределено в общем случае неравномерно. Тем не менее, действие неравномерно распределенного гидростатического давления на может быть представлено суммарной силой давления F. Она равна произведению давления р_с (абсолютного или избыточного) в центре тяжести смоченной поверхности на площадь S этой поверхности

, (1.4)

где h_С - глубина погружения центра тяжести, м.

Н апример, сила давления жидкости на плоскую стенку АВ шириной b, перпендикулярную плоскости чертежа и наклоненную к горизонту под углом  (рис.3) будет равна

сила абсолютного гидростатического давления

сила избыточного гидростатического давления .

где - заглубление центра тяжести С стенки АВ.

Е сли с другой стороны стенки также есть слой жидкости, то вычисляется сила давления жидкости со стороны этого слоя, а результирующая сила давления определится разностью сил от первого и второго слоев (рис.5,б)

Вектор силы F направлен перпендикулярно плоской поверхности. Точка D, через которую проходит вектор силы F, называется центром давления. Давление в соответствии с уравнением (1.1) возрастает с глубиной, поэтому центр давления D смещен в сторону наибольших давлений, то есть в общем случае находится ниже центра тяжести С (рис.4). Координата z_d центра давления для стенки любой формы определяется по формуле

(1.5)

где z_C - координата центра тяжести смоченной поверхности стенки;

I_C - момент инерции площади смоченной поверхности стенки относительно горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через центр тяжести С, м⁴.

Для прямоугольной стенки, верхняя кромка которой совпадает со свободной поверхностью, I_C=bz³/12, S=bz, z_C=z/2. Поэтому из формулы (1.5) получаем z_D=2/3z , то есть центр давления D находится от свободной поверхности на расстоянии 2/3z в плоскости стенки или на расстоянии 2/3Н по вертикали.

Д авление на прямоугольную стенку удобно определять графически с помощью эпюры давления, - фигуры, которая характеризует распределение избыточного давления на плоской поверхности. На рис.5,а эпюра давления, действующего на вертикальную плоскую стенку ОВ (щит гидротехнического затвора, стенку канала или гидравлического лотка и т.п.) представлена треугольником АОВ. Она показывает, что избыточное давление жидкости на стенку распределяется по гидростатическому закону p=h, изменяя значения от 0 до H. На рис.5,б сила давления представляется разностью эпюр давления жидкости с двух сторон стенки. Эпюра суммарной силы давления F изображается в данном случае трапецией NMOB. Площадь эпюры численно равна силе давления, которая действует на единицу ширины стенки. Общий вектор силы давления F направлен перпендикулярно стенке и проходит через центр тяжести эпюры.