Полусумматор
Полусумматор — логическая схема, имеющая два входа и два выхода (двухразрядный сумматор, бинарный сумматор). Полусумматор используется для построения двоичных сумматоров. Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B — это разряды двоичного числа, при этом результатом будут два бита S и C, где S — это бит суммы по модулю 2, а C — бит переноса. Однако, как можно заметить, для построения схемы двоичного сумматора (трёхразрядный сумматор, тринарный сумматор) необходимо иметь элемент, который суммирует три бита A, B и C, где C — бит переноса из предыдущего разряда, таким элементом является полный двоичный сумматор, трёхступенчатая разновидность которого состоит из двух полусумматоров и логического элемента 2ИЛИ.
История
1939 год — Джордж Штибиц (Georg Stibits) из компании Bell Laboratories создал первый двоичный полусумматор «Model K Аdder» на двух электромеханических реле[1].
1958 год — в МГУ (мехмат) Н. П. Брусенцов построил первую электронную троичную ЭВМ «Сетунь» с первым электронным троичным полусумматором[2].
Двоичный полусумматор
Двоичный полусумматор может быть определён тремя способами: 1. табличным, в виде таблиц истинности, 2. аналитическим, в виде формул (СДНФ), 3. графическим, в виде логических схем. Так как формулы и схемы могут преобразовываться, то, одной таблице истинности двоичного полусумматора могут соответствовать множества различных формул и схем. Поэтому, табличный способ определения двоичного полусумматора является основным.
Двоичный полусумматор
Двоичный полусумматор представляет собой объединение двух бинарных (двухоперандных) двоичных логических функций: сумма по модулю два — S и разряд переноса при двоичном сложении — C.
x0=A |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
x1=B |
1 |
1 |
0 |
0 |
Название действия (функции) |
Номер функции |
|
|
|
|
|
|
|
S |
0 |
1 |
1 |
0 |
Бит суммы по модулю 2 |
F2,6 |
C |
1 |
0 |
0 |
0 |
Бит переноса |
F2,8 |
или в другом виде:
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
Троичный полусумматор
Так как существуют две троичных системы счисления — несимметричная, в которой в разряде переноса не бывает значения больше «1» и симметричная (Фибоначчи), в которой в разряде переноса возможны все три состояния трита, и, как минимум, три физических реализации троичных систем — трёхуровневая однопроводная, двухуровневая двухпроводная (BCT) и двухуровневая трёхбитная одноединичная, то и троичных полусумматоров может быть большое множество.
Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций — «сложение по модулю 3» и «разряд переноса при троичном сложении».
x1=x |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x0=y |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
Название действия (функции) |
Номер функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
0 |
2 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
Трит суммы по модулю 3 |
|
C |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Трит переноса |
|
2 вид
2 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
|
0 |
1 |
2 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
2 |
Троичный полусумматор в симметричной троичной системе счисления является также и полувычитателем и представляет собой объединение двухбинарных троичных логических функций — «младший разряд (трит) суммы-разности» и «старший разряд (трит) суммы-разности (разряд переноса при сложении-вычитании в троичной симметричной системе счисления)».
x1=x |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
7 |
7 |
7 |
|
|
x0=y |
1 |
0 |
7 |
1 |
0 |
7 |
1 |
0 |
7 |
Название действия (функции) |
Номер функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
7 |
0 |
7 |
1 |
Младший трит суммы |
F710107071=F-4160 |
C |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
Старший трит суммы (трит переноса) |
F100000007=F6560 |
«7» обозначает «-1»
+1 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0 |
|
-1 |
0 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
|
-1 |
0 |
+1 |
Ненулевой перенос образуется в 2-х случаях из 9-ти. Троичный трёхуровневый полусумматор описан в[4].
Троичный двухбитный двухпроводный бинарный (двухоперандный) одноразрядный (BCT) полусумматор, работающий в несимметричной троичной системе счисления приведён в[5], в разделе BCT Addition, в подразделе (f) Circuit diagram и, с ошибочным названием «двухразрядный BCT сумматор», в[6]на рис.3.