Тема 1.3 Интегральное исчисление.

Цель: отработать навыки нахождения интеграловнепосредственным

интегрированием, методом замены, по частям, площади плоской фигуры,

объема тел, длины дуги кривой.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1. Вычислить интегралы:

1) , 2) , 3) , 4) .

2. Вычислить интегралы, используя метод замены переменной:

1) 2) .

3.Применяя формулу интегрирование по частям, найти интегралы:

1) 2) 3)

4. Найти площади фигур ограниченных линиями:

1) , , ; 2) , у=1-х², х=0;3) , х=е ,у=0.

6.Найти объём тела, образованного вращением фигуры ограниченной линиями

=4-х²; у=0; х=0; вокруг оси Ox.

Список рекомендуемой литературы:

1. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

2. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть1 и 2. – М.: Высшая школа, 1999.

4. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

5. Казанджан Э. П., Холмская Г. С. «Интегрирование. Методика решений.

Учебное пособие для вузов», М.: Дрофа, 2010

4. Шипачев В.С.. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

Тема 1.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Цель:отработать навыки решения дифференциальных уравнений первого и

второго порядка.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:

1. ;

2. ;

2. Решить линейные дифференциальные уравнения первого порядка:

1. ;

2. 

3.Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

1. 

4.Решить задачу, приводящую к уравнению с разделяющимися переменными: Пусть жидкость вытекает из некоторого сосуда через отверстие в нем со скоростью, равной , h – высота уровня жидкости над отверстием, g = 9,8 м/с². За какое время вся жидкость вытечет из цилиндрического бака с диаметром 2R = 1,8м и высотой H=2,45м через отверстие в дне радиусом r=3см? Ось цилиндра вертикальная.

(Указание: с одной стороны объем вытекшей воды dv равенобъему цилиндрического слоя с высотой dh и радиусомR основания бака, т.е. dv=-πR²dh; с другой стороны, этот объем равен объему цилиндра, основанием которого служит отверстие в дне резервуара, а высота равна υdt,dv=0,6πr² dt. Для составления уравнения необходимо приравнять получившиеся выражения)

Список рекомендуемой литературы:

1. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

2. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. – М.: Высшая школа, 1999.

4. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы: проверка рабочей тетради.