3. Основы расчетов на прочность

3.1 Основные понятия сопротивления материалов

Усилия, действующие на детали механизмов, делят на внешние нагрузки и внутренние силы упругости. Внешние нагрузки, в свою очередь, разделяют на объемные и поверхностные. К объемным относятся силы веса, силы инер­ции, электромагнитные силы. Поверхностные нагрузки могут быть распреде­ленные и сосредоточенные. Сосредоточенно!! называется нагрузка, прило­женная на весьма малой по сравнению с общими размерами детали площадке. Распределенная нагрузка может быть приложена по поверхности или по ли­нии. Распределенные нагрузки измеряются в единицах интенсивности на­грузки (Н/м2, Н/м). Кроме этого, внешние нагрузки делят на заданные и реак­ции опор.

Внутренние силы упругости представляют собой силы межмолекулярно­го взаимодействия.

В результате действия внешних сил возникают упругие и пластические (остаточные) деформации. Детали машин и приборов работают, главным образом, в области упругих деформаций.

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свои первона­чальные размеры и форму после снятия нагрузки.

Исследование деформированного состояния упругих тел производится с использованием нескольких основных гипотез:

• однородности (свойства тела в любой точке одинаковы);

• изотропности (свойства тела одинаковы во всех направлениях);

• сплошности (тело сплошным образом заполняет пространство, ограниченное его поверхностью).

Очень важным является принцип независимости действия сил и деформаций (принцип суперпозиции), который сводится к следующему: деформа­ции, возникающие в теле при действии на него данной системы уравнове­шенных сил, не зависят от деформаций, вызванных в этом же теле действием другой системы уравновешенных сил. Этот принцип справедлив при линей­ной зависимости между перемещениями точек деформированного тела и внешними силами, их вызывающими.

Метод сечений. Нормальные и касательные напряжения. Одной из основных задач расчетов на прочность является выяснение характера и величины внутренних сил упругости, действующих в нагруженной детали.

Для этого используется метол сечений, заключающийся в следующем.

Мысленно выполним сечение тела, находящегося в равновесии под действием сил F1, F2 ….Fn. плоскостью АВ (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Поскольку тело под действием указанных сил находится в равновесии, то в равновесии будет находиться и любая его часть. Отбросим мысленно правую часть и рассмотрим условие равновесия оставшейся левой части (рис. 3. 2). Для того чтобы оставшаяся часть тела находилась в равновесии, по поверхности сечения должны действовать силы, эквивалентные действию пра­вой части на левую. Такими силами яв­ляются внутренние силы упругости, рас­пределенные по сечению аб. Таким об­разом, с помощью метода сечений внут­ренние силы упругости переводятся в разряд внешних сил и для их определе­ния оказывается возможным применять соответствующие теоремы статики.

Распределенная система внутрен­них сил упругости может быть сведена к одной силе R — главному вектору внут­ренних сил упругости и к одному моменту M — главному моменту этих сил. Главный вектор R и главный момент М можно разложить на составляющие — проекции векторов на оси координат

(3.1)

Составляющая N_x. называемая нормальной силой, вызывает деформацию растяжения (стремится оторвать одну часть тела от другой). Составляющие Qx, Qz стремящиеся сдвинуть одну часть тела относительно другой, называют поперечными силами. Поперечные силы вызывают деформации сдвига.

Составляющая M_х главного момента вызывает деформации кручения и называется крутящим моментом. Моменты Му, и Мz изгибают тело соответствен­но в плоскостях xoz и xoy и называются изгибающими моментами. Определе­ние главного вектора R и главного момента M внутренних сил упругости (либо их составляющих) является одной из основных задач расчетов на прочность.

Интенсивность внутренних сил упругости характеризуется напряжением, которое измеряется в единицах интенсивности нагрузки, Н/м².

Напряжение в точке зависит от ориентации сечения, содержащего данную точку. Ориентация сечения может быть определена направлением внешней нормали к данному сечению. Рассмотрим в деформированном теле произвольное сечение с нормалью h; (рис. 3.3). Выделим около точки M данного сечения малую площадку площадью S. Если равнодействующая сил упругости, действующих по этой площадке, будет F, то полное напряжение pn в точке М определится как предел отношения:

(3.2)

Индекс п в обозначении напряжения свидетельствует о том, что норма­лью к рассматриваемому сечению является нормаль п. Это напряжение принято раскладывать на две составляющие - нормальную _п и тангенциальную (касательную) n, т. е.

(3.3)

Тогда модуль полного напряжения в точке M будет равен

(3.4)

В свою очередь вектор нормального напряжения n можно разложить по осям координат на составляющие xx xy xz. Аналогично можно получить составляющие вектора касательного напряжения n: nx ny nz.

Таким образом, полное напряжение, действующее по сечению, нормаль к которому n ориентирована произвольно по отношению к координатным осям, раскладывается на шесть составляющих. Если нормалью к сечению является некоторая координатная ось, то полное напряжение раскладывается не на шесть, а только на три составляющие. Так, например, для сечения, нор­малью к которому является ось х полное напряжение р_х раскладывается на три составляющие: xx ny nz при этом нормальную составляющую обычно* записывают с одним индексом: x. В соответствии с этим составляющие напряжений, действующих по сечениям, нормалями к которым являются коорди­натные оси y и z, будут обозначаться соответственно: y yx yz и z zx zy.