3.5 Основные элементы и характеристики

эвольвентного зацепления

Начальные окружности (рис. 3.11). Проведем из центров О1 и О2 через полюс П две окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения. Эти окружности называют начальными. При изменении межосевого расстояния аω меняются и диаметры dω начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.

Рис. 3.11 Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления

Согласно рис. 3.11 межосевое расстояние

aω=dω1/2+dω1/2=dω1(u+1)/2 (3.4)

Делительная окружность (рис. 3.11). Окружность, на которой шаг p и угол зацепления αω соответственно равны шагу и углу профиля α инструментальной рейки, называется делительной. Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние αω пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей, т.е.

aω=d1/2+d2/2=d1(u+1)/2.

(3.5)

У подавляющего большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т.е. d1=dω1 и d2=dω2. Исключение составляют передачи с угловой коррекцией.

Окружной шаг зубьев р (3.11). Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называется окружным шагом зубьев по делительной окружности.

Для пары сцепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.

Основной шаг рb измеряют по основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу рb (см. рис. 3.7).

Из треугольника О2ВП (3.11) диаметр основной окружности db2=2rb2=d2 cos αω,откуда

pb=p cos αω (3.6)

Окружная толщина зуба st и окружная ширина впадины et по дуге делительной окружности нормального колеса теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер st назначают такое расположение допуска, при котором зуб получается тоньше, вследствие чего гарантируется боковой зазор j, необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда

st+ et=p.

Окружной модуль зубьев. Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd=pz,где z – число зубьев. Следовательно, d=pz/π.

3.6 Влияние числа зубьев на форму и прочность зуба

Для уменьшения габаритов зубчатой передачи применяют колеса с малым числом зубьев. Изменение числа зубьев приводит к изменению формы зуба. У рейки с z→∞ зуб прямобочный (рис. 3.12,а). С уменьшением z увеличивается кривизна эвольвентного профиля, а толщина зуба у основания и у вершины уменьшается (рис. 3.12,б).

При дальнейшем уменьшении z ниже предельного появляется подрез ножки зуба режущей кромкой инструмента, в результате чего прочность зуба резко снижается (рис. 3.12,в). Из-за среза части эвольвентны у ножки зуба уменьшается длина рабочего участка профиля, в результате чего понижается коэффициент перекрытия εα и возрастает износ.

Рис. 3.12 Влияние z на форму зубьев