8) Вопросы к коллоквиуму № 2

Модуль 3

1. Предикат. Область определения и область истинности.

2. Классификация предикатов.

3. Логические операции над предикатами.

4. Теоремы о том, как находятся области истинности предикатов, являющихся конъюнкцией предикатов, дизъюнкцией предикатов, импликацией предикатов, эквиваленцией предикатов от одних и тех же переменных, определённых на одном и том же множестве.

5. Кванторные операции над предикатами. Свободные и связанные переменные.

6. Алфавит АП.

7. Формула АП.

8. Открытая и замкнутая формулы АП.

9. Интерпретация формул АП.

10. Классификация формул АП: тождественно истинная на М, тождественно ложная на М, выполнимая на М.

11. Общезначимая формула, тождественно ложная формула АП.

12. Равносильные формулы АП.

13. Закон пронесения квантора общности через операцию «конъюнкция». Закон пронесения квантора существования через операцию «дизъюнкция». Законы коммутативности кванторов. Законы де Моргана для кванторов. Закон удаления квантора общности. Закон введения квантора существования.

14. Приведённая форма, предварённая нормальная форма.

15. Логическое следование формул АП. Признак логического следования.

16. Приложение АП к логико-математической практике. Задачи записи на языке АП. Анализ правильности рассуждений. Примеры.

17. Аристотелева силлогистика. Основные типы суждений Аристотелевы силлогизмы. Верные, неверные силлогизмы.

Модуль 4

18. ИП - этапы построения.

19. Алфавит ИП.

20. Формулы ИП.

21. Аксиомы ИП.

22. Основные правила вывода ИП.

23. Связь ИП с АП. Теорема о связи теорем ИП и общезначимых формул АП.

24. Непротиворечивость ИП.

25. Полнота ИП в широком, узком смысле.

26. ИП с равенством - этапы построения.

27. Узкое ИП, расширенное ИП.

28. ИП 1-го порядка. ИП 2-го порядка. Формальные теории 1-го порядка.

Модуль 5

29. Формальная арифметика - этапы построения.

30. Теорема Геделя о неполноте.

9) Перечень тестовых экзаменационных вопросов (смотри УМП: Акбердин Р.А., Вьялицин А.А. и др. Сборник тестовых заданий по математической логике и дискретной математике. – Петропавловск, СКГУ, 2004, с. 5- 41).

12 Программное и мультимедийное сопровождение учебных занятий

1. Электронный вариант УМП Акбердин Р.А. Лекции по математической логике. - Петропавловск, СКГУ, 2006, находится в электронной библиотеке СКГУ (http://www.nkzu.kz:8001/elibrary/getf.asp?fid=10020).

2. Электронный вариант УМП Акбердин Р.А., Луцак С.М. Плакаты по математической логике. - Петропавловск, СКГУ, 2007, находится в электронной библиотеке СКГУ (http://www.nkzu.kz:8001/elibrary/getf.asp?fid=4502).

3. Электронный вариант УМП Акбердин Р.А., Вьялицин А.А. и др. Сборник тестовых заданий по математической логике и дискретной математике. - Петропавловск, СКГУ, 2004, находится в электронной библиотеке СКГУ (http://www.nkzu.kz:8001/elibrary/getf.asp?fid=10020).

4. Электронный вариант учебника Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов.- М., Академия, 2004, находится на кафедре математики (5 корпус, 401(б) аудитория).

5. Электронный вариант учебника Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.- М., Академия, 2005, находится на кафедре математики (5 корпус, 401(б) аудитория).

6. Электронный вариант учебника Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика (курс лекций, задачник-практикум). - С.-Пб., Лань, 1998, находится на кафедре математики (5 корпус, 401(б) аудитория).