6 Нахождение посылок для следствий
Пример 7.
Дано:
Найти:
,
такие что
Решение
1 способ (по определению логического следствия)
х |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0,1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Формулы
могут быть найдены с помощью СДНФ или
СКНФ. Найдём, к примеру,
.
;
и т.д. …
.
2 способ (по СКНФ)
1. Находим СКНФ
2. Находим недостающие СДО:
3. Искомыми посылками являются формулы, полученные путём составления конъюнкции формулы с недостающими СДО, взятыми по одному, два, и т.д.
,
… и т.д.
7 Нахождение недостающеё посылки в рассуждении
Пример 8. В следующем рассуждении найти недостающую посылку так, чтобы рассуждение было правильным и посылка выражала связь между высказываниями: «Целое число оканчивается 0», «Целое число делится на 5», «Целое число оканчивается цифрой 5».
1. Целое число делится на 5 и не оканчивается 0
2. ???
Следовательно, целое число оканчивается цифрой 5.
Решение
1. Переведём задачу на язык АВ:
х: «Целое число оканчивается 0»,
у: «Целое число делится на 5»,
z: «Целое число оканчивается цифрой 5».
2. Посылка
,
посылка
?
Следствие
.
Схема
рассуждения:
или
.
3.
х |
у |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0,1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0,1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0,1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0,1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
Формулы
могут быть найдены с помощью СДНФ или
СКНФ. Найдём, к примеру,
.
;
СДНФ
;
СДНФ
,
… и т.д.
Форма отчётности: конспект.
СРС 4
Подготовка к тестированию № 1 по УМП: Акбердин Р.А., Вьялицин А.А. и др. Сборник тестовых заданий по математической логике и дискретной математике. – Петропавловск, СКГУ, 2004, с. 5-18. 103 задания.
Форма отчётности: тестовые задания по модулю 1 должны быть решены в отдельных тетрадях и сданы в срок, указываемый преподавателем. Тестирование № 1.
СРС 5
Выполнение семестрового задания № 2 (по вариантам).
По модулю 2: одна задача.
Докажите независимость аксиомы ИВ.
№ вар. |
Задание |
|
№ вар. |
Задание |
|
№ вар. |
Задание |
1 |
|
|
11 |
|
|
21 |
|
2 |
|
|
12 |
|
|
22 |
|
3 |
|
|
13 |
|
|
23 |
|
4 |
|
|
14 |
|
|
24 |
|
5 |
|
|
15 |
|
|
25 |
|
6 |
|
|
16 |
|
|
26 |
|
7 |
|
|
17 |
|
|
27 |
|
8 |
|
|
18 |
|
|
28 |
|
9 |
|
|
19 |
|
|
29 |
|
10 |
|
|
20 |
|
|
30 |
|
балл |
1 |
|
балл |
1 |
|
балл |
1 |
Форма отчётности: семестровое задание необходимо сдавать в отдельных тетрадях в сроки, указываемые преподавателем для каждого задания.
СРС 6
Подготовка к контрольной работе № 1. Повторение материала по модулю 1 и 2.
Форма отчётности: выполнение контрольной работы № 1.
СРС 7
Подготовка к коллоквиуму № 1. Повторение материала по модулю 1 и 2.
Форма отчётности: сдача коллоквиума № 1.
СРС 8
Разбор тестовых заданий по УМП: Акбердин Р.А., Вьялицин А.А. и др. Сборник тестовых заданий по математической логике и дискретной математике. – Петропавловск, СКГУ, 2004, с. 18-25. 53 задания.
Форма отчётности: тестовые задания по модулю 2 должны быть решены в отдельных тетрадях и сданы в срок, указываемый преподавателем.
СРС 9
Выполнение семестрового задания № 2 (по вариантам).
По модулю 3: 6 задач.
№ зад |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
№7 |
|
вариант |
|
||||||
1в |
9.23 б |
9.30 б |
9.38 б |
9.65 ж |
10.4 б |
10.10 к |
|
2в |
9.23 в |
9.30 в |
9.38 в |
9.65 е |
10.4 в |
10.10 и |
|
3в |
9.23 г |
9.30 г |
9.38 г |
9.65 д |
10.4 г |
10.10 з |
|
4в |
9.23 д |
9.30 д |
9.38 д |
9.65 г |
10.4 д |
10.10 ж |
|
5в |
9.23 е |
9.30 е |
9.38 е |
9.65 в |
10.4 е |
10.10 е |
|
6в |
9.23 ж |
9.30 ж |
9.38 з |
9.65 б |
10.4 ж |
10.10 д |
|
7в |
9.23 з |
9.30 з |
9.38 и |
9.67 з |
10.4 з |
10.10 г |
|
8в |
9.23 и |
9.29 б |
9.38 к |
9.67 и |
10.4 и |
10.10 в |
|
9в |
9.23 к |
9.29 в |
9.43 б |
9.67 к |
10.5 б |
10.10 б |
|
10в |
9.26 б |
9.29 г |
9.43 в |
9.67 л |
10.5 в |
10.9 б |
|
11в |
9.26 в |
9.29 д |
9.43 г |
9.67 м |
10.5 г |
10.9 в |
|
12в |
9.26 г |
9.29 е |
9.43 д |
9.67 з |
10.5 д |
10.9 г |
|
13в |
9.26 д |
9.29 ж |
9.43 е |
9.67 и |
10.5 е |
10.9 д |
|
14в |
9.26 е |
9.29 з |
9.43 ж |
9.67 к |
10.5 ж |
10.10 к |
|
15в |
9.26 ж |
9.29 и |
9.43 з |
9.67 л |
10.5 з |
10.10 и |
|
16в |
9.26 з |
9.29 к |
9.43 и |
9.69 б |
10.5 и |
10.10 з |
|
17в |
9.26 и |
9.31 б |
9.43 к |
9.69 в |
10.7 б |
10.10 ж |
|
18в |
9.26 к |
9.31 в |
9.43 н |
9.69 г |
10.7 в |
10.10 е |
|
19в |
9.26 к |
9.31 г |
9.43 о |
9.69 д |
10.7 г |
10.10 д |
|
20в |
9.26 и |
9.31 д |
9.43 п |
9.69 е |
10.7 д |
10.10 г |
|
21в |
9.26 з |
9.31 е |
9.43 р |
9.69 ж |
10.7 е |
10.10 в |
|
22в |
9.26 ж |
9.31 з |
9.43 с |
9.69 з |
10.7 ж |
10.10 б |
|
23в |
9.26 е |
9.31 и |
9.44 б |
9.69 и |
10.7 з |
10.9 б |
|
24в |
9.26 д |
9.29 б |
9.44 в |
9.69 к |
10.7 и |
10.9 в |
|
25в |
9.26 в |
9.29 в |
9.44 г |
9.69 л |
10.7 к |
10.9 г |
|
26в |
9.23 б |
9.30 б |
9.38 б |
9.65 ж |
10.4 б |
10.10 к |
|
27в |
9.23 в |
9.30 в |
9.38 в |
9.65 е |
10.4 в |
10.10 и |
|
28в |
9.23 г |
9.30 г |
9.38 г |
9.65 д |
10.4 г |
10.10 з |
|
29в |
9.23 д |
9.30 д |
9.38 д |
9.65 г |
10.4 д |
10.10 ж |
|
30в |
9.23 е |
9.30 е |
9.38 е |
9.65 в |
10.4 е |
10.10 е |
|
балл |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Задания по учебнику: Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.- М., Академия, 2005.
Форма отчётности: семестровое задание необходимо сдавать в отдельных тетрадях в сроки, указываемые преподавателем для каждого задания.
СРС 10
Изучение материала по теме «Численные и ограниченные кванторы» по учебнику: Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов.- М., Академия, 2004, с. 161-163.
Форма отчётности: конспект.
СРС 11
Подготовка к тестированию № 2 по УМП: Акбердин Р.А., Вьялицин А.А. и др. Сборник тестовых заданий по математической логике и дискретной математике. – Петропавловск, СКГУ, 2004, с. 26-37. 88 заданий.
Форма отчётности: тестовые задания по модулю 3 должны быть решены в отдельных тетрадях и сданы в срок, указываемый преподавателем. Тестирование № 2.
СРС 12
Подготовка к контрольной работе № 2. Повторение материала по модулю 3.
Форма отчётности: выполнение контрольной работы № 2.
СРС 13-14
Подготовка к коллоквиуму № 2. Повторение материала по модулю 3, 4, 5.
Форма отчётности: сдача коллоквиума № 2.