5.2 Итерационные циклы

Составить программу вычисления значения функции, используя равенство , с погрешностью E = 10^-4.

Решение. Анализируя выражение разложения, можно выявить следующую закономерность: «значение слагаемого очередной итерации постоянно уменьшается, т.е. стремится к нулю». Это происходит потому, что значение знаменателя растет быстрее, чем значение числителя. Следовательно, значение дроби стремится к нулю. Используя эту закономерность, можно считать, что мы достигли заданной погрешности, если значение очередного слагаемого по модулю станет меньше Е.

Внешний вид формы приложения показан на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Экранная форма программы

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

const double E = 0.0001;

double x, s, sum = 0, y;

int k = 1;

x = Convert.ToDouble(textBox1.Text);

do

{

s = Math.Cos(2 * k * x) / (k * k);

sum += s;

k++;

}

while (Math.Abs(s) > E);

y = sum * Math.PI * Math.PI / 6;

label2.Text = "y = " + y.ToString();

}

6 Варианты заданий для самостоятельного решения

1. Количество вещества  (в молях) равно отношению числа молекул N в данном теле к постоянной Авогадро N_A=6*10²³моль^-1, т.е к числу молекул в 1 моле вещества. Не используя оператор цикла с параметром найти  при N=1..10.

2. Найти сумму целых положительных чисел из промежутка от А до В, кратных 4 (А и В вводятся с клавиатуры).

3. Найти количество делителей натурального числа, больших К (К вводится).

4. Дана функция y=tgx+1. Написать программу для поиска максимального значения y в промежутке x[2;2.8] с шагом 0,1.

5. Дана функция y=2x³+1 Написать программу для поиска максимального значения y в промежутке x[-1;1] с шагом 0,2.

6. Количество вещества  (в молях) равно отношению числа молекул N в данном теле к постоянной Авогадро N_A=6*10²³моль^-1, т.е к числу молекул в 1 моле вещества. Определить количество молекул для , изменяющегося в пределах 0,056..0,25 с шагом 0,025.

7. Определить, является ли введенное с клавиатуры натуральное число простым или составным (число называется простым, если оно делится только на единицу и само на себя).

8. Программа ждет ввода числа и в зависимости от количества цифр в числе выдает сообщение об их разрядности: трехзначное, пятизначное и т.д.

9. Ввести с клавиатуры n чисел. Определить сумму тех из них, которые являются нечетными.

10. Ввести с клавиатуры n чисел. Определить произведение тех из них, которые являются положительными.

11. Найти все натуральные числа от 10 до 100, которые совпадают с последними разрядами своих квадратов, например: 25² = 625, 76² = 5676.

12. Ввести с клавиатуры n чисел. Определить, сколько среди них нулей.

13. Написать программу нахождения суммы чисел по правилу (n-нечетно): a¹+a³+a⁵+…+aⁿ.

14. Найти сумму целых, больших 20, меньше 100 и кратных 9.

15. Написать программу нахождения суммы чисел по правилу (n-четно): a²+a⁴+a⁶+…+aⁿ.

16. Найти сумму четных делителей натурального числа.

17. Найти количество делителей натурального числа. Сколько среди них нечетных?

18. Найти сумму первых десяти натуральных чисел, кратных 3.

19. Дана функция y=x³-x²+x-1 Написать программу для поиска максимального значения y в промежутке x[0;2] с шагом 0.2.

20. Дано натуральное число. Получить все его натуральные делители и вывести их в обратном порядке.

21. Ввести с клавиатуры n чисел. Определить минимум среди положительных чисел.

22. Составить алгоритм для расчета функции у при х=1..10:

23. Ввести с клавиатуры n чисел. Определить максимум среди четных чисел.

24. Частица движется случайным образом согласно следующим условиям: в момент времени t=0 частица находится в исходной точке, x=0, y=0. В моменты времени t=1,2,3… она делает случайный шаг в одном из четырех направлений:

x:=x+1, x:=x-1, y:=y+1, y:=y-1.

Движение заканчивается, когда x²+y²>=R² (R вводится с клавиатуры). Определить отношение между временем движения и значением R.

25. Написать программу возведения натурального числа в квадрат, используя следующую закономерность:

1²=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

…

n²=1+3+5+7+…+2n-1

Указание. Не использовать цикл со счетчиком.

26. Пчела находится в точке с координатами x=0, y=0. Она делает случайный шаг в одном из четырех направлений:

x:=x+1, x:=x-1, y:=y+1, y:=y-1.

За сколько шагов она достигнет точки с координатами (n,m), n,m – вводятся с клавиатуры.

27. Составить алгоритм для расчета функции у при х=0..10:

28. Составить алгоритм для расчета функции у при х=0..15:

29. Определить наибольший общий делитель двух введенных натуральных чисел.

30. Дана функция . Написать программу нахождения значения y в промежутке x[0;1)(1;2) с шагом 0,1.

31. Найти сумму цифр введенного натурального числа.

32. Найти количество цифр введенного натурального числа.