Тема 6. Индексный метод в статистических исследованиях

Вопросы

1. Понятие об индексах. Классификация общих индексов.

2. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатная форма как основная форма общего индекса.

3. Средние индексы. Средний арифметический и средний гармонический индексы.

4. Индексы переменного, постоянного состава, влияния структурных сдвигов. Их взаимосвязь.

[1], [2], [3], [5]

Методические указания к теме

Наиболее распространенными статистическими показателями являются индексы. Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс (обозначается символом i, у которого проставляется символ соответствующей индексируемой величины). Он характеризует изменение одного элемента совокупности.

Например, индивидуальный индекс цены на отдельный вид продукции (товара) рассчитываются по формуле:

(2.68)

где р – цена за единицу продукции. Подстрочное обозначение «0» и «1» соответствуют уровню базисного и отчётного периода времени.

Изменение совокупностей, состоящих из несопоставимых элементов (например, различных видов продукции), изучают с помощью групповых или общих индексов (J).

Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Ниже приводятся формулы агрегатных индексов:

1. физического объёма (количества продукции, товара):

, (2.69)

где g – индексированная величина (количество);

p₀ – соизмеритель (цена продукции, товара), который фиксируется на уровне одного и того же периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение (прирост «+» или снижение «–») результативного показателя за счет изменения индексируемой величины:

В данном случае – изменение товарооборота за счет изменения физического объема (количества):

; (2.70)

2. цен (или других качественных показателей):

, (2.71)

где объём g – объём (количество) являются весами, взятые на одинаковом отчётном уровне.

Разница между числителями и знаменателями индекса означает абсолютное изменение товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономического (продаж) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен:

; (2.72)

3) товарооборота (выручка от реализации или продаж):

. (2.73)

Разница между числителями и знаменателями индекса составляет общее абсолютное изменение товарооборота за счёт совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и её количества.

Между общими агрегатными индексами, а также абсолютными изменениями результативного показателя существует взаимосвязь:

, (2.74)

. (2.75)

Аналогичным образом составляются формулы индексов других социально-экономических показателей. При этом в теории статистики разработана определённая символика и применяются соответствующие условные обозначения. Помимо рассмотренных ранее обозначений количества продукции (g) и цены за единицу продукции (p) применяются символы:

z – себестоимость единицы продукции;

zg – денежные затраты на выпуск продукции.

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические или средние гармонические индексы.

Средний арифметический индекс можно получить путём замены индексируемой величины в числителе агрегатного индекса её значением из индивидуального, а средний гармонический – заменой индексируемой величины в знаменателе агрегатного индекса её значение из индивидуального.

Формулы средних индексов:

1) физического объёма (средний арифметический индекс)

(2.76)

2) цен (средний гармонический индекс)

(2.77)

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляются система взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующих изменение индексируемого показателя.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

(2.78)

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счёт влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношения средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

(2.80)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

(2.81)

Под структурными изменениями понимаются изменения доли отдельных групп единиц совокупности в общих их численности.

Система взаимосвязанных индексов анализа динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид:

(2.82)

По формулам индексов постоянного, переменного состава и структурных сдвигов строятся индексы средних уровней качественных показателей цены, себестоимости продукции, фондоотдачи, производительности труда, заработной платы и др.

Пример. По данным табл. 2.27 определить: индекс цен; общий индекс товарооборота; общий индекс физического объёма товарооборота. Покажите взаимосвязь индексов.

Таблица 2.27

Информация о продаже товаров в торговых предприятиях района

Товар	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.		Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом, %
	I квартал	II квартал
Обувь	60	80	+12
Трикотаж	24	30	+5
Кожгалантерея	32	45	+2

1. Общий индекс цен традиционно рассчитывается по формулам общего агрегатного индекса:

Однако, в виду отсутствия данных о ценах реализации в I квартале общий индекс цен исчислим в форме среднего гармонического индекса из индивидуальных, т. е.

.

Определим предварительно индивидуальные индексы цен:

• для обуви ip=100+12=112% или 1,12 в коэффициентах;

• для трикотажа ip=100+5=105% или 1,05;

• для кожгалантереи ip=100+2=102% ил 1,02.

Следовательно, или 107,6%,

Цены в среднем увеличились на 7,6%. Сумма перерасхода, полученная населением от повышения цен, составила 155-144=+11 тыс. руб.

2. Общий индекс товарооборота равен:

или 133,6%.

Товарооборот во II квартале вырос по сравнению с I кварталом на 33,6%, а в денежном выражении на +39 тыс. руб. (155-116).

3. Общий индекс с физического объёма товарооборота:

или 124,1%.

Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 24,1% или на +28 тыс. руб. (144-116).

Между вычисленными индексами существует взаимосвязь:

Jpg = Jp x Jg =1,241 x1,076 = 1,336.

Между абсолютными изменениями товарооборота:

тыс. руб.

Расчёт индексов среднего уровня рассмотрим на следующем примере.

Имеются данные о выпуске продукции «А» по двум заводам района (табл. 2.28). Рассчитать индексы себестоимости продукции постоянного, переменного состава и структурных сдвигов. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

Таблица 2.28

Данные о количестве и себестоимости продукции «А»

Завод	Предыдущий период		Отчётный период
	Произведено продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Произведено продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	120	48	160	40
2	120	40	240	44

1. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам:

=0,964, или 96,4%.

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и структурных сдвигов.

2. Индекс себестоимости фиксированного состава:

, или 98,1%.

Средняя себестоимость продукции по двум заводам снизилась на 1,9% под влиянием изменений себестоимости на отдельных заводах.

3. Индекс влияния структурных сдвигов:

или 98,2%.

Средняя себестоимость изделия в отчётном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счёт изменений в структуре выпускаемой продукции.

Взаимосвязь между исчисленными индексами:

Контрольные вопросы

1. Какие виды индексов рассчитываются в практике статистики?

2. В чем заключается основное правило при построении общего индекса агрегатной формы?

3. В чем отличие агрегатных индексов от индексов средних гармонических и арифметических?

4. Поясните экономическую сущность разницы числителя и знаменателя индексов цен, физического объема и товарооборота?

5. Как взаимосвязаны цепные и базисные индексы?

6. Поясните отличие индексов среднего уровня от агрегатных индексов?

7. Как строятся индексы с постоянными и переменными весами?